云南省师范大学附属中学2022届高考数学适应性月考卷(一)理

1、2022（一）理注意事项:曲线 C 的离心率为32A.2B.C23D. 232B考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150120125604372，AC=3, AB=2， CAB=60, 点DBCB37974343求的)A.B.C.D.39931.已知集合M x y x2 1, N (x, y) y x2 1， 则 M N=8.在正项等比数列中, a 1,前三项的和为 7,若存在m, n N 使得A.B. (0, 1)C.D. n1a a4a 19 的最小值为2 im n1mn2.在复平面内，复数1ii 24811A.B.C.D.A.第一象限第二象限第三象.第四象限3.若随机变量xN(

2、1, 4)，P(x0)=0.2, 则P(0 x1, b1, c1, a+b+c=m， 求11的最小值.112121237a 1b1c 1由题意，AD AB 3BC AB 3(AC AB) 3 AB 3 AC 所以| AD |2 3 AB 3 AC 9 ，| AD|37 ，故选A3191 198由q2 q6 0，解得q 2(舍负)，又由 a am n 4a1，得mn 6，所以 mn6 m(m n) ，n3当且仅当m 3 n 9 时，等号成立，但是n N*，故m 2 n 4 时，最小值为11 ，故选D224由题意三视图对应的几何体如图12V 23 2 1 1 2 2 2 16 ，故选D3231 1

3、2cos x x2ex x2e x 4x2 (ex e x )，令图1f x2cosx 2cos x 2h(x) x2(ex ex) 则h(x)为奇函数所以h(x)关于坐标原点对称，则f (x)关于cos x 21成中心对称，则有f(x)f(1x)4，所以f 1+f 2+f 20194038，故选C2 2020 2020 2020 112 1令F(x) ex lnx，则F(x) ex，则存在x ，使得F(x ) ex 0，所以F(x)在x 取2021（一理科数学参考答案x010022 2 00 x003 25得最小值， F (x) exln x，在 2 ， 2 上单调递减，所以有 2 | PQ

4、，故选B20000min一、选择题（12560）A(x B(x ) ，则过 px px， px px，联立解得题号12345678910111211221122pyP，y2 P点必在抛物线的准线上，且 PMx轴，所以正确；两条切线的斜2答案CDACABADDCBC212率 k k2 p 1 AP PB ABPMx轴，则【解析】1 2yy12- 3 - / 611 y2 y2p由余弦定理： cosC 1 ，又0 C ，S| PM | y y | 12 | y |p2 ，当AB x 轴时，取等号，所以错误；2PAB21y y2p24p212所以C 3（4 分）kkPF AB2py y11C（2）已

5、知sin C sin(C 2A sin 2A ，二、填空题（4520）整理得sin( A B sin( B sin 2A ，题号13141516sin( A B) sin(B A) sin 2A ，答案23【解析】1020626即2sin B cos A 2sin Acos A 当cosA0S 1515 5 3 ；不等式组表示的可行域如图2所示，当为直线x y 0与当cosA0sinBsinA，ABC236，2x y 10的交点11时 x y 的最小值为，所以a b 5 3 （12 分）3 93333rr1（本小题满分12分）ABC4x 的展开式的通项公式T Cr 3r x9 2 ，令93，解

6、得x r192图2解x 10.050.10.1520 0.02 ，r 4 ，所以 x3 的系数为 10206圆x2 y2 2x30的圆心为，四边形PACB的面积S PAAC PC 2 AC2AC 2PC2 4 ，所以当PC最小时，四边形PACB面积最小代入点到直线数学成绩在 90 分以上的人数： 20 (0.4 0.15 0.05) 12 （4 分）（2）把频率作为概率，从该市所有的中学生中任取一人，的距离公式，| PC |5 ，故四边形PACB面积的最小值为2成绩在 110 以上的概率 P 0.15 0.05 0.2 ，min如图OMN上，设球O的半径为RtO MN MN 2 3 在RtO

7、MO 在理可得所以从该市所有的中学生（人数很多）中随机选取4人所选4人中成绩在110以上的人数，21随机变量 的取值可能为 0，1，2，3，4，MOOO2 MO2 (R2)2 22 ，NOOO2 NO21144P( 0) 0.84 0.4096 ，(R MONOMN R6图 3三、解答题（7017（本小题满分12分）（）已知(sinAsinC)(sinAsinC)(sinAsinB)sin B ，(a c)(a c (a b)b ， 整理得ab a2 b2 c2 ，P( 1) C1 0.2 0.83 0.4096 ，4P( 2) C2 0.22 0.82 0.1536 ，4P( 3) C3 0

8、.23 0.8 0.0256 ，4P( 4) 0.24 0.0016 ，随机变量 的分布列- 4 - / 601201234P0.40960.40960.15360.02560.00161|PF2| 4 ，得a 2 ，又 3在椭圆上，随机变量E(40.20.8（12）P 21919（本小题满分12分）代入椭圆方程有a24b21，解得b 3，所以椭圆Cx2y21（4 分）4，43证明：当直线lA(x B(x y ，A B 平面AC 1y 3 y 31111A B AC 1k k 122x 112 1 ，解得 x 4 ，不符合题意；1AB AC A B B ，1当直线l的斜率存在时，设直线ly k

9、x m A(x B(x ，AC 平面A AB 1图 4 y kx m，1122又 AC 平面A ACC ，由3x2 4 y2 12 整理得(3 4k 2 )x2 8kmx 4m2 12 0 ，11x x 8km，x 4m2 12，4k2 m2 30AA B AAC C （4）1234k1 234k211 1由 k k1，整理得(2k 1)x k m 5(x x ) 2m 4 0 ，（2）解：过点A作平面ABC的垂线作为z轴为x轴为y轴，建立如图5所示的空间直角坐标系，1221 2212A3) ，1即(m 4k)(2m 2k 3) 0 m k 3 时，此时，直线lP点，不符合题意；C 3) ，1

10、2m 4k 时， 4k 2 m2 3 0 有解，此时直线y k(x 4) 过定点设平面 ACC 的法向量n (x ，y ，z ) ，y1 1111图 5（12 分）则有 1z 1 n ( ，x y 3z 111112（本小题满分12分）设平面 ABC 的法向量n (x ，y ，z ) ，（1）解：函数 f (x) 的定义域为x | x 0，12222f(x 2x2(12a)xa (2x1)(xa) 0 x 1 a x ，则有 2z 1 xx122x y223z222a (x)0上恒成立，所以函数f (x)单调递增；1向量n ，n 所成角的余弦值：cos n1 1 当 a 0 时，在(0，a)

11、上 f (x) 0 ，函数 f (x) 单调递减，12|n1| |n |42在)上f (x)0，函数f (x)单调递增分）sin 1 cos215 ，4（2）证明：由（1）知，当a 0 时，在(0，a) 上 f (x) 0 ，函数 f (x) 单调递减；B AC1C15 4（12分）在)上f (x)0，函数f (x)单调递增，20（本小题满分12分）当 x 时， f (x) + ，当 x 0 时， f (x) + ，- 5 - / 6而当a 2 时， f (a) a a2 a ln a 0 ，所以函数 y f (x) 的图象与x 轴有两个交点（）由绝对值不等式f (x)|2x1| |2x3|2

12、x12x3| 4，所以m4（5分）A(xB(x，则有0 a x ，（2）由m 4 ，即a b c 4 ，所以a 1 b 1 c 1 1，1要证 f (x02) 0 ，只需证 x x12122a，由柯西不等式：111111设0 xaF(x f(x f(2ax， F(a0，(a1b1c1)(11 9，a1b1c 1 a1b1c1当且仅当a b c 4 ，等号成立分）3F (x) f (x) f (2a x) 2(x a)2x(2a x) 0 ，F(x在上单调递减，又F(a0， F(x0f(x f(2ax)，又0 x a ，则有 f (x ) f (2a x ) ，111f (x f (x0f(x) f (2a x ) 1221又 a 2a x1，a x2f (x在f (x单调递增，所以 x22a x1，即 x x12a ，命题得证分）22（本小题满分10分【选修44：坐标系与参数方程】（）由曲线的参数方程x 1 cos(1 y sin，为