四川省广安市石滓乡中学2023年高一数学文下学期期末试题含解析

1、四川省广安市石滓乡中学2023年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与圆的位置关系是（ ）A相交 B相切 C.相离 D位置关系不确定参考答案：B2. （5分）函数 的图象关于（）Ax轴对称By轴对称C原点对称D直线y=x对称参考答案：C考点：奇偶函数图象的对称性 专题：计算题分析：利用函数奇偶性的定义进行验证，可得函数 是定义在（，0）（0，+）上的奇函数，由此可得函数图象关于原点对称解答：，=，可得f（x）=f（x）又函数定义域为x|x0函数f（x）在其定义域是奇函数根据奇函数图象的特

2、征，可得函数f（x）图象关于原点对称故选C点评：本题给出函数f（x），要我们找f（x）图象的对称性，着重考查了函数的奇偶性与函数图象之间关系的知识，属于基础题3. 圆台上、下底面面积分别是、4，侧面积是6，这个圆台的体积是()参考答案：D上底半径r1，下底半径R2.S侧6，设母线长为l，则(12)l6，4. 如图是中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所得数据的平均数和方差分别为A.84，4.84 B.84，1.6 C85，1.6 D. 85，4参考答案：C略5. （5分）已知函数f（x）=x+1（x0），则f（x）的（）A最小值为

3、3B最大值为3C最小值为1D最大值为1参考答案：D考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式即可得出解答：x0，函数f（x）=x+1=+1=1，当且仅当x=1时取等号因此f（x）有最大值1故选：D点评：本题考查了基本不等式的应用，属于基础题6. （5分）设a，b，c都是正数，且3a=4b=6c，那么（）A=+B=+C=+D=+参考答案：B考点：指数函数综合题 专题：计算题分析：利用与对数定义求出a、b、c代入到四个答案中判断出正确的即可解答：由a，b，c都是正数，且3a=4b=6c=M，则a=log3M，b=log4M，c=log6M代入到B中，左边=，而右边=+=，左边等

4、于右边，B正确；代入到A、C、D中不相等故选B点评：考查学生利用对数定义解题的能力，以及换底公式的灵活运用能力7. 在ABC中，O为ABC的外心，则AO=（ ）A B2 C3 D参考答案：B连接、，因为O为的外心，则，又，故，是等边三角形，.8. 点P在直线上，直线在平面内可记为 ( )AP， BP， CP， DP，参考答案：A略9. 下列函数中，既为奇函数又在（0，+）内单调递减的是（）Af（x）=x3Bf（x）=Cf（x）=xDf（x）=x+参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可以看出f（x）=x3为增函数，而的定义

5、域为（0，+），定义域不关于原点对称，从而判断该函数不是奇函数，这样便可判断A，B错误，而容易判断C正确，对于选项D的函数，可以通过求导数，判断其在（0，+）上的单调性，从而可说明D错误【解答】解：Af（x）=x3在（0，+）内单调递增；B.的定义域为（0，+），不关于原点对称，该函数非奇非偶；Cf（x）=x显然为奇函数，且在（0，+）内单调递减，该选项正确；D.，f（x）在单调递增故选C【点评】考查对函数f（x）=x3的单调性的掌握，奇函数的定义域的特点，以及一次函数的单调性和奇偶性，根据导数符号判断函数单调性的方法10. 下列四组函数，表示同一函数的是( )A., ， 参考答案：D略二、

6、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .已知圆C1：与圆C2：相外切，则ab的最大值为_.参考答案：【分析】根据圆与圆之间的位置关系，两圆外切则圆心距等于半径之和，得到a+b=3利用基本不等式即可求出ab的最大值【详解】由已知，圆C1：（x-a）2+（y+2）2=4的圆心为C1（a，-2），半径r1=2圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1的圆心为C2（-b，-2），半径r2=1圆C1：（x-a）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，|C1C2|=r1+r2=3要使ab取得最大值，则a，b同号，不妨取a0，b0，则a+b=3，由基本不等式，得 故答案

7、为【点睛】本题考查圆与圆之间的位置关系，基本不等式等知识，属于中档题12. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设圆锥底面圆的半径为r，高为h，根据圆锥是由半径为R的半圆卷成，求出圆锥的底面半径与高，即可求得体积【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则2r=R，R2=r2+h2，V=故答案为：13. 如图，在中，与交于，设，则为.参考答案：14. 对于实数，用表示不超过的最大整数，如，若，为数列的前项和，则_；_参考答案：；，15. 若函数同时满足：对于定义域上的任意，恒有 对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给

8、出下列四个函数中： ; ; ; ，能被称为“理想函数”的有_ _ （填相应的序号） 。参考答案：(4)16. 如果幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（3）= 设g（x）=f（x）+xm，若函数g（x）在（2，3）上有零点，则实数m的取值范围是 参考答案：27，10m30【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设幂函数f（x）=x，把点（2，8）代入函数的解析式，求得的值，即可得到函数的解析式，从而求出f（3）的值，求出g（x）的导数，得到函数的单调性，根据零点定理得到g（2）0且g（3）0，解出即可【解答】解：设幂函数f（x）=x，把点（2，8）代入函数的解析式可得2=8，解

9、得 =3，故函数的解析式为f（x）=x3，故f（3）=27，g（x）=f（x）+xm=x3+xm，g（x）=3x2+10，故g（x）在（2，3）递增，若函数g（x）在（2，3）上有零点，只需，解得：10m30，故答案为：27，10m3017. 已知cos31=a，则sin239的值为 参考答案：a【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式，把要求的式子化为cos31，即可计算得解【解答】解：cos31=a，sin239=sin=cos31=a故答案为：a三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：图1为一锐角是30的直角三角尺，其边框为透明

10、塑料制成 (内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等)操作：将三角尺移向直径为6cm的O，它的内RtABC的斜边AB恰好等于O的直径，它的外RtABC的直角边AC 恰好与O相切(如图2)。解答：( I )求直角三角尺边框的宽。( II)求证：BBC+CCB=75。(III)求边B的长。参考答案：解（1）如图2，设与圆的切点为D，连结OD,交AC于点E，1.5 , , （2）证明:如图2，因为点B到两边距离相等，所以点B在的平分线上，所以 同理，所以BBC+CCB=75（3）如图1，分别过点B,C作,垂足为P,Q在中，在中，, 又略19. 试用函数单调性的定义证明：在（1，+）上是减函数

11、参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明【分析】先将原函数变成f（x）=2+，根据减函数的定义，设x1x21，通过作差证明f（x1）f（x2）即可【解答】证明：f（x）=2+；设x1x21，则：f（x1）f（x2）=；x1x21；x2x10，x110，x210；f（x1）f（x2）；f（x）在（1，+）上是单调减函数20. 如图，在底面为矩形的四棱锥P- ABCD中，且，其中E、F分别是线段PD、PC的中点。（1）证明：EF平面PAB （2）证明：BG平面PAC（3）求：直线EC与平面ABCD所成角的正弦值参考答案：(1) 见证明；(2) 见证明；(3) 【分析】1）在平面内找到一条直线与这条

12、直线平行，再利用线面平行的判定定理说明线面平行。2）在平面内找到两条相交直线与这条直线垂直，再利用线面垂直的判定定理说明线面垂直。3）线面所成角的正弦值，几何法：过线上一点做平面的垂线段，垂线段与这点到线面交点线段的比值即为线面所成角的正弦值。【详解】（1）证明：分别是线段的中点 在中，又四边形是矩形，直线平面，直线平面，平面 （2）证明：（法一）向量法以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系。， 又因为，所以，平面（法二）设，因为四边形是矩形，又因为 因为所以，因为所以，因为，所以，平面 （3）取中点，连接，连接因为是中点，所以在中，又因为，所以所以， 又因为，所以，【点睛】（1）线面的

13、位置关系需要熟练掌握其判定定理、性质定理；（2）线面所成角的正弦值一般有两种方法：几何法：过线上一点做平面的垂线段，垂线段与这点到线面交点线段的比值即为线面所成角的正弦值；向量法：求出平面的法向量，法向量与直线的方向向量所成角的余弦值的绝对值即为线面所成角的正弦值。21. 已知函数f(x)为奇函数(1)求b的值；(2)证明：函数f(x)在区间(1，)上是减函数；(3)解关于x的不等式f(1x2)f(x22x4)0.参考答案：(1) b0(2)见解析(3) (1，)试题分析: （1）根据，求得的值；（2）由（1）可得，再利用函数的单调性的定义证明函数在区间上是减函数；（3）由题意可得，再根据函数在区间上是减函数，可得，且，由此求得的范围解析：(1)函数为定义在上的奇函数，(2)由(1)可得，下面证明函数在区间(1，)上是减函数证明设，则有，再根据，可得 ，即函数在区间(1，)上是减函数(3)由不等式可得f(1x2)f(x22x4)f(x22x4)，再根据函数在区间(1，)上是减函数，可得1x2x22x4，且求得，故不等式的解集为(1，)点睛：根据函数的奇偶性求得参数的值，在解答