四川省广安市顾县中学高三数学理联考试卷含解析

1、四川省广安市顾县中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，且与的夹角为锐角，则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：B当共线时，此时方向相同夹角为，所以要使与的夹角为锐角，则有且不共线。由得，且，即实数的取值范围是，选B.2. 函数的定义域是（ ）A B C D参考答案：D3. 已知复数z满足( i为虚数单位)，则z的共轭复 数的虚部是（ ）A. B. C. D.参考答案：D4. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C所以选C.5. 在各项均为正数的

2、等比数列中，则 A4 B6 C8 D参考答案：C在等比数列中，所以，选C.6. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数， 的“新驻点”分别为，则，的大小关系为( )ABCD 参考答案：B略7. 若复数（为虚数单位），则=（ ） （A）3 （B）2 （C） （D）参考答案：B，所以=2 ,故选B8. 以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）ABC D参考答案：A略9. 若全集U=xR|x24 A=xR|x+1|1的补集CuA为A |xR |0 x2| B |xR |0 x2|C |xR |0 x2| D |xR |0 x2|参考答案：C全集,，所以,选C.10. 已知p：

3、函数在3,）上是增函数，q：函数在3,）是增函数，则p是q的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)=(3a)x与g(x)=logax的增减性相同，则实数a的取值范围是_参考答案：略12. 有一个底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为参考答案：略13. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，若以直角坐标系的点为极点，轴正方向为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得直线的

4、极坐标方程为则直线与曲线交点的极坐标为 参考答案：求直线与曲线交点的极坐标，可先直线与曲线交点直角坐标.先根据，消去参数得,注意范围：.再根据得直线的方程：，由 , 解得. 所以交点的极坐标为.14. 已知点A（1，y1），B（9，y2）是抛物线y2=2px（p0）上的两点，y2y10，点F是它的焦点，若|BF|=5|AF|，则y12+y2的值为参考答案：10【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线的定义：|BF|=9+，|AF|=1+，根据题意可知求得p，代入椭圆方程，分别求得y1，y2的值，即可求得y12+y2的值【解答】解：抛物线y2=2px（p0）焦点在x轴上，焦点（，0），由抛物线的

5、定义可知：|BF|=9+，|AF|=1+，由|BF|=5|AF|，即9+=1+，解得：p=2，抛物线y2=4x，将A，B代入，解得：y1=2，y2=6，y12+y2=10，故答案为：10【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线方程的应用，属于中档题15. 若正实数满足=,则的最小值为.参考答案：2本题考查定积分,基本不等式.由题意得=2;即=2,所以=4(当且仅当时等号成立).所以,即的最小值为2.16. 已知下面四个命题从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程中，

6、当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越大.其中所有真命题的序号是 .参考答案：解：根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故应是系统抽样，即为假命题；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0；故为真命题；在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位，故为真命题；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越小，故为假命题；故真命题为.17. 函数f 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共7

7、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，底面为菱形，,且，平面，底面.（）求二面角的大小；（）在上是否存在一点，使得平面，若存在，求的值，若不存在，说明理由.参考答案：.解：（I）设与交于，如图所示建立空间直角坐标系，设，则，设则，2分 解得，4分，设平面的法向量为，则，令，6分又平面的法向量为所以所求二面角的大小为8分（）设得10分，解得，存在点使面此时12分略19. （本小题满分12分）某高中学校为了推进课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学和生物辅导讲座，每位有

8、兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座（规定：各科达到预先设定的人数时为满座，否则成为不满座），统计数据表明，各学科讲座各天的满座概率如下表：根据右表：（）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；（）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望。参考答案：略20. 抛物线在点，处的切线垂直相交于点，直线与椭圆相交于，两点（）求抛物线的焦点与椭圆的左焦点的距离；（）设点到直线的距离为，试问：是否存在直线，使得，成等比数列？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由参考答案：（I）解：抛物线的焦点， 1分椭圆的左焦点， 2

9、分 则 3分 （II）解：设直线， 由，得， 4分故， 由，得，故切线，的斜率分别为， 再由，得，即， 故，这说明直线过抛物线的焦点 7分由，得，即 8分于是点到直线的距离. 9分由，得， 10分从而， 11分同理， 12分若，成等比数列，则， 13分即，化简整理，得，此方程无实根，所以不存在直线，使得，成等比数列 15分略21. 在等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Sn参考答案：（1）an（2）（1）设等差数列an的公差为d，a7=4，a19=2a9，解得，a1=1，d=an1+(n?1)= （II）bn=?sn=2(1? + ? + ? )=2(1?)=略22. 已知函数（）.（）当时，求的图象在处的切线方程；（）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；（）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，求证：（其中是的导函数）参考答案：解：（）当时，切点坐标为，切线的斜率，则切线方程为，即.（），则，故时，.当时，；当时，.故在处取得极大值.又， ，则，在上的最小值是.在上有两个零点的条件是解得，实数的取值范围是.（）f（x）的图象与x轴交于两个不同的点A