《三角形》全章导学案

1、第章三角形11.1与三角形有关的线段11.11三角形的边匕学/习胡林y会用符号表示三角形，了解按边的大小关系对三角形进行分类；理解掌握三角形三边之间的不等关系，并会初步应用它们来解决问题.进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系.If董/点潍点丫重点：三角形的三边之间的不等关系.难点：应用三角形的三边之间的不等关系判断3条线段能否组成三角形.一、自学指导自学1：自学课本P2-3页，掌握三角形的概念、表示方法及分类，完成填空.（5分钟）总结归纳：（1）由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；其中这三条线段叫做三角形的边:相邻两边组成的角叫做三角形的内角:相邻

2、两边的公共端点叫做三角形的顶点.（2）三边都相等的三角形叫做等边三角形，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰.另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角.腰和底边的夹角叫做底角.（3）三角形按内角大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.（4）三角形按边的大小关系可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形；等腰三角形可分为底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形.点拨精讲：等边三角形是特殊的等腰三角形.自学2：自学课本P3-4页“探究与例题”，掌握三角形三边关系.（5分钟）总结归纳：一般地，三角形两边的和大于第三边：三角形两边的差小于第三边.二、自学检测：学生自主完成，

3、小组内展示、点评，教师巡视.（5分钟）1.如图，以A，B，C为顶点的三角形记作ABC,读作“三角形ABC”，它的边分别是AB，AC.BC（或abc），内角是ZA，ZB，ZC，顶点是点A，B，C.点拨精讲：三角形的边也可以用边所对顶点的小写字母表示.图中有工个三角形，分别是AABE，AABC，ABEC，ACDE.MCD.以E为顶点的三角形是ABE，ABEC，MDE.以ZD为角的三角形是ACDE，ABCD，以AB为边的三角形是AABE，AABC.下列长度的三条线段能组成三角形的有：3,4，11；2，5，6；3，5，8.匕合作隸宛小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.（10分钟）探

4、究1一个等腰三角形的周长为28cm.（1）已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；（2）已知其中一边的长为6cm，求其他两边的长.解：（1）设底边长为xcm，则腰长为3xcm，依题意得2X3x+x=28，解得x=4，3x=12，三边长分别为4cm，12cm，12cm.（2）设另一边长为xcm，依题意得，当6cm为底边时，2x+6=28，.x=11;当6cm为腰长时,x+2X6=28,x=16.T6+6V16,不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为6cm的等腰三角形，其他两边的长为11cm,11cm.探究2某同学有两根长度为40cm,90cm的木条，他想钉一个三角形的木框，那么第三根应该

5、如何选择？（40cm，50cm，60cm，90cm，130cm）解：设第三根木条长为xcm，依题意得9040VxV40+90，A50 x（10型堂训殊（10分钟）11.12三角形的高、中线与角平分线匕学/习旧韓了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念.掌握三角形的高、中线与角平分线的画法；了解三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点.重点：三角形的高、中线、角平分线概念的简单运用及它们的几何语言表达.难点：钝角三角形的高的画法.（预匀爭嘗一、自学指导自学1：自学课本P4页，掌握三角形的高的画法，完成下列填空.（4分钟）作出下列三角形的高：如图，AD是厶ABC的边BC上的高，则有ZAD

6、B=ZADC=90.总结归纳：三角形的高有3条，锐角三角形的三条高都在三角形的内部，相交于二点，直角三角形的三条高相交于三角形的直角顶点上：钝角三角形的三条高相交于三角形的外部.自学2：自学课本P45页，掌握三角形的中线的画法，理解重心的概念，完成下列填空.（5分钟）作出下列三角形的中线，回答下面问题：总结归纳：三角形的中线有3条，相交于二点，且在三角形的内部.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.取一块质地均匀的三角形木板，试着找出它的重心.自学3：自学课本P5页，掌握三角形的角平分线的画法，理解三角形的角平分线与角的平分线的区别，完成下列填空.（3分钟）作出下列三角形的角平分线，回答下列问

7、题：如图如图,总结归纳：三角形的角平分线有3条，相交于二点，且在三角形的内部.三角形的角平分线是线段，而角的角平分线是射线.点拨精讲：三角形的高、中线和角平分线都是线段.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.(5分钟)完成课本P5页的练习题1,2.匕合，作探宛71小组讨论交流解题思路，小组活动后选代表展示活动成果.(10分钟)探究1如图，在厶ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，贝VAE是厶ABC的中线，.BE=CE=2Bc；VAD是厶ABC的角平分线，AZBAD=ZDAC=2zBAC；TAF是厶ABC的高，AZAFB=ZAFC=90；AE是厶ABC的中线，BE=C

8、E，又Saabe=2BEAF，Saaec=2CEAF，ASaabe=sACE，点拨精讲：三角形的高、中线和角平分线的概念既是性质，也可以做为判定定理用.探究2如图，AABC中，AB=2，BC=4，ABC的高AD与CE的比是多少？解：2aBCE=2bCAD，AB=2，BC=4，.CE=2AD，AAD:CE=1:2.取踪加习学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.(5分钟)三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是(C)A.直线B.射线C.线段D.射线或线段一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是(B)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定能把三

9、角形的面积分成两个相等的三角形的线段是(D)A.中线B.高4.如图，D，E是边AC的三等分点：(1)图中有6个三角形，BD是三角形ABE中AE边上的中线，BE是三角形DBC中CD边上的12中线，AD=DE=EC=7AC.AE=DC=3AC；S3dSS3dSABE_SDBC_3ABC点拔蒂诱（1分钟）三角形的高、中线和角平分线都是线段.三角形的高、中线和角平分线的概念既可得到角与线段的数量关系，也可做为判定三角形高、中线和角平分线的判定定理.评蛊小结（学生总结本堂课的收获与困惑）（2分钟）兰化和隊（10分钟）11.1.3三角形的稳定性匕学/习旧韓通过观察和操作得到三角形具有稳定性,四边形没有稳定

10、性，了解稳定性与没有稳定性在生产、生活中的应用.If董/点潍点丫重、难点：了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用.（预匀爭嘗一、自学指导自学：自学课本P67页，掌握三角形的稳定性及应用，完成下列填空.（5分钟）将准备好的木条做成的三角形木架、四边形木架取出进行操作并观察：（1）如图，扭动三角形木架，它的形状会改变吗？（2）如图，扭动四边形木架，它的形状会改变吗？总结归纳：由上面的操作我们发现，三角形木架的形状不会改变.而四边形木架的形状会改变.（3）如图，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.想一想其中的道理是什么？总结归纳：三角形是具有稳定性的图形，而四边形没有稳定性.二、自学检测：学生

11、自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.（5分钟）课本P7页练习题第1题.请例举生活中关于三角形的稳定性与四边形的不稳定性的应用实例.小组讨论交流解题思路，小组活动后选代表展示活动成果.（10分钟）探究1要使四边形不变形，最少需要加1条线段，五边形最少需要加2条线段，六边形最少需要加3条线段n边形（n3）最少需要加（n3）条线段才具有稳定性.点拨精讲：过一点把一个多边形分成若干个三角形最少需要几条线段.探究2等腰三角形一腰上的中线将此等腰三角形分成9cm，15cm两部分，求此等腰三角形的周长是多少？x+fx=15,解：设等腰三角形的腰长为x解：设等腰三角形的腰长为xcm,底边长为ycm,依题意得

12、,当xy时，1汙+产=9,x=10,得x=10,得y=4；x+x=9,2，当xVy时，1”“ZA，ZACDZB.（填“”“V”或“三”）总结归纳：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.2BC二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.（5分钟）1.如图，是ABFD的外角有ZCDA，ZBFC，ZDFE，以ZAEB为外角的三角形是ACEFCEB.2.如图，Z1，Z2，Z3是厶ABC不同的三个外角，求Z1+Z2+Z3.解：VZ1=ZABC+ZACB,Z2=ZBAC+ZACB,Z3=ZABC+ZCAB,AZ1+Z2+Z3=2(ZABC+

13、ZACB+ZBAC),VZABC+ZACB+ZBAC=180,AZ1+Z2+Z3=2X180=360.3.课本P15页练习题.小组讨论交流解题思路，小组活动后选代表展示活动成果.（10分钟）探究1如图，在厶ABC中，ZA=a,ABC的内角平分线或外角平分线交于点P,且ZP=卩，试探求下列各图中a与卩的关系，并选一个结论加以证明.解：P解：P=2a+901.1.A.C.2.A.3.B.110C.100D.120/1+/2+/3+/4+/5+/6=360.探究2如图，ZA=50,ZB=40,ZC=30,求ZBPC的度数.解：连接AP并延长到点E,VZBPE=ZB+ZBAP,ZCPE=ZC+ZCAP

14、,又VZBPC=ZBPE+ZCPE,AZBPC=ZB+ZBAP+ZC+ZCAP=ZBAC+ZB+ZC=50+40+30=120.跟琮球习学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.（5分钟）若三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（C）直角三角形B.锐角三角形钝角三角形D.无法确定4.错误!第4题图)BECF,ZB=50,ZC=4.错误!第4题图)BECF,ZB=50,ZC=75,求ZA的度数.如图，解：.BECF,AZADE=ZC,VZADE=ZB+ZA,A50+ZA=75,AZA=25.点践橢毎（3分钟）1.三角形的每个顶点处都有2个外角，这两个外角互为对顶角，外角与

15、它相邻的内角互为邻补角.在三角形的每个顶点处各取一个外角，这三个外角的和为360.三角形外角的性质是三角形有关角的计算与证明的常用依据.评蛊小结（学生总结本堂课的收获与困惑）（2分钟）M彳啞！和隊（10分钟）11.3多边形及其内角和11.3.1多边形k学习目赫理解多边形的相关概念.认识凸多边形及正多边形，掌握正多边形的定义及判定.重点：理解多边形的相关概述.难点：掌握正多边形的定义及判定.If预习侍當丁一、自学指导自学1：自学课本P19页，掌握多边形的相关概念，完成下列填空.（5分钟）总结归纳：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.多边形相邻两边组成的角叫做它的内角，多边形

16、的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.自学2：自学课本P20页，掌握多边形的相关概念，完成下列填空.（5分钟）总结归纳：（1）连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.（2）画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.（3）各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.（5分钟）四边形有4条边，4个顶点，4个内角，8个外角；五边形有5条边，5个顶点，5个内角，10个外角；n边形有n条边，n个顶点，n个内角，2n个外角.画出下列多边形的全部对角线：四边形的一条对角形

17、将四边形分成2个三角形，从五边形的一个顶点出发，可以画2条对角线，它们将五边形分成3个三角形.匕合，作探宛1小组讨论交流解题思路，小组活动后选代表展示活动成果.（10分钟）探究1：过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，求mn的平方根.解：由题意可得m3=7，.*.m=10，n=3，.：mn=：30.探究2：填表顶点数一个顶点可引的对角线条数对角线总共条数过一个顶点可分成三角形个数四边形4122五边形5253六边形6394n边形nn3n(n3)2n2取踪加习学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.（5分钟）下列图形中，是正多边形的是（D）A.直角三角形B.等腰三角形C.

18、长方形D.正方形过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是10.一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数.解：设这是一个n边形，依题意得一=4n，Tn三3且为整数，.*.n=11.点拔葩研（3分钟）1.在初中阶段所讲的多边形指的都是凸多边形.2.已知多边形的边，可以推导出其对角线的条数和分成的三角形的个数；反过来，已知过一点所画对角线的条数或分成的三角形的个数可以推导出多边形的边数.评蛊小结（学生总结本堂课的收获与困惑）（2分钟）兰化和隊（10分钟）11.32多边形的内角和匕学/习旧韓探索多边形的内角和公式及外角和，会利用多边形的内角和公

19、式解决问题.重点：掌握多边形的内角和公式.难点：探索多边形的内角和公式.If预习侍當丁一、自学指导自学1：自学课本P2122页，掌握多边形内角和公式的推导方法，完成下列填空.（5分钟）填写下列表格：多边形三角形四边形五边形六边形n边形一个顶点可引的对角线条数0123n3所引对角线分成三角形的个数1234n2总结归纳：三角形的内角和为180度；任意四边形的内角和为360度；任意五边形的内角和等于沁度；六边形的内角和等于720度；n边形的内角和等于（n2）180:多边形的边数每增加一条，那么它的内角和就增加180.点拨精讲：多边形可分成若干个三角形，将多边形内角和转化成三角形知识（如图1，2）.自学2：自学课本P2223例1,例2和探究，掌握多边形外角和应用.（5分钟）如图3,根据前面三角形的有关知识，探索在每个五边形顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和，五边形的外角和等于360度,六边形的外角和是360度.总结归纳：n边形的外角和是360.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.（5分钟）课本P24页练习题