四川省德阳市湔底中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省德阳市湔底中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体是参考答案：D2. 若，则的大小关系为A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用作差比较法判断得解.【详解】，故.，所以aab.综上，故选：A.【点睛】本题主要考查作差比较法比较实数的大小，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.3. 直线l：y=kx3k与圆C：x+y4x=0的位置关系是A. l与C相交 B. l与C相切 C. l与C相离 D. 以上三个选项均有可能参考答

2、案：A4. 知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是 ( ) A B12a0 C12a0 D 参考答案：B略5. 若A=(1,-2),(0,0),则集合A中的元素个数是 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个 参考答案：B6. 函数y=的图象是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】先根据得到函数为奇函数，关于原点对称，排除A，C，再根据增长的快慢程度，排除D问题得以解决【解答】解：设f（x）=，f（x）=f（x），函数f（x）为奇函数，函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，C，f（x）=增长越来越慢，故排除D选项B符合，故选：B7. 在平行四边形ABCD中，等于（ ）A. B.

3、C. D.参考答案：D略8. 集合M=x|x=，kZ，N=x|x=，kZ，则（）AM=NBM?NCM?NDMN=?参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】从元素满足的公共属性的结构入手，对集合N中的k分奇数和偶数讨论，从而可得两集合的关系【解答】解：对于集合N，当k=2n1，nZ，时，N=x|x=，nZ=M，当k=2n，nZ，时N=x|x=，nZ，集合M、N的关系为M?N故选：C9. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用直线斜率与截距的意义即可得出【详解】假设，则中的的截距与矛盾，同理也与矛盾假设，则中的斜率小于零，与斜率大于

4、零相矛盾，故符合条件故选：【点睛】本题考查了直线斜率与截距的意义，考查了数形结合的思想方法，属于基础题10. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，绿灯持续时间为45秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等街15秒才出现绿灯的概率为（ ）A B C. D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果满足，的恰有一个，则实数的取值范围是 . 参考答案：12. 函数（-1）的反函数是_.参考答案：13. 如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此试验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为 *

5、参考答案：16.32略14. 幂函数，当x(0，)时为减函数，则实数m的值为 参考答案：215. 已知幂函数的图像过点(2,)，则 .参考答案：316. 定义在R上的奇函数f（x）满足，若当x0时f（x）=x（1x），则当x0时，f（x）=参考答案：x（1+x）【考点】函数奇偶性的性质【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质，利用对称性进行求解即可【解答】解：若x0，则x0，当x0时，f（x）=x（1x），当x0时，f（x）=x（1+x），f（x）是奇函数，f（x）=x（1+x）=f（x），即f（x）=x（1+x），x0；故答案为：x（1+x）【点评】本题主要考查

6、函数解析式的求解，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键17. 若等比数列an的前n项和Sn满足：，则 参考答案：1，因为，所以，即，解得。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义在1，1上的偶函数f（x），已知当x0，1时的解析式为f（x）=22x+a?2x （aR）（1）求f（x）在1，0上的解析式；（2）求f（x）在0，1上的最大值h（a）参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）设x1，0，则x0，1，由已知表达式可求得f（x），根据偶函数的性质可得f（x）=f（x），从而得到答案；（2）令t=2x，则t1，2，则原函数变为关于

7、t的二次函数，按照对称轴与区间的位置关系分三种情况讨论即可求得最大值h（a）【解答】解：（1）设x1，0，则x0，1，f（x）=22x+a?2x，又f（x）为偶函数，所以f（x）=f（x）=22x+a?2x，故f（x）=22x+a?2x，x1，0（2）f（x）=22x+a?2x，x0，1令t=2x，则t1，2，所以g（t）=att2=+，当1，即a2时，h（a）=g（1）=a1；当12，即2a4时，h（a）=g（）=；当2，即a4时，h（a）=g（2）=2a4综上所述，h（a）=19. 已知函数 （1）解关于不等式；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（）答案不唯一，具体见解

8、析.（）【分析】（）将原不等式化为，分类讨论可得不等式的解.（）若则；若，则参变分离后可得在恒成立，利用基本不等式可求的最小值，从而可得的取值范围.【详解】（） 即， ，（）当时，不等式解集为；（）当时，不等式解集为；（）当时，不等式解集为，综上所述，（）当时，不等式解集；（）当时，不等式解集为；（）当时，不等式解集为 .（）对任意的恒成立，即恒成立，即对任意的，恒成立.时，不等式为恒成立，此时； 当时， ， ， ，当且仅当时，即，时取“”, .综上 .【点睛】含参数的一元二次不等式，其一般的解法是：先考虑对应的二次函数的开口方向，再考虑其判别式的符号，其次在判别式于零的条件下比较两根的大小，

9、最后根据不等号的方向和开口方向得到不等式的解含参数的不等式的恒成立问题，优先考虑参变分离，把恒成立问题转化为不含参数的新函数的最值问题，后者可用函数的单调性或基本不等式来求.20. 已知，函数，当时， 。（1）求常数的值；（2）设且，求的单调区间。参考答案：(1),又（2）由（1）得， 又由，得，其中当时，单调递增，即因此的单调增区间为。ks5u又因为当时，ks5u单调递减，即。因此的单调减区间为。略21. 已知f（x）是R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2+2x+2（1）求f（x）的表达式；（2）画出f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的

10、性质及应用【分析】（1）先设x0，则可得x0，然后利用f（x）=f（x）及x0时函数的解析式可求x0时的函数f（x），再由f（0）=0，即可求解（2）先画出y=f（x）（x0）的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y=f（x）（x0）的图象，由图可求单调区间【解答】解：（1）设x0，则x0，f（x）=（x）22x+2=x22x+2又f（x）为奇函数，f（x）=f（x）f（x）=x2+2x2又f（0）=0，f（x）=（2）先画出y=f（x）（x0）的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y=f（x）（x0）的图象，其图象如图所示由图可知，其增区间为1，0），（0，1减区间为（，1，1，+）【点评】本题主要考查了奇函数图象的对称性的应用及奇函数性质的简单应用，属于基础试题22. 已知函数f(x)对任意实数x，y恒有且当，又（1）判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论；（2）若任意，不等式成立，求实数m的取值范围；（3