四川省成都市光华中学(光华中学)高一数学理上学期期末试题含解析

1、四川省成都市光华中学(光华中学)高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,则a,b,c的大小顺序是( ) A. B. C. D.参考答案：D2. 若向量满足，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：B3. 下列四个图象中，不能作为函数图象的是( )ABCD参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素 【专题】作图题；转化思想；函数的性质及应用【分析】根据函数的定义可知函数须满足“自变量x的任意性”，“函数值y的唯一性”，据此可得函数图象的特征，由此可得答案【解答】解：由函数的定义可知，对定义域

2、内的任意一个自变量x的值，都有唯一的函数值y与其对应，故函数的图象与直线x=a至多有一个交点，图C中，当2a2时，x=a与函数的图象有两个交点，不满足函数的“唯一性”，故C不是函数的图象，故选：C【点评】本题考查函数的定义及其图象特征，准确理解函数的“任意性”和“唯一性”是解决该题的关键4. 设函数的最小正周期为，且，则A. 在单调递减 B. 在单调递减C. 在单调递增 D.在单调递增参考答案：A5. 已知集合P=xN|1x10，集合Q=xR|x2+x6=0，则PQ等于（）A2B1，2C2，3D1，2，3参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】搞清P、Q表达的数集，解出Q中的二次一次方程，再求

3、交集【解答】解：Q=xR|x2+x6=0=3，2 集合P=xN|1x10，PQ=2故选：A6. 设是定义在上偶函数，则在区间0,2上是（ ）A增函数 B先增后减函数 C减函数 D.与有关，不能确定参考答案：C7. 对于任意集合A、B，定义，若M=x|1x4,N=x|2xab13. 已知函数 那么不等式的解集为 参考答案：14. 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当时，,则在时的解析式是 _参考答案：15. （4分）下面有五个命题：函数y=sin4x+cos4x的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是|=，kZ；把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin2x的图象；函数y=s

4、in（x）在上是单调递减的；直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanx（0）相交的相邻两点间的距离是其中真命题的序号是 参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：三角函数的图像与性质分析：，利用三角函数间的关系式与二倍角的余弦，化简可得函数y=cos2x，可知其最小正周期是，可判断；，写出终边在y轴上的角的集合，可判断；，利用三角恒等变换把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移，求得其解析式，可判断；，利用诱导公式化简得y=cosx，再利用复合函数的单调性质，可判断；，利用正切函数的周期性质，可知直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanx（0）相交的相邻两点间的距离是，可判断解答：解：

5、对于，因为y=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x+cos2x）=cos2x，其最小正周期是，所以正确；对于，终边在y轴上的角的集合是|=k+，kZ，故错误；对于，把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin=3sin2x的图象，故正确；对于，函数y=sin（x）=cosx在上是单调递增的，故错误；对于，直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanx（0）相交的相邻两点间的距离是，故错误综上所述，以上5个选项中，只有正确，故答案为：点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查三角函数的恒等变换与图象变换，考查正弦函数、正切函数的周期性、余弦函数的单调性的应

6、用，熟练掌握三角函数的图象与性质是关键，属于中档题16. 设(0，)，若sin，则cos()等于_参考答案：(0，)，sin，cos，17. 命题p：，xy2的否定为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）定义在上的函数满足：对任意，都有；当时，（1）判断在上的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数在上的单调性，并说明理由；（3）若，试求的值参考答案：（1）令1分令，则在上是奇函数4分（2）设，则， 且而，则 即当时， 在上单调递减9分（3）由于， ，14分19. (本题8分) 计算（1）（2）参考答案：(1)109；(

7、2) 3.20. 求满足下列条件的曲线方程：（1）经过两条直线2x+y8=0和x2y+1=0的交点，且垂直于直线6x8y+3=0的直线（2）经过点C（1，1）和D（1，3），圆心在x轴上的圆参考答案：【考点】圆的一般方程【分析】（1）联立方程，求出点P的坐标，利用所求直线l与6x8y+3=0垂直，可设直线l的方程为8x+6y+C=0，代入P的坐标，可求直线l的方程；（2）设圆心为M（a，0），由|MA|=|MB|求得a的值，可得圆心坐标以及半径的值，从而求得圆的方程【解答】解：（1）由，解得x=3，y=2，点P的坐标是（3，2），所求直线l与8x+6y+C=0垂直，可设直线l的方程为8x+6y+C=0把点P的坐标代入得83+62+C=0，即C=36所求直线l的方程为8x+6y36=0，即4x+3y18=0（2）圆C的圆心在x轴上，设圆心为M（a，0），由圆过点A（1，1）和B（1，3），由|MA|=|MB|可得 MA2=MB2，即（a+1）2+1=（a1）2+9，求得a=2，可得圆心为M（ 2，0），半径为|MA|=，故圆的方程为 （x2）2+y2=1021. 已知是定义在上的奇函数，且，若时，有成立.（1）判断在上的单调性，并证明；（2）解不等式