四川省德阳市太安镇中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析

1、四川省德阳市太安镇中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数满足当时，则的值为（）A B. 0 C. D.参考答案：B2. 如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数，那么实数a取值范围是( )Aa3Ba3Ca5Da5参考答案：A考点：二次函数的性质 专题：计算题分析：先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（，4上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果解答：解：f（x）=x2+2（a1）x+2=（x+a1）2+2（a1）2其对称轴

2、为：x=1a函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数1a4a3故选A点评：本题主要考查二次函数的单调性，解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向，这是研究二次函数单调性和最值的关键3. 已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= A. B. C. D.2参考答案：解析：设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B4. 设，则（ ） A B C D 参考答案：C略5. 元代数学家朱世杰编著的算法启蒙中记载了有关数列的计算问题：“今有竹一七节，下两节容米四升，上两节容米二升，各节欲均容，问逐节各容几升？”其大意为：现有一根七节的竹子，最下面两节可装米四升，最上

3、面两节可装米二升，如果竹子装米量逐节等量减少，问竹子各节各装米多少升？以此计算，第四节竹子的装米最为A.1升 B.升 C.升 D.升参考答案：C6. 已知函数，若f(a)f(2)0，则实数a的值等于A B C1 D3参考答案：BC7. 已知向量、，其中|=，|=2，且（），则向量和的夹角是（）ABCD参考答案：A【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】利用向量垂直的数量积为0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的数量积公式将方程用模与夹角表示求出夹角【解答】解：设两个向量的夹角为即 0，故选A【点评】本题考查向量垂直的充要条件、考查向量模的平方等于向量的平方、考查向量的数量积公

4、式8. 已知函数f(x)sin(2x) (0)的最小正周期为，则函数f(x)的图象的一条对称轴方程是( )A. x B. x C. x D. x参考答案：C【分析】通过函数的周期，求出，然后求出函数的对称轴方程，即可得到选项【详解】解：函数f（x）sin（2x）（0）的最小正周期为，所以1，函数f（x）sin（2x），它的对称轴为：2xk kZ，x kZ，显然C正确故选：C【点睛】本题是基础题，考查三角函数的解析式的求法，对称轴方程的求法，考查计算能力9. 的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B分析】判断函数的奇偶性以及对称性，结合函数值的符号是否一致进行排除即可【详解】f

5、（x）f（x），则函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，D，f（）lncosln+10，排除C，故选：B【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及特殊值的符号进行排除是解决本题的关键10. 某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为 ()A分层抽样，简单随机抽样 B简单随机抽样，分层抽样C分层抽样，系统抽样 D简单随机抽样，系统抽样参考答案：D略二、 填空题:本大

6、题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域是 . 参考答案：略12. 若且 ，则函数的图象一定过定点_ 参考答案：13. 在平面几何里,我们知道，正三角形的外接圆和内切圆的面积之比是:. 拓展到空间，研究正四面体(四个面均为全等的正三角形的四面体)的外接球和内切球的体积关系,可以得出的正确结论是:正四面体的外接球和内切球的体积之比是 参考答案：14. 若log23=m，用含m的式子表示log281，则log281=_参考答案：4m15. 已知集合A=x|x2=4，B=x|ax=2若B?A，则实数a的取值集合是 参考答案：1，0，1【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】由题意推导出B=

7、?或B=2或B=2，由此能求出实数a的取值集合【解答】解：集合A=x|x2=4=2，2，B=x|ax=2，当a=0时，B=?，当a0时，B=，B?A，B=?或B=2或B=2，当B=?时，a=0；当B=2时，a=1；当B=2时，a=1实数a的取值集合是1，0，1故答案为：1，0，116. 函数y=3+logax，（a0且a1）必过定点 参考答案：（1，3）【考点】对数函数的图像与性质 【专题】数形结合；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】直接利用对数函数的图象经过的定点，再通过平移，求出函数y=3+logax图象经过的定点【解答】解：对数函数f（x）=logax（a0且a1）的图象恒过定点

8、（1，0），而函数y=3+logax的图象是由f（x）的图象向上平移3个单位得到，函数y=3+logax的图象必过定点（1，3）故答案为：（1，3）【点评】本题主要考查了对数函数的图象经过的定点的应用，以及函数图象的平移变换，属于基础题17. 、函数的最大值为，最小值为，则_；参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）=f（x）?f（y），且f（1）=1，f（27）=9，当0 x1时，0f（x）1（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在0，+）上的单调性，并给出证明；（3）若a0且f

9、（a+1），求a的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质【专题】综合题【分析】（1）利用赋值法，令y=1，代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性；（2）先证明当x0时，f（x）0，再利用已知和单调函数的定义，证明函数f（x）在0，+）上的单调性；（3）先利用赋值法求得f（3）=，再利用函数的单调性解不等式即可【解答】解：（1）令y=1，则f（x）=f（x）?f（1），f（1）=1，f（x）=f（x），且xRf（x）为偶函数（2）若x0，则f（x）=?=20若存在x00，使得f（x0）=0，则，与已知矛盾，当x0时，f（x）0设0 x1x2，则01，

10、f（x1）=?f（x2），当x0时f（x）0，且当0 x1时，0f（x）101，又当x0时，f（x）0，f（x2）0f（x1）f（x2），故函数f（x）在0，+）上是增函数（3）f（27）=9，又f（39）=f（3）?f（9）=f（3）?f（3）?f（3）=f（3）3，9=f（3）3，f（3）=，f（a+1），f（a+1）f（3），a0，（a+1）0，+），30，+），函数在0，+）上是增函数a+13，即a2，又a0，故0a2【点评】本题考查了抽象函数表达式的意义和运用，函数奇偶性的定义和判断方法，函数单调性定义及其证明，利用函数的单调性解不等式的方法19. （12分）已知直线l1：ax+y1

11、=0，l2：（3a4）xy2=0，且l1l2（1）求a的值（2）求以N（1，1）为圆心，并且与l2相切的圆的方程参考答案：考点：圆的切线方程；直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：计算题；直线与圆分析：（1）利用两直线平行的条件，即可得出结论；（2）要求圆的方程，已知圆心坐标，关键是要求半径，根据直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l2的距离即为圆的半径，根据圆心坐标和求出的半径写出圆的方程即可解答：（1）l1l2，k1=a，k2=3a4，k1=k2，b1b2a=3a4，a=1；（2）l2：x+y+2=0又l2与圆相切r=2，所求圆的方程为：（x1）2+（y1）2=8点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件是圆心到直线的距离等于半径，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道基础题20. 已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点P的坐标是(1,2).（1）求；（2）求；参考答案：（1），（2）5【分析】（1）求得点到原点的距离，根据三角函数的定义求值；（2）同（1）可求出，然后用诱导公式化简