四川省德阳市永兴中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析

1、四川省德阳市永兴中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明12+22+（n1）2+n2+（n1）2+22+12时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（）A（k+1）2+2k2B（k+1）2+k2C（k+1）2D参考答案：B【考点】数学归纳法【分析】根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，分别写出n=k与n=k+1时的结论，即可得到答案【解答】解：根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，由于n=k，左边=12+22+（k1）2+k2+（

2、k1）2+22+12n=k+1时，左边=12+22+（k1）2+k2+（k+1）2+k2+（k1）2+22+12比较两式，从而等式左边应添加的式子是（k+1）2+k2故选B2. 准线方程为x=2的抛物线的标准方程是Ay2=-4xBy2=-8x Cy2=-x Dy2=-8x 参考答案：B3. 在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A3B2CD1参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质【分析】由直线与圆相交的性质可知，要求AB，只要求解圆心到直线3x+4y5=0的距离【解答】解：由题意可得，圆心（0，0）到直线3x+4y5=0的距离，则

3、由圆的性质可得，即故选B4. 设点B是点A(2，3,5)关于xOy平面的对称点，则|AB|()A10 B. C. D38参考答案：A5. 如果是的充分不必要条件，是的必要不充分条件, 那么（ ）A B C. D 参考答案：B6. 对于实数和，定义运算，运算原理如右图所示，则式子的值为（ ）A8 B10C12 D参考答案：C略7. 直线（）和圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 三种可能都有参考答案：C8. 已知函数满足且当 时, 则（ ） . 参考答案：B9. 设，则数列（ ）A是等差数列但不是等比数列 B是等比数列但不是等差数列C既是等差数列又是等比数列 D既不是等

4、差数列又不是等比数列参考答案：A略10. 已知等差数列的公差为，且，若，则为 A.12 B.10 C.8 D.4参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为 参考答案：12. 已知，函数的单调减区间为 参考答案：13. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an=2Sn1（n2），则an=参考答案：【考点】数列递推式【分析】利用n2时，an=SnSn1，确定数列Sn是以1为首项，3为公比的等比数列，从而可得结论【解答】解：n2时，an=2Sn1，SnSn1=2Sn1，Sn=3Sn1，a1=1，S1=1数列Sn是以1

5、为首项，3为公比的等比数列Sn=3n1，n2时，an=2Sn1=2?3n2，又a1=1，an=故答案为：14. 若曲线的极坐标方程为2sin 4cos ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为_参考答案：x2y24x2y02sin 4cos ，22sin 4cos ，由互化公式知x2y22y4x，即x2y22y4x0.15. 已知点的直角坐标，则它的柱坐标为；参考答案：16. 某个线性方程组的增广矩阵是，此方程组的解记为（a，b），则行列式的值是 参考答案：-2【考点】三阶矩阵【分析】先求得方程组的解，再计算行列式的值即可【解答】解：线性方程组的增广矩阵是，方程

6、组的解记为（a，b），=2（3）（4）=2故答案为：217. 复数的虚部为_.参考答案：;三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分16分)若函数为定义域D上单调函数，且存在区间（其中ab），使得当时，的取值范围恰为 a，b，则称函数是D上的正函数，区间a，b叫做等域区间（1）已知是0,+)上的正函数，求的等域区间；（2）试探究是否存在实数m，使得函数是 (,0)上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：19. 已知二次函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围参考答案：解：当方程在上有两个相等实根时，且，此

7、时无解当方程有两个不相等的实根时， 有且只有一根在上时，有，即，解得 当时，解得，合题意 时，方程可化为，解得合题意综上所述，实数的取值范围为20. 已知函数f（x）=xlnx，（e=2.718）（1）设g（x）=f（x）+x22（e+1）x+6，记g（x）的导函数为g（x），求g（e）；若方程g（x）a=0有两个不同实根，求实数a的取值范围；（2）若在1，e上存在一点x0使成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数，计算g（e）的值即可；求出函数的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）问题转化为，令，根据函数的单调性求出m

8、的范围即可【解答】解：f（x）的定义域（0，+），g（x）的定义域为（0，+），（1）g（x）=lnx+1+2x2e2，g（e）=0；，g（x）递增，又g（e）=0，所以g（x）在（0，e）上递减，（e，+）递增，又x趋于0的时候，g（x）趋于6；x趋于+的时候，g（x）趋于+，又g（e）=6e2e，所以a（6e2e，6）；（2）由题可得，令，则h（x）在1，e上的最小值小于0，又，当m+1e时，即me1，h（x）在1，e上递减，所以h（e）0，解得；当m+11即m0，h（x）在1，e递增，h（1）0解得m2；当1m+1e，即0me1，此时要求h（1+m）0又0ln（1+m）1，所以0mln（1+m）m，所以h（1+m）=2+mmln（1+m）2，此时h（1+m）0不成立，综上m2或21. A市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下：支持不支持总计男性市民60女性市民50总计70140（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办2034年足球世界杯与性别有关？请说明理由.附：，其中.请考生从第19题中的A、B两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方