立体几何中球的内切和外接问题(完美版)课件

1、球与多面体的内切、外接球的半径r和正方体的棱长a有什么关系？.ra球与多面体的内切、外接球的半径r和正方体.ra二、球与多面体的接、切定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上， 则称这个多面体是这个球的内接多面体， 这个球是这个 。定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切， 则称这个多面体是这个球的外切多面体， 这个球是这个 。一、球体的体积与表面积多面体的外接球 多面体的内切球二、球与多面体的接、切定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球剖析定义1一、由球心的定义确定球心 在空间，如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等，那么这个定点就是该简单多面体的外接球球心。剖析定义

2、1一、由球心的定义确定球心 在空间，如果一、定义法 针对讲解1一、定义法 针对讲解1求正方体、长方体的外接球的有关问题2求正方体、长方体的外接球的有关问题22出现正四面体外接球时利用构造法(补形法)，联系正方体。求正方体、长方体的外接球的有关问题例 2.（全国卷）一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ） A. B. C. D. 2出现正四面体外接球时利用构造法(补形法)，联系正方体。求破译规律-特别提醒2破译规律-特别提醒2球与正四面体内切接问题3【例3】求棱长为a的正四面体内切球的体积球与正四面体内切接问题3【例3】求棱长为a的正四面体内切球的球与正四面体内切

3、接问题3球与正四面体内切接问题3正四面体内切、外接结论3 球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体（棱长为a）的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r3：1.外接球半径： 内切球半径：结论：正四面体与球的接切问题，可通过线面关系证出，内切球和外接球的两个球心是重合的，为正四面体高的四等分点，即定有内切球的半径 (为正四面体的高)，且外接球的半径 2、正多面体的内切球和外接球的球心重合。3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不 重合。正四面体内切、外接结论3 球内接长方体的对角线1例4、正三棱锥的高为 1，底面边长为 。求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。过侧棱AB与球心O作截面( 如图

4、)在正三棱锥中，BE 是正BCD的高，O1 是正BCD的中心，且AE 为斜高解法1：O1ABEOCD作 OF AE 于 FF设内切球半径为 r，则 OA = 1 r Rt AFO Rt AO1E 1例4、正三棱锥的高为 1，底面边长为 。求棱例4、正三棱锥的高为 1，底面边长为 。求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。解法2：设球的半径为 r，则 VA- BCD = VO-ABC + VO- ABD + VO-ACD + VO-BCD注意：割补法，O1ABEOCD例4、正三棱锥的高为 1，底面边长为 。求棱变式训练：一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是（）A 变式

5、训练：一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，ABCDD1C1B1A1O球的内接正方体的对角线等于球直径。ABCDD1C1B1A1O球的内接正方体的对角线等于球直径。变式训练：已知正四面体内接于一个球，某人画出四个过球心的平面截球与正四面体所得的图形如下，则（ ） A以下四个图形都是正确的 B只有是正确的 C只有是正确的 D只有是正确的 D变式训练：已知正四面体内接于一个球，某人画出四个过球心的平面ABCDOABCDO求正多面体外接球的半径求正方体外接球的半径解法2：ABCDOABCDO求正多面体外接球的半径求正方体外接球的半直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的连线的中点。4

6、解析：球内接多面体，利用圆内接多边形的性质求出小圆半径，通常用到余弦定理求余弦值，通过余弦值再利用正弦定理得到小圆半径 ，从而解决问题。直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的连线的中点。4解正棱锥的外接球的球心是在其高上5正棱锥的外接球的球心是在其高上5正棱锥的外接球的球心是在其高上5正棱锥的外接球的球心是在其高上5测棱相等的锥体顶点的投影在底面外接圆心6测棱相等的锥体顶点的投影在底面外接圆心6若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则共斜边的中点就是其外接球的球心。7若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则共斜边的中点就是其外破译规律-特别提醒03破译规律-特别提醒03例题剖析-针对讲解

7、2例题剖析-针对讲解2举一反三-突破提升04举一反三-突破提升04举一反三-突破提升41、（2015 海淀二模）已知斜三棱柱的三视图如图所示，该斜三棱柱的体积为_. 举一反三-突破提升41、（2015 海淀二模）已知斜三棱柱的举一反三-突破提升42、（2015 郑州三模） 正三角形ABC的边长为 ，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为 ，此时四面体ABCD的外接球的体积为。 等边三角形举一反三-突破提升42、（2015 郑州三模） 正三角形AB举一反三-突破提升43.(2015 南昌二模）某几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球O 的球面上，球O的表面积是 （ ）C举一反三-突破提升43

8、.(2015 南昌二模）某几何体的三视举一反三-突破提升44.（2015 石家庄一模）三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,Q为底面 内一点，若Q到三个侧面的距离分别为3,4,5,则过点P和Q的所有球中，表面积最小的球的表面积为 举一反三-突破提升44.（2015 石家庄一模）三棱锥P-A-29-考点一 考点二 考点三举一反三-突破提升4-29-考点一 考点二 考点三举一反三-突破提-30-考点一 考点二 考点三举一反三-突破提升4-30-考点一 考点二 考点三举一反三-突破提-31-举一反三-突破提升4-31-举一反三-突破提升4-32-举一反三-突破提升4-32-举一反三-突破提升4.四棱锥PABCD，底面ABCD是边长为6的正方形，且PA = PB = PC = PD，若一个半径为1的球与此四棱锥的各个面相切，则此四棱锥的体积为（ ）A15 B24 C27 D30举一反三-突破提升4.四棱锥PABCD，底面ABCD是边长为6的正方形，且PA举一反三-突破提升4举一反三-突破提升4举一反三-突破提升4举一反三-突破提升4举一反三-突破提升4举一反三-突破提升4举一反三-突破提升4举一反三-突破提升4举一反三-突破提升4举一反三-突破提升4正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图立体几何中球的