四川省德阳市雒城第三中学高一数学理模拟试卷含解析

1、四川省德阳市雒城第三中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相切，则该直线与坐标轴所围成的三角形的面积的最小值等于（）AB1CD参考答案：B2. 已知全集，集合，集合，则集合( )A B C D 参考答案：A3. 已知集合，则( ) A B C D 参考答案：A4. 下列命题中真命题的个数为（ ）平行于同一平面的两直线平形；平行于同一平面的两个平面平行；垂直于同一平面的两直线平行；垂直于同一平面的两平面垂直；A0个 B1个 C. 2个 D3个参考答案：C5.

2、（5分）已知函数f（x）=（）|x|，设a=f（20.3），b=f（log20.3），c=f（ln10），则a，b，c的大小关系是（）AacbBbacCcabDabc参考答案：D考点：指数型复合函数的性质及应用 专题：函数的性质及应用分析：比较20.3，log20.3，ln10的绝对值的大小，结合指数函数的单调性即可解得此题解答：|20.3|=20.31，1|log20.3|=log22，ln102，|20.3|log20.3|ln10|；又y=（）x是减函数，f（20.3）f（log20.3）f（ln10）；故abc故选：D点评：本题主要考察了利用指数型复合函数的单调性比较大小，属于中档题6

3、. 已知菱形ABCD边长为2，B=，点P满足=，R，若?=3，则的值为（）ABCD参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论【解答】解：由题意可得 =22cos60=2，?=（+）?（）=（+）?（）=（+）?（1）?=（1）+（1）?=（1）?42+2（1）4=6=3，=，故选：A7. 已知=5，那么tan的值为（）A2B2CD参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值【解答】解：

4、由题意可知：cos0，分子分母同除以cos，得=5，tan=故选D8. 若，则（ ）A B C D 参考答案：D9. 若，则等于（ ）A.0B. C. D.9参考答案：C略10. 已知lgxlg2y=1，则的值为( )A2B5C10D20参考答案：D【考点】对数的运算性质 【专题】方程思想；分析法；函数的性质及应用【分析】直接利用对数方程化简求解即可【解答】解：lgxlg2y=1，可得lg=1，可得=20故选：D【点评】本题考查对数运算法则的应用，对数方程的求法，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）圆x2+y24=0与圆x2+y24x+4y12=0的公共弦

5、的长为 参考答案：2考点：相交弦所在直线的方程 专题：计算题；直线与圆分析：两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式，求出第一个圆心到直线的距离，再由第一个圆的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长解答：圆x2+y24=0与圆x2+y24x+4y12=0的方程相减得：xy+2=0，由圆x2+y24=0的圆心（0，0），半径r为2，且圆心（0，0）到直线xy+2=0的距离d=，则公共弦长为2=2=2故答案为：2点评：此题考查了直线与圆相交的性质，求出公共弦所在的直线方程是解本题的关键12. 函数的定义域为_.参考答案：【分析】利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组,求解即可.【详解】

6、要使有意义，则，且，定义域为.故答案为：.【点睛】本题主要考查的是函数的概念，是基础题.13. 不等式0的解集为 参考答案：（2，2）【考点】其他不等式的解法【分析】首先将不等式转化为整式不等式解之【解答】解：不等式0等价于（x+2）（x2）0，所以不等式的解集为（2，2）；故答案为：（2，2）14. 经过圆的圆心，并且与直线垂直的直线方程为 .参考答案：略15. 幂函数的图象过点，则n=_,若f(a-1)1,则a的取值范围是_参考答案：-3, a2略16. 设函数f（x）=2cos（x+）对任意的x都有，若设函数g（x）=3sin（x+）1，则的值是参考答案：1【考点】余弦函数的图象【专题】

7、转化思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】根据，得出x=是函数f（x）的一条对称轴，从而求出的表达式，再函数g（x）的解析式以及的值【解答】解：函数f（x）=2cos（x+）对任意的x都有，x=是函数f（x）的一条对称轴，cos（+）=1，即+=k，kZ，=k，kZ；函数g（x）=3sin（x+）1=3sin（x+k）1，kZ；=3sin（+k）=3sink1=1故答案为：1【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的问题注意正余弦函数在其对称轴上取最值，是基础题目17. 已知集合，则_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 小明在数学课

8、中学习了解三角形的内容后，欲测量河对岸的一个铁塔高AB（如图所示），他选择与塔底B在同一水平面内的两个测量点C和D，测得BCD=60，BDC=45，CD=30米，并在点C测得塔顶A的仰角为=30求：（1）sinDBC；（2）塔高AB（结果精确到0.01）（参考数据：1.73）参考答案：（1）由题意可知DBC=1806045=75，sinDBC=sin75=sin（45+30）=+=（2）在BCD中，由正弦定理得：，即，解得BC=（3030）米在RtABC中，tan=，AB=BC=301012.7米19. 已知向量（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调减区间；（3）画出函数

9、的图象，由图象研究并写出g（x）的对称轴和对称中心参考答案：【考点】五点法作函数y=Asin（x+）的图象；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性【专题】计算题；作图题【分析】（1）利用二倍角公式和两角和公式对函数的解析式进行化简整理，然后利用周期公式求得函数的最小正周期；（2）利用正弦函数的性质求得函数单调减时2x+的范围，进而求得x的范围即函数的单调减区间；（3）用五点法作出g（x）的图象，结合图象研究g（x）的对称轴和对称中心【解答】解：f（x）=x1=（5分）（1）f（x）的最小正周期T=（6分）（2）由2k+?k+（kZ）函数f（x）的单调减区间为k+（kZ

10、）（9分）（3）函数的图象如图所示，从图象上可以直观看出，此函数没有对称轴，有一个对称中心对称中心是（，0）（14分）【点评】本题主要考查平面向量数量积的运算、二倍角公式和两角和与差的公式的应用和正弦函数的基本性质，考查基础知识的综合应用，三角函数的公式比较多，平时一定要加强记忆，到运用时方能做到游刃有余20. 已知数列an为等差数列，a5=14，a7=20；数列bn的前n项和为Sn，且bn=22Sn（）求数列an、bn的通项公式；（）求证：a1b1+a2b2+anbn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】分类讨论；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】（I）利用等差数列的

11、通项公式可得an，利用递推关系可得bn（II）“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】（I）解：设等差数列an的给出为d，a5=14，a7=20；，解得a1=2，d=3an=2+3（n1）=3n1数列bn的前n项和为Sn，且bn=22Sn当n=1时，b1=22b1，解得b1=当n2时，bn1=22Sn1，bnbn1=2bn，化为bn是等比数列，首项为，公比为bn=anbn=2（3n1）（II）证明：设a1b1+a2b2+anbn=TnTn=+，=2+（3n4）+（3n1），=2+3（3n1）=2（3n1）=2，Tn=【点评】本题考查了“错位相减法”与等比数列的前n项和公式、递推关

12、系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 某种产品的宣传费x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070（1）求线性回归方程.（2）试预测宣传费为10万元时，销售额为多少？参考数值：，参考答案：（1）（2）82.5万元【分析】(1)由题意结合线性回归方程的计算公式可得其线性回归方程；(2)利用回归方程的预测作用即可求得其销售额.【详解】（1）计算得，又，得，则,所以回归方程为.（2）由（1）知，所以当时，故销售额为82.5万元.【点睛】一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方

13、程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值22. 设, ，.(1)若, 且对任意实数均有成立, 求的表达式；(2)在(1)的条件下, 若不是-2, 2上的单调函数, 求实数的取值范围；(3)设且, 当为偶函数时, 求证: .参考答案：解析:由f(0)=1得c=1(1)由f(-2)=0得4a-2b+1=0, 又由f(x)0对xR恒成立, 知a0且=b2-4a c0 即b2-2b+1=(b-1)20 b=1, a=从而f(x)=x2+x+1g(x)=(2)由(1)知h(x)=x2+(k+1) x+1, 其图象的对称轴为x= -2(k+1) ,再由h(x)在 -2,