四川省德阳市古店中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、四川省德阳市古店中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若且，则（ ）(A) (B) (C) 3 (D) 4参考答案：A2. （5分）函数f（x）=x+lgx的零点所在的区间为（）A（0，）B（，1）C（1，10）D（10，+）参考答案：B考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：可判断函数f（x）=x+lgx在（0，+）上单调递增且连续，从而由零点判定定理判断即可解答：函数f（x）=x+lgx在（0，+）上单调递增且连续，f（）=10，f（1）=1+00；故函数f（x）

2、=x+lgx的零点所在的区间为（，1）；故选B点评：本题考查了函数的零点的判断与应用，属于基础题3. 已知是第四象限角，且tan=，则sin=（）ABCD参考答案：A【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sin的值【解答】解：是第四象限角，且tan=，sin0， =，sin2+cos2=1，求得sin=，故选：A4. 设集合A=x|x2（a+3）x+3a=0，B=x|x25x+4=0，集合AB中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为（）A0B0，3C1，3，4D0，1，3，4参考答案：D【考点】元素与集合关系的判断

3、【分析】通过解方程分别求得集合A、B，根据AB中所有元素之和为8，可得a的可能取值【解答】解：解方程x25x+4=0得：x=4或1，B=1，4，解方程x2（a+3）x+3a=0得：x=3或a，A=3或3，a，1+4+3=8，A=3或3，0或3，1或3，4a=0或1或3或4故选：D5. 若非零实数满足，则 A B B D参考答案：D6. 设奇函数f（x）在（0，+）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式x?f（x）0的解集为（）A（，2（0，2B2，02，+）C（，22，+）D2，0）（0，2参考答案：C【考点】函数单调性的性质【分析】f（x）是奇函数，在（0，+）上单调递减，所以在（，0）

4、上单调递减，并且由f（2）=0得到f（2）=0显然x=0时满足原不等式，即x=0是它的一个解；x0时，由原不等式得，或，根据f（x）的单调性即可解出这两个不等式组，然后将所得解合并x=0即得到原不等式的解集【解答】解：由已知条件知，f（x）在（，0）上单调递减，f（2）=0；x=0时，原不等式成立；x0时，由原不等式得（）或（）；所以根据f（x）的单调性解（）得，x2，解（）得，x2；原不等式的解集为（，22，+）故选C7. 函数的定义域是：( )A1，+）BCD参考答案：D【考点】对数函数的定义域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域 【专题】计算题；综合题【分析】无理式被开方数大于等于0，

5、对数的真数大于0，解答即可【解答】解：要使函数有意义：0，即：可得 03x21解得x故选D【点评】本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题8. 在ABC中，tanA=，cosB=，则tanC=（）A2B1CD1参考答案：D【考点】两角和与差的正切函数【分析】先通过cosB，求得sinB，进而可求得tanB，进而根据tanC=tan（A+B），利用正切的两角和公式求得答案【解答】解：tanA=，cosB=，sinB=，tanB=，tanC=tan=tan（A+B）=1故选：D9. 在ABC中，若，则解此三角形的结果为（ ） A无解 B有一解 C有两解 D一解或两解 参考

6、答案：C略10. 若正数x、y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是A. B. C. 5D. 6参考答案：C【详解】由已知可得，则，所以的最小值5，应选答案C。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点P（1，）作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则= 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆相交的性质 【专题】计算题；平面向量及应用【分析】根据直线与圆相切的性质可求PA=PB，及APB，然后代入向量数量积的定义可求【解答】解：连接OA，OB，PO则OA=OB=1，PO=，2，OAPA，OBPB，RtPAO中，OA=1，PO=2，PA=OPA=30

7、，BPA=2OPA=60=故答案为：【点评】本题主要考查了圆的切线性质的应用及平面向量的数量积的定义的应用，属于基础试题12. 函数的图象为，则如下结论中正确的序号是_ 图象C关于直线对称； 图象C关于点对称； 函数f(x)在区间内是增函数；由y=3sin2x的图像向右平移个单位长度可以得到图像C参考答案：13. 若，不等式恒成立，则实数的取值范围为 .参考答案：14. 函数的定义域为_参考答案：0,+)要使函数有意义，则，解得，故函数的定义域是15. 化简得_.参考答案：略16. 设，利用倒序相加法可求得_.参考答案：5分析】由，进而利用倒序求和即可.【详解】由，记，则，所以.所以.故答案为

8、5.17. 若，则a+b= 参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=sinxxcosx（）求曲线y=f（x）在点（，f（）处的切线方程；（）求证：当时，；（）若f（x）kxxcosx对恒成立，求实数k的最大值参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数的导数，计算f（），f（），求出切线方程即可；（）令g（x）=f（x）x3，求出g（x）的单调性，从而证出结论；（）问题转化为k对恒成立，令m（x）=，根据函数的单调性求出k的最大值即可【解答】解：（）f（

9、x）=sinxxcosx，f（x）=xsinx，f（）=0，f（）=，故切线方程是y=0；（）证明：令g（x）=f（x）x3，g（x）=x（sinxx），令h（x）=sinxx，h（x）=cosx10，h（x）在递减，故h（x）h（0）=0，g（x）0，g（x）递减，g（x）g（）=0，故当时，成立；（）若f（x）kxxcosx对恒成立，即k对恒成立，令m（x）=，m（x）=0，m（x）在（0，）递减，m（x）m（）=，故kk的最大值是【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立，是一道中档题19. （本题满分12分） 对于函数（）（）当时，求函数的

10、零点；（）若对任意实数，函数恒有两个相异的零点，求实数的取值范围参考答案：（1）x=3 , x=-1；（2）0a120. 已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），记f（x）=?（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（C）=1，c=2，sinA=2sinB，求a，b的值参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性【分析】（1）利用平面向量的数量积公式求出f（x）的解析式，根据正弦函数的性质得出周期，列出不等式解出增区间；（2）根据f（C）=1计算C，由正弦定理得出a=

11、2b，利用余弦定理计算b【解答】解：（1）f（x）=sincos+cos2=sinx+cosx+=sin（x+）+f（x）的最小正周期T=2令+2kx+2k，解得+2kx+2k，f（x）的单调增区间为+2k， +2k，kZ（2）f（C）=sin（C+）+=1，sin（C+）=C+，C+=，即C=sinA=2sinB，a=2bcosC=，b=2，a=421. ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（1）求角C；（2）若，且ABC的面积为，求c的值参考答案：（1）（2）【分析】（1）对等式，运用正弦定理实现边角转化，再利用同角三角函数关系中的商关系，可求出角的正切值，最后根据角的取值范围，求出角；（2）由三角形面积公式，可以求出的值，最后利用余弦定理，求