四川省德阳市中兴中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

1、四川省德阳市中兴中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等比数列an前n项和为Sn，若a1+8a4=0，则=（）ABCD参考答案：C【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项和的定义即可得出【解答】解：设公比为q，a1+8a4=0，a1+8a1q3=0，解得q=，S6=，S3=，故选：C2. 已知函数的零点分别为，则的大小关系是A.B.C.D.参考答案：D由得。在坐标系中分别作出的图象，由图象可知，所以，选D.3. 函数的图象过一个点P，且点P在直线

2、上，则的最小值是（ ）A12 B13 C24 D25参考答案：D4. 函数的部分图像可能是（ ）参考答案：A5. 如图1，点P在边长为1的正方形上运动，设M是CD的中点，则当P沿ABCM运动时，点P经过的路程x与APM的面积y之间的函数y=f(x)的图象大致是图2中的（ ） 图1 图2参考答案：A略6. 在等腰中，则的值为 A B C D参考答案：A 【知识点】向量的数量积的运算F2解析：【思路点拨】利用向量间的关系表示出,然后再求其数量积.7. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的均值为2分，则的最小值为（）A BCD参考答案：C略8.

3、设函数是上的减函数，则有 ( ）A B C D参考答案：B9. 若复数满足（是虚数单位)，则的共轭复数=（ ）AB C D参考答案：C10. 已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆）, 根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_（单位cm）A. B.C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若都是实数，是虚数单位，则 。参考答案：1略12. 设，则、的大小关系为 。参考答案：13. 将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的01三角数表从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第次全行的数都为1的是

4、第 行 第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1参考答案：14. 若函数的图象经过点，且相邻两条对称轴间的距离为.则的值为_参考答案：【分析】根据函数f（x）的图象与性质求出T、和的值，写出f（x）的解析式，求出f（）的值【详解】因为相邻两条对称轴的距离为，所以，所以，因为函数图象经过点，所以，所以，所以.故答案为.【点睛】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，熟记性质准确计算是关键，是基础题15. 已知直线l：12x5y=3与x2+y26x8y+16=0相交于A，B两点，则|AB|= 参考答案：4【考点】直线与圆

5、的位置关系【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径r，根据题意画出图形，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，由求出的d与半径r，根据垂径定理与勾股定理求出|AB|的一半，即可得到|AB|的长【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x3）2+（y4）2=9，圆心坐标为（3，4），半径r=3，圆心到直线12x5y=3的距离d=1，则|AB|=2=4故答案为：416. 已知是互不相同的正数，且，则的取值范围是 ；参考答案：考点：函数图象分段函数，抽象函数与复合函数试题解析：因为由图可知，所以，的取值范围是17. 某圆锥的侧面展开图是面积为且圆心角为的扇形，此圆锥的母线长为

6、 ，体积为 .参考答案：3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题14分）如图5，在直三棱柱中，点、分别是、的中点.（1）求证：平面； （2）证明：平面平面；参考答案：（1）证明：在矩形中，由得是平行四边形。2分所以， 4分又平面，平面，所以平面6分（2）证明：直三棱柱中，所以平面，8分而平面，所以。9分在矩形中，从而，所以， 10分又，所以平面， 12分而平面，所以平面平面 14分略19. （本小题满分14分）已知四棱柱的底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，点M是棱的中点。（）求证：平面BMD； （）求点到平面的距离参考答案：连结

7、 4分（）设过作平面于，于是 8分又因为平面平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离 10分 14分20. 设aR，函数f（x）=ax2（2a+1）x+lnx（）当a=1时，求f（x）的极值；（）设g（x）=exx1，若对于任意的x1（0，+），x2R，不等式f（x1）g（x2）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】导数的综合应用【分析】（）当a=1时，函数f（x）=x23x+lnx，令f（x）=0得：列出表格即可得出函数的单调性极值；（II）对于任意的x1（0，+），x2R，不等式f（x1）g（x2）恒成立，则有f（x）

8、maxg（x）min利用导数分别在定义域内研究其单调性极值与最值即可【解答】解：（）当a=1时，函数f（x）=x23x+lnx，令f（x）=0得：当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x1（1，+）f（x）+00+f（x）单调递增极大单调递减极小单调递增因此，当时，f（x）有极大值，且；当x=1时，f（x）有极小值，且f（x）极小值=2（）由g（x）=exx1，则g（x）=ex1，令g（x）0，解得x0；令g（x）0，解得x0g（x）在（，0）是减函数，在（0，+）是增函数，即g（x）最小值=g（0）=0对于任意的x1（0，+），x2R，不等式f（x1）g（x2）恒成立，则有f（x1

9、）g（0）即可即不等式f（x）0对于任意的x（0，+）恒成立（1）当a=0时，令f（x）0，解得0 x1；令f（x）0，解得x1f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+）是减函数，f（x）最大值=f（1）=10，a=0符合题意（2）当a0时，令f（x）0，解得0 x1；令f（x）0，解得x1f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+）是减函数，f（x）最大值=f（1）=a10，得1a0，1a0符合题意（3）当a0时，f（x）=0得，时，0 x11，令f（x）0，解得或x1；令f（x）0，解得f（x）在（1，+）是增函数，而当x+时，f（x）+，这与对于任意的x（0，+）时f（x）0矛盾同理时也不

10、成立综上所述：a的取值范围为1，0【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了分类讨论的思想方法，考察了推理能力和计算能力，属于难题21. （12分）已知椭圆C：（ab0）的焦点为F1，F2，P是椭圆C上一点，若PF1PF2，|F1F2|=2，PF1F2的面积为1（1）求椭圆C的方程；（2）如果椭圆C上总存在关于直线y=x+m对称的两点A，B，求实数m的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）设|PF1|=m，|PF2|=n，根据PF1PF2，PF1F2的面积为1可得m2+n2=，m+n=2a， =1，联立解出即可得出（）设AB的方程

11、为：y=x+n，与椭圆方程联立化为：5x28nx+4n24=0，0，设A（x1，y1），B（x2，y2）利用根与系数的关系与中点坐标公式可得线段AB的中点坐标，代入直线y=x+m上，进而得出【解答】解：（）设|PF1|=m，|PF2|=n，PF1PF2，PF1F2的面积为1m2+n2=，m+n=2a， =1，解得a=2，又c=，b2=a2c2=1椭圆C的方程为： =1（）设AB的方程为：y=x+n联立，化为：5x28nx+4n24=0，=64n220（4n24）0，解得设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=y1+y2=（x1+x2）+2n=线段AB的中点在直线y=x+m上，+m，解得n=m，代入，可得，解得，实数m的取