四川省德阳市灌云县伊山中学高一数学文期末试题含解析

1、四川省德阳市灌云县伊山中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则cos()A. B. C. D. 参考答案：B略2. 已知lgx+lgy=2lg（x2y）,则log的值 （ ）A2 B2或0 C4 D4或0参考答案：C3. 已知函数f（x）与g（x）的图象在R上不间断，由下表知方程f（x）=g（x）有实数解的区间是( )x10123f（x）0.6773.0115.4325.9807.651g（x）0.5303.4514.8905.2416.892A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3

2、）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】构造函数F（x）=f（x）g（x），则由题意，F（0）=3.0113.4510，F（1）=5.4325.2410，即可得出结论【解答】解：构造函数F（x）=f（x）g（x），则由题意，F（0）=3.0113.4510，F（1）=5.4325.2410，函数F（x）=f（x）g（x）有零点的区间是（0，1），方程f（x）=g（x）有实数解的区间是（0，1），故选：B【点评】本题考查方程f（x）=g（x）有实数解的区间，考查函数的零点，考查学生的计算能力，属于基础题4. A、 B、 C、 D、参考答案：D5. 函数的

3、大致图像是（ ）参考答案：B6. 下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ）A B C D参考答案：B7. 函数y=|x1|+1可表示为（）A BC D参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】对x1与0的大小进行分段讨论去绝对值，可得答案【解答】解：函数y=|x1|+1，当x10，即x1时，y=x1+1=x当x10，即x1时，y=x+1+1=2x得y=，故选D8. 将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为 （ ）A BC D参考答案：D9. 如图所示，阴影部分的面积是的函数则该函数的图象是参考答案：A略10. 方程

4、的实根分别为，则等于（ ） A. B. C. D. 1参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数y=f（x）的图像过（2，），则此幂函数的解析式为 参考答案：略12. 光线从点（1,4）射向y轴，经过y轴反射后过点（3,0），则反射光线所在的直线方程是_.参考答案：（或写成）【分析】光线从点射向y轴，即反射光线反向延长线经过关于y轴的对称点，则反射光线通过和两个点，设直线方程求解即可。【详解】由题意可知，所求直线方程经过点关于y轴的对称点为，则所求直线方程为，即.【点睛】此题的关键点在于物理学上光线的反射光线和入射光线关于镜面对称，属于基础题目。13. 现

5、要用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是_参考答案： 14. 符合条件的集合的个数是 个 参考答案：815. 在ABC中，如果，那么等于 。参考答案： 16. 已知船A在灯塔C北偏东85且到C的距离为2 km，船B在灯塔C西偏北25且到C的距离为km，则A，B两船的距离为 km. 参考答案： 17. 已知,则的取值范围为_.参考答案：【分析】由可以推出，由不等式的性质可以得到的取值范围.【详解】，而，根据不等式的性质可得，所以的取值范围为.【点睛】本题考查了不等式的性质.不等式的性质中没有相除性，可以利用相乘性进行转化，但是应用不等式相乘性时，要注意不等式的

6、正负性.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an中，。（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列bn的前n项和Tn。参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据已知变形为为常数，利用等比数列求的通项公式；（2）利用累加法求数列的通项公式，然后代入求数列的通项公式，最后求和.【详解】解：（1）依题意，故，故是以3为首项，3为公比的等比数列，故（2）依题意，累加可得，故，（时也适合）；，故，当n为偶数时，；当n为奇数时，为偶数，；综上所述，【点睛】本题考查了等比数列的证明以及累加法求通项公式，最后得到，当通项公式里出现时，需分是奇数和偶数讨论求和

7、.19. 已知函数(-33)（1）判断函数的奇偶性,并作出函数的图像；（2）写出的单调区间，并指出在各个区间上是增函数还是减函数？（不必证明）（3）求函数的值域.参考答案：（1）证明 f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=x2-2|x|-1=f(x),即f(-x)=f(x),f(x)是偶函数.当x0时，f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,当x0时，f(x)=x2+2x-1=(x+1)2-2,即f(x)=根据二次函数的作图方法，可得函数图象如图所示.（2）解： 函数f(x)的单调区间为-3，-1），-1，0），0，1），1，3.f（x）在区间-3，-1）和0，1）上为减函数，在-1，0

8、），1，3上为增函数.（9分）（3）解： 当x0时，函数f(x)=(x-1)2-2的最小值为-2,最大值为f(3)=2;当x0时，函数f(x)=(x+1)2-2的最小值为-2,最大值为f(-3)=2;故函数f(x)的值域为-2，2. （12分）略20. 设全集U=R，集合A=x|x3或x6，B=x|2x9（1）求AB，（?UA）B；（2）已知C=x|axa+1，若BC=C，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【专题】计算题；转化思想；综合法；集合【分析】（1）利用交、并、补运算，即可得出结论；（2）BC=C，可得C?B，从而可得不等式，即可求实数

9、a的取值范围【解答】解：（1）AB=R，又?UA=x|3x6，（?UA）B=x|3x6（2）BC=C，C?BC=x|axa+1，所求实数a的取值范围是2a8【点评】本题考查交、并、补运算，考查集合的运算，属于中档题21. 计算: ;.参考答案：22. 如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？参考答案：【考点】解三角形的实际应用【分析】先根据内角和求得DAB和，DBA及进而求得ADB，在ADB中利用正弦定理求得DB的长，进而利用里程除以速度即可求得时间【解答】解：由题意知AB=5（