四川省德阳市罗江县潺亭实验中学高一数学理测试题含解析

1、四川省德阳市罗江县潺亭实验中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）参考答案：D考点：奇函数 专题：压轴题分析：首先利用奇函数定义与得出x与f（x）异号，然后由奇函数定义求出f（1）=f（1）=0，最后结合f（x）的单调性解出答案解答：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（1）=f（1）=0，又f（x）在（0，

2、+）上为增函数，则奇函数f（x）在（，0）上也为增函数，当x0时，f（x）0=f（1）；当x0时，f（x）0=f（1），所以0 x1或1x0故选D点评：本题综合考查奇函数定义与它的单调性2. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（ ） A B C D.参考答案：B 3. 设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角是（弧度）( )A1B4CD1或4参考答案：D考点：扇形面积公式 专题：计算题分析：所成扇形的半径，求出弧长，利用面积公式，求出扇形的半径，然后求出扇形的圆心角解答：解：设扇形的半径为 r，所以弧长为：62r，扇形的圆心角为：，因为扇

3、形的面积为：2，所以（62r）r=2解得r=1或r=2，所以扇形的圆心角为：4或1故选D点评：本题是基础题，考查扇形的周长，面积公式的应用，扇形圆心角的求法，考查计算能力4. 已知集合，则（ ） A、 B、A C、 D、参考答案：A略5. 某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（ ）A118元 B. 105元 C. 106元 D. 108元参考答案：D6. 下列命题中正确的是（ ）A BC D参考答案：D 解析：起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，； 是一对相反向量，它们的和应该为零向量，7. 函数在上的值域为( )

4、 参考答案：D略8. 算法如图，若输入m=210，n=117，则输出的n为（）A2B3C7D11参考答案：B【考点】程序框图【分析】该题是直到型循环与，先将210除以177取余数，然后将n的值赋给m，将r的值赋给n，再相除取余，直到余数为0，停止循环，输出n的值即可【解答】解：输入m=210，n=177，r=210Mod117=93，不满足r=0，执行循环，m=117，n=93，r=117Mod93=24，不满足r=0，执行循环，m=93，n=24，r=93Mod24=21，不满足r=0，执行循环，m=24，n=21，r=24Mod21=3，不满足r=0，执行循环，m=21，n=3，r=21M

5、od3=0满足r=0，退出循环，输出n=3故选B9. 已知是第二象限角，且，则的值为A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：因为是第二象限角，且，所以考点：两角和的正切公式10. 如果，则角是A第一或第二象限角 B第二或第三象限角C第三或第四象限角 D第四或第一象限角参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围为 。参考答案：12. （5分）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：根据题意，首先用列举法列举从1，2，3，

6、4这四个数中一次随机取两个数的全部情况，可得其情况数目，进而可得其中一个数是另一个的两倍的情况数目，由古典概型的公式，计算可得答案解答：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）；则其概率为=；故答案为：点评：本题考查古典概型的计算，解本题时，用列举法，注意按一定的顺序，做到不重不漏13. 一枚硬币连掷两次，出现一次正面的概率为_ ；参考答案：略14. 若函数f（x）=，则f（log23）=（）A3B4C16D24参考答案：D【考点】对数的运算性

7、质；函数的周期性；函数的值【分析】先根据对数函数的性质判断log23的范围，代入相应的解析式求解，再判断所得函数值的范围，再代入对应解析式求解，利用对数的恒等式“=N”进行求解【解答】解：log234，f（log23）=f（log23+3），log23+34，f（log23+3）=24故选D15. 设集合=a2，a+b，0，则a2014+b2015= 参考答案：1【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据集合相等的条件建立条件关系，即可求出a，b的值，进而可得a2014+b2015的值【解答】解：集合A=a，1，B=a2，a+b，0，且A=B，a0，则必有=0，即b=0，此时两集合为A=a，

8、0，1，集合Q=a2，a，0，a2=1，a=1或1，当a=1时，集合为P=1，0，1，集合Q=1，1，0，不满足集合元素的互异性当a=1时，P=1，0，1，集合Q=1，1，0，满足条件，故a=1，b=0a2014+b2015=1，故答案为：116. 已知集合A=xN|x2-2x-40，则A中所有元素之和为 参考答案：617. 若圆x2y22x4y10上恰有两点到直线2xyc0(c0)的距离等于1，则c的取值范围为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）判断并用定义证明函数的单调性；（2）若为奇函数，求实数的值；（3）在（

9、2）的条件下，解不等式：.参考答案：（1）设，则 = ，又，则，即：故为R上的增函数.（2）为奇函数，即 （3），即：，即：，解得：不等式的解集为：略19. 国庆“黄金周”及其前后是旅游旺季.某宾馆通过对9月26日至10月15日这20天的调查，得到部分日经济收入Q与这20天中的第天的部分数据如下表：天数（单位：天）1381215日经济收入Q(单位：万元)218248288284260（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个最恰当的函数描述Q与的变化关系：Q，Q，Q，Q,并求出该函数的解析式；（2）利用你选择的函数，确定日经济收入最高的是第几天；并求出最高日经济收入.参考答案：略20. 已知数列

10、an的前n项和为Sn，a1=1且an+1=2Sn+1（nN*）；数列bn中，b1=3且对nN*，点（bn，bn+1）都在函数y=x+2的图象上（）求数列an，bn的通项公式；（）是否存在正整数n，使得a1b1+a2b2+anbn100n？若存在，求n的最小值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；8H：数列递推式【分析】（）由an+1=2Sn+1（nN*），an=2Sn1+1（nN*）得an+1an=2a_n，an+1=3an，即由点（bn，bn+1）都在函数y=x+2的图象上得数列 bn是公差为2的等差数列（）设数列an?bn的前n项和为Tn，an?bn=（2n+1

11、）3n1利用错位相减法求得Tn，由题意n?3n100，得n5【解答】解：（）当n=1时，a2=2s1+1=3且an+1=2Sn+1（nN*）； 当n2时，an=2Sn1+1（nN*）； 得an+1an=2a_n，an+1=3an即又当n=1时，也符合所以数列an是首项为1，公比为3的等比数列，点（bn，bn+1）都在函数y=x+2的图象上bn+1=bn+2，bn+1bn=2所以数列 bn是公差为2的等差数列，bn=3+（n1）2=2n+1（）设数列an?bn的前n项和为Tn，an?bn=（2n+1）3n1Tn=3?30+5?31+7?32+（2n1）?3n2+（2n+1）?3n13Tn=3?3

12、1+5?32+7?33+（2n1）3n1+（2n+1）3n得：2Tn=3+2（31+32+33+3n1）（2n1）?3n=2n?3n由题意n?3n100n，即3n100，n5使得a1b1+a2b2+anbn100n？若存在，n的最小值为5，21. 如图，在四棱锥中，菱形的对角线交于点，、分别是、的中点.平面平面，.求证：（1）平面平面；（2）平面（3）平面平面参考答案：1（本小题满分15分）(1)证明：是菱形是的中点、分别是、的中点EF/PD又面PAD，PD面PADEF/面PAD同理：FO/面PAD而EFFO=O，EF、FO面EFO平面平面(2) 平面平面，平面平面=，平面 平面(3) 平面，AC面ABCDACPD是菱形ACBD又PDDB=D，PD ，DB平面PBD平面PBD平面面略22. 规定t为不超过t的最大