四川省广安市邻水县兴仁职业中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、四川省广安市邻水县兴仁职业中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=x|x2x20，B=x|y=ln（1x），则AB=( )A（1，2）B（1，2C1，1）D（1，1）参考答案：C考点：对数函数的定义域；交集及其运算 专题：函数的性质及应用分析：求解一元二次不等式化简集合A，求解对数函数的定义域化简集合B，然后直接利用交集运算求解解答：解：A=x|x2x20=x|1x2，B=x|y=ln（1x）=x|1x0=x|x1，则AB=x|1x1=1，1）故选：C点评：本题考查了对数函数定义

2、域的求法，考查了交集及其运算，是基础题2. 对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)( i=1，2，8)，其回归直线方程是：，且x1+x2+x3+x8=2(y1+y2+y3+y8)=6，则实数a的值是( )A. B. C. D.参考答案：B3. 已知x，yR，x2+y2+xy=315，则x2+y2xy的最小值是（）A35B105C140D210参考答案：B【考点】7F：基本不等式【分析】x，yR，x2+y2+xy=315，可得x2+y2=315xy2xy，因此xy105即可得出【解答】解：x，yR，x2+y2+xy=315，x2+y2=315xy，315xy2xy，当且仅当x

3、=y=时取等号xy105x2+y2xy=3152xy315210=105故选：B4. 已右集合则MN=A（-4，1）BCD（1，+）参考答案：C考点：集合的运算5. 已知函数，满足和是偶函数，且，设，则（ ）ABCD参考答案：B因为为偶函数，所以，所以，所以为偶函数，又是偶函数，所以，当时，故选B6. 如图，已知正方体棱长为4，点在棱上，且在侧面内作边长为1的正方形，是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长.则当点运动时， 的最小值是 （A）（B）（C）（D）参考答案：B7. 如图所示，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是，焦点分别为，延长与交于P点，若为钝角，则此椭圆离心率的取值范围为（ ）

4、A、B、C、D、参考答案：A8. 设记不超过的最大整数为,令=-，则，,() A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列参考答案：B9. 若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a+b=（）A1B0C1D2参考答案：C考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的概念及应用分析：若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则切点的坐标相等且切线的斜率（切点处的导函数值）均相等，由此构造关于a，b的方程，解方程可得答案解答：解：f

5、（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1f（x）=a?sinx，g（x）=2x+b曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，f（0）=a=g（0）=1且f（0）=0=g（x）=b即a=1，b=0a+b=1故选C点评：本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点的切线方程，其中根据已知分析出f（0）=g（0）且f（0）=g（x）是解答的关键10. 若dx = 3 + ln 2，则 a 的值为 （ ）A6B4C3D2参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图程序是求一个函数的函数值的程序，若执行此程序的结果为3，则输入的x值为

6、参考答案：4或3【考点】程序框图【专题】计算题；分类讨论；试验法；算法和程序框图【分析】根据程序语言的运行过程，得程序运行后输出的函数y=；令y=3，求出对应x的值【解答】解：根据程序语言的运行过程，得该程序运行后输出的是函数y=；又输出y=3，所以，当x0时，y=x=3，解得x=3，满足题意；当01时，y=0，不满足题意；当x1时，y=x1=3，解得x=4，满足题意；综上，x的值是4或3故答案为：4或3【点评】本题利用程序语言考查了分段函数求值的应用问题，是基础题目12. 若函数（,）的部分图像如右图，则 . 参考答案：由图象可知，即，所以，即，所以，因为，所以当时，所以，即。13. 展开式

7、中x的系数为 参考答案：-314. 正项数列an满足：a1=1，a2=2，2an2=an+12+an12（nN*，n2），则a7=参考答案：考点： 数列递推式专题： 等差数列与等比数列分析： 由2an2=an+12+an12（nN*，n2），可得数列是等差数列，通过求出数列的通项公式，求得an，再求a7解答： 解：由2an2=an+12+an12（nN*，n2），可得数列是等差数列，公差d=3，首项=1，所以=1+3（n1）=3n2，an=，a7=故答案为：点评： 本题考查数列递推公式的应用，数列通项求解，考查转化构造、计算能力15. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，2，3

8、，B=2，3，4，则AB= ，?UA= 参考答案：2，3，4，5，6，7【考点】补集及其运算【分析】根据交集与补集的定义，写出AB和?UA即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，2，3，B=2，3，4，所以AB=2，3；?UA=4，5，6，7故答案为：2，3，4，5，6，716. 九章算术卷第五商功中，有“假令刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺”，意思是：“假设一个刍童，上底面宽1尺，长2尺：下底面宽3尺，长4尺，高1尺（如图，刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形，两底面的中心连线与底面垂直的几何体）”若该几何体所有顶点在一球体的表面上，则该球体的表面积

9、为 参考答案：由已知得球心在几何体的外部，设球心天几何体下底面的距离为，则，解得，该球体的表面积17. 已知点P是ABC的中位线EF上任意一点，且EF/BC，实数x，y满足的面积分别为S，S1，S2，S3，记，则取最大值时，2x+y的值为_.参考答案：由题意知，当且仅当时取等号，此时点P在EF的中点，所以，由向量加法的四边形法则可得，所以，即，又，所以，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，点M的极坐标为（4，），圆C以M为圆心，4为半径；又直线l的参数方程为（t为参数）（）求直线l和圆C的普

10、通方程；（）试判定直线l和圆C的位置关系若相交，则求直线l被圆C截得的弦长参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（I）消去参数t即可得到直线l的普通方程，把点M的极坐标（4，），化为直角坐标，即可得出M的直角坐标方程；（II）先求出圆心M到直线l的距离，与半径半径即可得出M与直线l相交，再利用弦长公式即可得出【解答】解：（）直线l的参数方程为（t为参数），由x=可得t=2x2，代入y=消去t可得：y=0直线l的方程为：由M的极坐标（4，），可得=0，y=4即圆心M（0，4）M的直角坐标方程为：x2+（y4）2=16（）圆心M的直角坐标是（0，4），圆心M到直线l的距离d=24，直线l和

11、圆C相交直线l被圆C截得弦长=19. （1）已知函数的定义域为R，对任意，均有，试证明：（1）函数是奇函数.（2）已知函数是定义在R上的奇函数，满足条件，试求的值.参考答案：（1）证明 已知对任意均有，令，则，所以.再令，可得，因为，所以，故是奇函数. 6分（2）解 因为函数是定义在R上的奇函数，所以.令，则有，即.又，则有12分20. 已知，矩阵所对应的变换将直线变换为自身.求a,b的值；求矩阵A的逆矩阵.参考答案：取直线上两点（0，1），（1，0），由在矩阵A所对应的线性变换作用下的的象是（1，b）,（-a，2）仍在直线上，代入直线方程，得a=1，b=04分设，由，得，解得：，即7分另解：

12、，由公式，得7分21. （12分）P、Q是抛物线上除顶点以外的两点，O为坐标原点，直线分别是过点P、Q的抛物线的切线.（1）求的交点M的轨迹方程；（2）若分别交x轴于A、B两点，求证：的垂心必在抛物线的准线上.参考答案：解析：（1）设直线OP、OQ的斜率分别为 3分过P、Q的切线方程分别是 得又.故M点的轨迹方程是6分（2）由 令同理过A点且于垂直的直线方程同理，过B点与垂直的直线方程由联立得即为垂心的纵坐标.又准线方程为.垂心G在抛物线的准线上.12分22. 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|2x+3|+|2x1|（）求不等式f（x）6的解集；（）若关于x的不等式f（x）|m1|的解集非空，求实数m的取值范围参考答案：【考点】带绝对值的函数【分析】（）利用绝对值的几何意义直接求不等式f（x）6的解集；（）求出函数的最小值，然后求解关于x的