四川省广安市石笋中学2022年高二数学文期末试卷含解析

1、四川省广安市石笋中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “已知：中，求证：”。下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：（1）所以，这与三角形内角和定理相矛盾，；（2）所以；（3）假设；（4）那么，由，得，即这四个步骤正确的顺序应是（1）（2）（3）（4） （3）（4）（2）（1） （3）（4）（1）（2） （3）（4）（2）（1）参考答案：C略2. 定义为n个正数的“均倒数”若已知数列的前n项的“均倒数”为，又，则=( )A. B. C. D.参考答案：C3. 函数 是 (

2、)A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数参考答案：C4. 下面是一个22列联表：y1y2合计x1a2173x2222547合计b46120则表中a，b的值分别为()A94,72 B52,50 C52,74 D74,52参考答案：C略5. 下列命题正确的是A一条直线和一点确定一个平面 B两条相交直线确定一个平面C三点确定一个平面 D三条平行直线确定一个平面参考答案：BA根据一条直线和直线外的一点确定一个平面知，故A不对；B根据公理3知，两条相交直线确定一个平面，故B对；C若三点共线，则可以确定多个平面，故C不对；D三条平面直线可以确定一个平面或者三个平面，故D不对。故

3、选B。考点：命题的真假判断与应用点评：本题的考点是平面公理3以及推论的应用，主要利用公理3的作用和公理中的关键条件进行判断，考查了空间想象能力6. 下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A3=A B M=-M C B=A=2 D 参考答案：B7. 若复数z满足，其中i为虚数单位，表示复数z的共轭复数，则z=( )A. 3iB. 3iC. 3+iD. 3+i参考答案：A8. 等比数列前项和为54，前项和为60，则前项和为（ ）ABCD参考答案：D略9. 下列不等式的解集是R的为 （ ） A B C D参考答案：C略10. 下列说法正确的是（ ）A平面和平面只有一个公共点 B两两相交的三条直线共面C不

4、共面的四点中，任何三点不共线 D有三个公共点的两平面必重合参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x，y满足约束条件，则的最小值为_参考答案：分析：根据所给不等式组，画出可行域，将目标函数化成 ，可知z的最小值即为截距的最大值。详解：根据二元一次不等式组，画出可行域，把线性目标函数化为所以当截距取得最大值时，z的值最小。由图像可知，当直线经过点 时，线性目标函数的截距最大，所以 所以z的最小值为-5点睛：本题考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，在可行域内求线性目标函数的最值问题。属于基础题12. 设异面直线l1，l2的方向向量分别为=（1

5、，1，0），=（1，0，1），则异面直线l1，l2所成角的大小为参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】求出cos，由此能求出异面直线l1，l2所成角的大小【解答】解：异面直线l1，l2的方向向量分别为，cos=，=异面直线l1，l2所成角的大小为故答案为：13. 事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)2P(B)，则P()_参考答案： 14. 已知函数是偶函数，则的值为 参考答案：略15. 已知平面区域，若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为 。参考答案：略16. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中至多有一个偶数”正确的反设应为 参考答案：a，b，c中至少有

6、两个偶数【考点】R9：反证法与放缩法【分析】用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a，b，c中至少有两个偶数”，由此得出结论【解答】解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“自然数a，b，c中至多有一个偶数”的否定为：“a，b，c中至少有两个偶数”，故答案为：a，b，c中至少有两个偶数17. 已知, (i是虚数单位)则 ,ab= .参考答案：2，2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，其前n项和为Sn.（1）计算；（2）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法进行证明.参考答案：（1）；（2），证明见解析.【

7、分析】（1）由题可得前4项，依次求和即可得到答案；（2）由（1）得到前四项和规律可猜想，由数学归纳法，即可做出证明，得到结论。【详解】（1）计算，.（2）猜想.证明：当时，左边，右边，猜想成立.假设猜想成立，即成立，那么当时，而，故当时，猜想也成立.由可知，对于，猜想都成立.【点睛】本题主要考查了归纳、猜想与数学归纳法的证明方法，其中解答中明确数学归纳证明方法：（1）验证时成立；（2）假设当时成立，证得也成立；（3）得到证明的结论其中在到的推理中必须使用归纳假设着重考查了推理与论证能力19. 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 性

8、别是否需要志愿者 男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）请根据上面的数据分析该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关吗？P（2k）0.100.050.010k2.7063.8416.635x2=参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，直接求解比值即可（2）根据表中数据计算x2，然后判断有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关【解答】解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为；（2）根据

9、表中数据计算得：由于9.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关20. 已知向量(sinx,-cosx)，(cosx,cosx)，设函数f(x)(1)写出函数f(x)的最小正周期； (2)若x?,，求函数f(x)的最大值及取得最大值时对应的x的值；参考答案：解：由已知得f(x) 2分sin2xsin2xcos2xsin(2x) 6分 (1) f(x)的最小正周期为Tp 8分 (2)x，2xsin(2x)1 10分 f(x)的最大值为1，当且仅当x时取得最大值 12分21. （本小题满分12分）在中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且abc.设向量=(cosB,sinB), 为单位向量。（1）求角B的大小，（2）若ABC的面积。 参考答案：略22. 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹为曲线（）求曲线的方程；（）过点的直线与曲线相交于不同的两点， 点在线段的垂直平分线上，且，求的值。参考答案：设，则由题意知，又点在圆上，将代入圆的方程整理得：，即为所求曲线的方