四川省广安市育才学校高一数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省广安市育才学校高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，满足：|=3，|=2，|=4，|=（）ABC3D参考答案：D【考点】向量的模【分析】由题意可得，而|=，代值计算可得答案【解答】解：|=3，|=2，|=4，|2=13，|=故选：D2. 已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合1，2，3，其定义如下表x123x123f(x)231g(x)132填写下列fg(x)的表格，其中三个数依次为x123fg(x)A.2,1,3 B.1 ,2,3 C.3,2,1 D.1,3,2参考

2、答案：A3. （4分）设集合U=1，2，3，4，M=1，2，3，N=2，3，4，则?U（MN）=（）A1，2B2，3C2，4D1，4参考答案：D考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：先根据交集的定义求出MN，再依据补集的定义求出?U（MN）解答：解：M=1，2，3，N=2，3，4，MN=2，3，则?U（MN）=1，4，故选 D点评：本题考查两个集合的交集、补集的定义，以及求两个集合的交集、补集的方法4. 若直线平分圆，则的最小值是 （ ） 参考答案：D略5. 下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（ ）A.（1）（2） B.（2）（3） C.(3)(4) D.(1

3、)(4)参考答案：D略6. 在如图的正方体中，M，N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90参考答案：C试题分析：连接BC1，AD1，因为MN/BC1/AD1,所以就是异面直线AC和MN所成的角，因为为等边三角形，所以.考点：异面直线所成的角.点评：找异面直线所成的角：一是选点，二是平移，三是转化为相交直线所成的角.本小题汲及到中点，联想到中位线，所以连接AD1，就可找出就是异面直线AC和MN所成的角.7. 下列函数中，在上的增函数是（）Ay=sinxBy=tanxCy=sin2xDy=cos2x参考答案：D【考点】正切函数的图

4、象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用三角函数的单调性，得出结论【解答】解：由于y=sinx在上是减函数，故排除A；由于y=tanx在x=时，无意义，故排除B；由于当x时，2x，故函数y=sin2x在上没有单调性，故排除C；由于x时，2x，故函数y=cos2x在上是增函数，故选：D【点评】本题主要考查三角函数的单调性，属于基础题8. 已知正数x、y、z满足x2+y2+z2=1，则S=的最小值为（）A3BC4D2（+1）参考答案：C【考点】7F：基本不等式；RA：二维形式的柯西不等式【分析】由题意可得1z2=x2+y22xy，从而可得，由基本不等式和不等式的性质可得4

5、【解答】解：由题意可得0z1，01z1，z（1z）（）2=，当且仅当z=（1z）即z=时取等号，又x2+y2+z2=1，1z2=x2+y22xy，当且仅当x=y时取等号，1，1，4，当且仅当x=y=且z=时取等号，S=的最小值为4故选：C9. ABC三边a、b、c，满足，则三角形ABC是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 直角三角形参考答案：C【分析】由基本不等式得出，将三个不等式相加得出，由等号成立的条件可判断出的形状。【详解】为三边，由基本不等式可得，将上述三个不等式相加得，当且仅当时取等号，所以，是等边三角形，故选：C。【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查基本不

6、等式的应用，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”条件的应用，考查推理能力，属于中等题。10. 若四边形满足，则该四边形一定是A直角梯形 B菱形 C矩形 D正方形参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知，如果解此三角形有且只有两个解，则x的取值范围是_参考答案：【分析】由余弦定理写出c与x的等式，再由有两个正解，解出x的取值范围【详解】根据余弦定理： 代入数据并整理有，有且仅有两个解，记为 则：【点睛】本题主要考查余弦定理以及韦达定理，属于中档题。12. 函数的定义域为 参考答案：略13. 以下命题正确的有

7、_ 到两个定点距离的和等于定长的点的轨迹是椭圆；“若，则或”的逆否命题是“若且，则ab0”；当f(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极值曲线y=2x33x2共有2个极值.参考答案：14. 函数f（x）=的零点个数是 参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用【分析】利用分段函数分别求解函数的零点，推出结果即可【解答】解：当x0时，log2（x+1）=0，解得x+1=1，x=0舍去当x0时，x22x=0，解得x=2或x=0，函数f（x）=的零点个数是2个故答案为：2【点评】本题考查函数的零点个数的求法，函数与方程根的关系，考查计算能力15. 对a,bR,记maxa,b=函数

8、f（x）max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是_参考答案：16. 函数在上是减函数,则实数的取值范围是_.参考答案：17. 在调查高一年级1500名学生的身高的过程中，抽取了一个样本并将其分组画成频率颁直方图，160cm，165cm组的小矩形的高为a，165cm，170cm组小矩形的高为b,试估计该高一年集学生身高在160cm，170cm范围内的人数_参考答案：7500(a+b)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知如表为“五点法”绘制函数f（x）=Asin（x+）图象时的五个关键点的坐标（其中A0，0，|）xf（x）02020（）请

9、写出函数f（x）的最小正周期和解析式；（）求函数f（x）的单调递减区间；（）求函数f（x）在区间0，上的取值范围参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】（）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数f（x）的解析式，从而求得它的周期（）利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递减区间（）利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在区间0，上的取值范围【解答】解：（）由表格可得A=2， =+，=2，结合五点法作图可得2?+=，=，f（x）=2sin（2x+），它的最小正周期为=（）令2k2x+2k+，求得kxk+，

10、可得函数f（x）的单调递减区间为k，k+，kZ（）在区间0，上，2x+，sin（2x+），1，f（x），2，即函数f（x）的值域为，219. 设角、满足，且，.（1）的值；（2）、的大小.参考答案：（1）；（2），.【分析】（1）利用两角和与差的三角函数，平方相加即可得解。（2）利用同角三角函数的关系式得到关于角 的三角方程，解方程即可。【详解】（1） ，两式平方相加可得： （2）因为， 【点睛】本题的关键是利用同角三角函数关系式中的平方和关系构建三角方程，进行求解。20. 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR且a0），若对任意实数x，不等式2xf（x）（x+1）2恒成立（1）求f

11、（1）的值；（2）求a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+2a|x1|，x2，2的最小值为1，求a的值参考答案：【考点】二次函数的性质【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）在给出的不等式中，令x=1，根据这个条件可求出f（1）的值；（2）联立f（1）=2，即可求出a+c与b的关系式由f（x）2x0恒成立，即：ax2+（b1）x+c0对于一切实数x恒成立，只有当a0，且=（b2）24ac0时，求得a=c0，再由f（x）（x+1）2恒成立，可得二次项系数小于0，判别式小于等于0，解不等式即可得到a的范围；（3）讨论当1x2时，当2x1时，去掉绝对值，运

12、用二次函数的对称轴和区间的关系，求得最小值，解方程可得a的值【解答】解：（1）令x=1，由2xf（x）（x+1）2可得，2f（1）2，f（1）=2；（2）由f（1）=2可得a+b+c=2，即为b=2（a+c），对于一切实数x，f（x）2x0恒成立，ax2+（b2）x+c0（a0）对于一切实数x恒成立，即可得（ac）20，但（ac）20，即有a=c0，则f（x）=ax2+bx+a，f（x）（x+1）2恒成立，即为（a）x2+（b1）x+（a）0，可得a0，且=（b1）24（a）20，由b1=12a，即有=0成立；综上可得a的范围是（0，）；（3）函数g（x）=f（x）+2a|x1|=ax2+（2

13、2a）x+a+2a|x1|（0a），当1x2时，g（x）=ax2+2xa在1，2递增，可得x=1时，取得最小值2；当2x1时，g（x）=ax2+（24a）x+3a，对称轴为x=，当2，即为0a时，2，1）递增，可得x=2取得最小值，且为4a4+8a+3a=1，解得a=；当2，即a时，x=，取得最小值，且为=1，解得a=?（，）综上可得，a=【点评】此题考查的是二次函数解析式问题，题中还涉及了二次函数的性质、二次函数与不等式的联系，以及不等式恒成立问题的解法；抓住不等式恒成立的条件，考查二次函数最值的求法，注意讨论对称轴和区间的关系，属于中档题21. 在ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b

14、，c，且=（1）求角B的大小；（2）如果b=2，求ABC面积的最大值参考答案：考点：正弦定理；余弦定理专题：解三角形；不等式的解法及应用分析：（1）由正弦定理得=整理得：c2+a2b2=ac，由余弦定理可得：cosB=，结合范围0B，即可求B的值（2）由（1）可得：a2+c2=ac+4，又a2+c22ac，可得ac4，由三角形面积公式即可得解解答：解：（1）由正弦定理得，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，=可得：c2b2=aca2，整理得：c2+a2b2=ac由余弦定理可得：cosB=，0B，（6分）（2），a2+c2=ac+4（8分）又a2+c22ac，所以ac4，当且仅当a=c取等号（10分）SABC=acsinB，ABC为正三角形时，Smax=（12分）点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，基本不