四川省广安市师范学校2023年高三数学理月考试题含解析

1、四川省广安市师范学校2023年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为（ ）A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D由增加的长度决定参考答案：A略2. 已知集合，那么（ ）A2,4) B(1,+) C2,+) D(1,2 参考答案：A，所以.3. 已知，若函数只有一个零点，则k的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D试题分析：函数只有一个零点，与只有一个交点，图象如图所示，k的取值范围是.考点：函数零点问题.4. 设集合A=1，

2、0，1，2，3，B=x|x22x0，则AB=（）A3B2，3C1，3D0，1，2参考答案：C【考点】1E：交集及其运算【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由B中不等式变形得：x（x2）0，解得：x0或x2，即B=x|x0或x2，A=1，0，1，2，3，AB=1，3，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5. 如图，在平面直角坐标系中，正六边形的中心在坐标原点，边长为，平行于轴，直线 (为常数)与正六边形交于两点，记的面积为，则关于函数的奇偶性的判断正确的是（ ）A一定是奇函数B定是偶函数C既不是奇函数，也不是偶函数 D奇偶性与

3、有关参考答案：B略6. 已知A，B是球O的球面上两点，AOB=90，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A36B64C144D256参考答案：C【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，利用三棱锥OABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VOABC=VCAOB=36，故R=6，则球O的表面积为4R2=144，故选C【点评】本题考查球的半径与表面积

4、，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大是关键7. 已知定义在R上的函数满足且给出下列命题是周期函数的图象关于直线对称的图象关于点对称方程在区间内至少有8个根，其中正确的是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略8. 如图,直角坐标平面内的正六边形ABCDEF，中心在原点，边长为a，AB平行于x轴，直线（k为常数）与正六边形交于M、N两点，记的面积为S，则关于函数的奇偶性的判断正确的是 （ ）A一定是奇函数B 定是偶函数C既不是奇函数，也不是偶函数 D奇偶性与k有关 参考答案：B略9. 过点P（0,1）与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方

5、程是 A. B. C. D. 参考答案：D略10. 一个容器装有细沙，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，后剩余的细沙量为，经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（ ）min，容器中的沙子只有开始时的八分之一。A 8 B16 C24 D32参考答案：B依题意有=,即 ，两边取对数得 当容器中只有开始时的八分之一，则有 两边取对数得，所以再经过的时间为24-8=16.故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对函数，现有下列命题：函数是偶函数；函数的最小正周期是；点是函数的图象的一个对称中心；函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。其中是真命题的是（ ）

6、A B C D参考答案：A略12. 已知的最小值是5，则z的最大值是_.参考答案：10由，则，因为的最小值为5，所以，做出不等式对应的可行域，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，所以直线CD的直线方程为，由，解得，代入直线得即直线方程为，平移直线，当直线经过点D时，直线的截距最大，此时有最大值，由，得，即D(3，1),代入直线得。13. 若，则a3=80参考答案：考点：二项式定理的应用.专题：计算题分析：根据二项式展开式的通项公式为 Tr+1=?（2x）r，可得x3的系数a3=?23，运算求得结果解答：解：二项式展开式的通项公式为 Tr+1=?（2x）r，故x3的系数a3=?23=80

7、，故答案为 80点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题14. 给出定义：若，则叫做实数的“亲密函数”，记作，在此基础上给出下列函数的四个命题：函数在上是增函数；函数是周期函数，最小正周期为1；函数的图像关于直线对称；当时，函数有两个零点.其中正确命题的序号是 参考答案：答案： 解析：时，当时，当时，作出函数的图像可知错，对，再作出的图像可判断有两个交点，对15. 已知抛物线上不同两点A、B的横坐标恰好是关于x的方程 （q为常数）的两个根，则直线AB的斜率是 .参考答案：答案： 16. 已知向量 =（，1），=（0，1），=（，k），若2 与

8、 垂直，则 k=参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，再由与垂直列式求得k值【解答】解：，=（），又，且与垂直，解得：k=1故答案为：117. 如果对一切都成立，则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （07年宁夏、 海南卷理）（12分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点（）证明：平面；（）求二面角的余弦值参考答案：解析：证明：（）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，故，且，从而所以为直角三角形，又所以平面（）解法一：取中点，连结，由（）知，得

9、为二面角的平面角由得平面所以，又，故所以二面角的余弦值为解法二：以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系设，则的中点，故等于二面角的平面角，所以二面角的余弦值为19. 设计算法求：的值，要求画出程序框图参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法；程序框图如下图所示20. 某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交元的管理费，预计当每件商品的售价为元时，一年的销售量为万件（1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式；（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年

10、的利润L最大，并求出L的最大值参考答案：（1）.（2）当每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元；当每件商品的售价为元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元.试题分析：（1）该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为L(x)= (x4a)(10 x)2，x8,9（2）=(10 x)(18+2a3x)，令，得x =6+a或x=10（舍去）1a3，6+a8.所以L(x)在x8,9上单调递减，故=L(8)=(84a)(108)2=164a即M(a) =164a.答：当每件商品的售价为8元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为164a万元考点：根据实际问题选择函数

11、类型；利用导数求闭区间上函数的最值点评：考查学生根据实际问题选择函数类型的能力，以及利用导数求闭区间上函数最值的能力21. （本小题满分15分）设函数，（）求的单调区间；（）求所有实数，使对恒成立 注：为自然对数的底数参考答案：本题主要考查函数的单调性、导数运算法则、导数应用等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力。满分15分。 （）解：因为 所以 由于，所以的增区间为，减区间为 （）证明：由题意得， 由（）知内单调递增， 要使恒成立， 只要 解得22. 已知函数f（x）=x2+bxalnx（1）当a0时，函数f（x）是否存在极值？判断并证明你的结论；（2）若x=2是函数f（x）的极值点，1

12、和x0是函数f（x）的两个不同零点，且x0（n，n+1），求自然数n的值；（3）若对任意b2，1，都存在x（1，e），使得f（x）0成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数f（x）的导数，通过判断导函数的符号，得到函数的单调区间，从而判断出函数的极值即可；（2）先求导得到f（x），由f（2）=4+b=0，f（1）=1+b=0，得到a与b的值，再令导数大于0，或小于0，得到函数的单调区间，再由零点存在性定理得到得到x0（3，4），进而得到n的值；（3）令g（b）=xb+x2alnx，b2，1，则g（b）为关于b的一次函数且为

13、增函数，由于对任意b2，1，都存在x（1，e），使得f（x）0成立，则g（b）max=g（1）=x2xalnx0在x（1，e）有解令h（x）=x2xalnx，只需存在x0（1，e）使得h（x0）0即可【解答】解：（1）f（x）=x2+bxalnx，（x0），f（x）=2x+b，f（x）=2+0，故f（x）在（0，+）递增，故x0时，f（x），x+时，f（x）+，故存在x0（0，+），使得：x（0，x0）时，f（x）0，f（x）递减，x（x0，+）时，f（x）0，f（x）递增，故函数f（x）存在极小值，但不存在极大值；（2）f（x）=2x+b，x=2是函数f（x）的极值点，f（2）=4+b=01

14、是函数f（x）的零点，得f（1）=1+b=0，由，解得a=6，b=1，f（x）=x2x6lnx，令f（x）=2x1=0，x（0，+），得x2； 令f（x）0得0 x2，所以f（x）在（0，2）上单调递减；在（2，+）上单调递增故函数f（x）至多有两个零点，其中1（0，2），x0（2，+），因为f（2）f（1）=0，f（3）=6（1ln3）0，f（4）=6（2ln4）=6ln0，所以x0（3，4），故n=3（3）令g（b）=xb+x2alnx，b2，1，则g（b）为关于b的一次函数且为增函数，根据题意，对任意b2，1，都存在x（1，e），使得f（x）0成立，则g（b）max=g（1）=x2xalnx0在x（1，e）有解，令h（x）=x2xalnx，只需存在x0（1，e）使得h（x0）0即可，由于h（x）=2x1=，令（x）=2x2xa，（x）=4x10，（x）在（1，e）上单调递增，（x）（1）=1a，当1a0，即a1时，（x）0，即h（x）0，h（x）在（1，e）上单调递增，h（x）h（1）=0，不符合题意当1a0，即a1时，（1）=1a0，（e）=2e2ea若a2e2