四川省成都市临邛中学高二数学理模拟试题含解析

1、四川省成都市临邛中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个物体的运动方程为s=1+t+t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A7米/秒B6米/秒C5米/秒D8米/秒参考答案：A【考点】导数的几何意义【分析】求函数的导数，利用导数的物理意义即可得到结论【解答】解：s=s（t）=1+t+t2，s（t）=1+2t，则物体在3秒末的瞬时速度s（3）=1+23=7，故选：A2. 根据以往数据统计,某酒店一商务房间1天有客人入住的概率为，连续2天有客人入住的概率为,在该房间第

2、一天有客人入住的条件下,第二天也有客人入住的概率为（ ）A B C. D参考答案：D3. 椭圆的长轴和短轴的长、离心率分别是（ ）10，8，5，4， 10，8， 5，4，参考答案：A4. 已知点O为ABC所在平面内一点，若，且，则与的夹角为（）ABCD参考答案：D【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由题意可得O为ABC的外心，也是BC的中点，A=，设AC=1，则BC=2，由此求得B的值，可得与的夹角的值【解答】解：点O为ABC所在平面内一点，O为ABC的外心，若，则O也是BC的中点，ABC为直角三角形，A=，设AC=1，则BC=2，AB=，与的夹角为B=，故选：D5. 设命题，则为（ ）A

3、. B. C. D. 参考答案：C试题分析：根据否命题的定义，即既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，存在的否定为任意，所以命题P的否命题应该为，即本题的正确选项为C.6. 下列各对不等式中同解的是（ ）A与 B与 C与D与 参考答案：B略7. 在下列命题中，真命题的是（ ） A若直线都平行于平面，则 B若是直二面角，若直线，则 C若直线在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且，在内或与平行 D设是异面直线，若平面，则与相交参考答案：C略8. 经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（ ）ABCD 参考答案：A略9. 在等比数列中，则项数为 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考

4、答案：C略10. 设a、b是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若 B 若 C若 D 若参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （）dx=参考答案：【考点】67：定积分【分析】本题考查定积分的几何意义，首先确定被积函数表示的几何图形，然后结合图形的形状和圆的面积公式即可求得定积分的数值【解答】解：函数即：（x1）2+y2=1（x1，y0），表示以（1，0）为圆心，1为半径的圆在x轴上方横坐标从1到2的部分，即四分之一圆，结合定积分的几何意义可得故答案为12. 设不等式ax2+bx+c0的解集为，则_参考答案：13. 点P（1，2）在不等式

5、2x+3yb0表示的区域内，则实数b的范围是参考答案：b4考点： 二元一次不等式（组）与平面区域专题： 不等式的解法及应用分析： 根据点P（1，2）在不等式2x+3yb0所表示的平面区域内，将点的坐标代入，列出关于b的不等式，求出实数b的取值范围解答： 解：P（1，2）在不等式2x+3yb0表示的区域内，2+6b0，解得b4，则实数b的范围是b4，故答案为：b4点评： 考查二元一次不等式（组）与平面区域，理解二元一次不等式表示的平面区域，会利用数形结合的数学思想解决问题14. 已知命题“不成立”是真命题,则实数的取值范围是_.参考答案：3,015. 已知函数的图象上存在点P,函数的图象上存在点

6、Q,且点P和点Q关于原点对称，则实数a的取值范围是_.参考答案：【分析】由题可以转化为函数ya+2lnx（x，e）的图象与函数yx2+2的图象有交点，即方程a+2lnxx2+2（x，e）有解，即ax2+22lnx（x，e）有解，令f（x）x2+22lnx，利用导数法求出函数的值域，可得答案【详解】函数yx22的图象与函数yx2+2的图象关于原点对称，若函数ya+2lnx（x，e）的图象上存在点P，函数yx22的图象上存在点Q，且P，Q关于原点对称，则函数ya+2lnx（x，e）的图象与函数yx2+2的图象有交点，即方程a+2lnxx2+2（x，e）有解，即ax2+22lnx（x，e）有解，令f

7、（x）x2+22lnx，则f（x），当x，1）时，f（x）0，当x（1，e时，f（x）0，故当x1时，f（x）取最小值3，由f（）4，f（e）e2，故当xe时，f（x）取最大值e2，故a3，e2，故答案为【点睛】本题考查的知识点是函数图象的对称性，函数的值域，难度中档16. 关于的不等式恒成立，则的范围是 。参考答案：略17. 集合A，B若AB有且只有一个元素，则实数a的值为_参考答案：0或2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 双曲线C的中心在原点，右焦点为F（，0），渐近线方程为y=x（1）求双曲线C的方程；（2）设点P是双曲线上任一点，该

8、点到两渐近线的距离分别为m、n证明m?n是定值参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】（1）根据双曲线的性质即可求出双曲线的方程，（2）设P（x0，y0），根据点到直线的距离公式，即可求出m，n，计算m?n即可【解答】解：（1）右焦点为F（，0），渐近线方程为y=xc=， =，c2=a2+b2，a2=，b2=1，双曲线C的方程位3x2y2=1（2）设P（x0，y0），已知渐近线的方程为：该点到一条渐近线的距离为：到另一条渐近线的距离为，是定值19. 已知圆C: ,直线l：.（1）若直线且被圆C截得的弦长为，求直线的方程；（2）若点P是直线l上的动点，PA、PB与圆C相切于点A、B,求四边形P

9、ACB面积的最小值.参考答案：解：（1）因为直线，所以直线的斜率为1，设直线方程为，因为截得弦长为，所以圆心C到直线的距离为，即，解得，所以直线方程为：或.-5分（2）,因为,所以当取得最小值时四边形PACB的面积最小。，所以当PC取最小值时，PA取得最小值，所以略20. 要使函数y=1+2 x +4 x a在(-,1)上y0恒成立,求a的取值范围. 参考答案：思路分析:把1+2 x +4 x a0在(-,1)上恒成立问题,分离参数后等价转化为a-( ) x -( ) x 在(-,1)上恒成立,而-( ) x -( ) x 为增函数,其最大值为- ,可得a- . 解:由1+2 x +4 x a

10、0在x(-,1)上恒成立,即a- =-( ) x -( ) x 在(-,1)上恒成立. 又g(x)=-( ) x -( ) x 在(-,1)上的值域为(-,- ),a- . 评述:(1)分离参数构造函数问题是数学中解决问题的通性通法. (2)恒成立问题可化归为研究函数的最大(或最小)值问题.21. 已知函数 且 是奇函数， .（1）求函数 在1,+)上的值域；（2）若函数 在1,+)上的最小值为2，求实数m的值.参考答案：（1）；（2）2【分析】（1）先求出参数k、a，再根据y2x是增函数，y2x是减函数，则f（x）2x2x在1，+）上单调递增，从而得到函数的值域；（2）设tf（x），由（1）及题设知：，再根据含参数二次函数性质求解【详解】(1) 由题设知： 得 ， 是增函数 ， 是减函数， 在 上单调递增. 所求值域为 ,即 . (2) 设 即 在 上的最小值为 ， 当 时， ，得 ； 当 时， ， ，得 ； 【点睛】本题考查指数型函数的图像与性质，考