四川省德阳市罗江县潺亭实验中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省德阳市罗江县潺亭实验中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若奇函数对于任意的都有，则不等式的解集为 A B C D参考答案：A2. 设集合A=（x，y）|（x4）2+y2=1，B=（x，y）|（xt）2+（yat+2）2=1，如果命题“?tR，AB=?”是真命题，则实数a的取值范围是（）A（，0）（，+）B（0，C0，D（，0，+）参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】集合A、B分别表示两个圆：圆心M（4，0），r1=1和圆心N（t，at2），r2=1，且两圆一定有公共点，从而得到

2、（a2+1）t2（8+4a）t+160由此能求出实数a的取值范围【解答】解：集合A、B分别表示两个圆，圆心M（4，0），r1=1，N（t，at2），r2=1，?tR，AB?，则两圆一定有公共点，|MN|=，0|MN|2，即|MN|24，化简得，（a2+1）t2（8+4a）t+160a2+10，=（8+4a）24（a2+1）160，即3a24a0，0a故选：C【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用3. 若为三角形中的最大内角，则直线：的倾斜角的范围是（ ） A BC D 参考答案：D4. 已知命题“?a，bR，如果ab0，则a0”，则它的逆否命题

3、是（）A?a，bR，如果ab0，则a0B?a，bR，如果a0，则ab0C?a，bR，如果ab0，则a0D?a，bR，如果a0，则ab0参考答案：B【考点】四种命题【分析】命题的逆否命题是条件与结论交换并且否定，故可得答案【解答】解：命题的逆否命题是条件与结论交换并且否定，故命题“?a，bR，如果ab0，则a0”，则它的逆否命题“?a，bR，如果a0，则ab0“故选：B5. 不等边的三个内角所对边分别是且成等差数列，则直线与直线的位置关系是平行 垂直 重合 相交但不垂直参考答案：C略6. 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD在原正方体中的位置关系是（ ）A平行 B相交且垂直 C 异面 D相

4、交成60参考答案：D7. 已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为4则等于（ ）A.4 B.5 C. 7 D. 8参考答案：D略8. 已知全集，集合，则右图中阴影部分表示的集合为 （ ）A. B. C. D.参考答案：D9. 已知集合，则等于A B CD参考答案：C略10. 在平面直角坐标系中，矩形OABC,将矩形折叠，使O点落在线段BC上，设折痕所在直线的斜率为，则的范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，已知射线 ，过点作直线分别交射线、于点、，若，则直线的斜率为 _ 参考答案：-212. 在平面直角坐标系xOy中

5、，设D是由不等式组表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是_参考答案：13. 如图，已知四面体ABCD的棱AB平面，且，其余的棱长均为2，有一束平行光线垂直于平面，若四面体ABCD绕AB所在直线旋转.且始终在平面的上方，则它在平面内影子面积的最小值为_.参考答案：【分析】在四面体中找出与垂直的面，在旋转的过程中在面内的射影始终与垂直求解.【详解】和都是等边三角形，取中点，易证，即平面，所以.设在平面内的投影为，则在四面体绕着旋转时，恒有.因为平面，所以在平面内的投影为.因此，四面体在平面内的投影四边形的面积要使射影面积最小，即需最短；在中，

6、且边上的高为，利用等面积法求得，边上的高，且，所以旋转时，射影的长的最小值是.所以【点睛】本题考查空间立体几何体的投影问题，属于难度题.14. 已知函数，函数(a0)，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 。参考答案：略15. 函数的最大值为_.参考答案：【分析】先利用导数判断函数的单调性，即可求出最大值。【详解】 ，所以在上递增，在上递减，故的最大值为。【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值。16. 若数列an的前n项和为，则的值为_参考答案：24因为数列的前项和为，所以，故答案为17. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是_. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

7、出文字说明，证明过程或演算步骤18. （）计算：； （）解方程：参考答案：解：（）=5543443 4分=348 5分（） 7分2 x=1 或 2 x +1=5 9分x=（舍） 或 x=2 故方程得解为x=2 10分略19. 使用支付宝和微信支付已经成为广大消费者最主要的消费支付方式，某超市通过统计发现一周内超市每天的净利润y(万元)与每天使用支付宝和微信支付的人数x(千人)具有相关关系，并得到最近一周x，y的7组数据如下表，并依此作为决策依据.周一周二周三周四周五周六周日131626222529307111522242734()作出散点图，判断与哪一个适合作为每天净利润的回归方程类型？并求出

8、回归方程(a，b，c，d精确到0.01)；()超市为了刺激周一消费，拟在周一开展使用支付宝和微信支付随机抽奖活动，总奖金7万元.根据市场调查，抽奖活动能使使用支付宝和微信支付消费人数增加6千人，7千人，8千人，9千人的概率依次为，.试决策超市是否有必要开展抽奖活动？参考数据: ，.参考公式：，.参考答案：() 见解析；() 超市有必要开展抽奖活动【分析】()在所给的坐标系中，画出散点图，可以发现选择作为每天净利润的回归方程类型比较合适，计算出，按照所给的公式可以求出，最后求出回归方程；()根据离散型随机分布列的性质，可以求出值，然后可以求出数学期望，再利用()求出的回归直线方程，可以预测出超市

9、利润，除去总奖金，可以求出超市的净利润，最后判断出是否有必要开展抽奖活动.【详解】解:()散点图如图所示根据散点图可判断，选择作为每天净利润的回归方程类型比较合适，关于的回归方程为()，活动开展后使用支付宝和微信支付的人数的期望为(千人) 由()得，当时，此时超市的净利润约为，故超市有必要开展抽奖活动【点睛】本题考查了求线性回归方程，并根据数学期望和回归直线方程对决策做出判断的问题，考查了应用数学知识解决现实生活中的问题的能力.20. 已知=2，点（）在函数的图像上，其中=.(1)证明：数列是等比数列；（2）设，求及数列的通项公式；（3）记，求数列的前n项和，并求的值参考答案：1）证明：由已知

10、，两边取对数得，即是公比为2的等比数列。（2）解：由（1）知=（3）又又21. 在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人（1）根据以上数据建立一个列联表；（2）试判断是否晕机与性别有关？(参考数据：时，有90%的把握判定变量A，B有关联；时，有95%的把握判定变量A，B有关联；时，有99%的把握判定变量A，B有关联. 参考公式：)参考答案：（1）解：22列联表如下：晕机不晕机合计男乘客282856女乘客285684合计5684140（2）假设是否晕机与性别无关，则 的观测值 又知k3.8883.841，所以有95的把握认为是否晕机与性别有关22. 如图，已知平面，=2，且是的中点 （）求证：平面； （）求证：平面BCE平面； (III) 求此多面体的体积参考答案：解：（）取CE中点P，连结FP、BP，F为CD的中点，FPDE，且FP=又ABDE，且AB=ABFP，且AB=FP，ABPF为平行四边形，AFB