南京市、盐城市2022届高三年级第二次模拟考试数学试题及答案

1、南京市、盐城市 2022 届高三年级第二次模拟考试数 学注意事项：120150分，考试形式闭卷本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上I 卷（60 分）一 单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)11已知集合 Ax|yln(x2)，Bx|x24x30，则 ABA1，3B(2，3C1，)2若(2i)ziiz在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象3已知a，b为单位向量|a2b| 5，则|a2b|357BCD53

2、57利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为 090之间角的三角函数值，而这个范围内的三角函数值又可以通过查三角函数表得到下表为部分锐角的正弦值，则tan1600的值为(小数点后保留 2 数字)1020304050607080sin0.17360.34200.50000.64270.76600.86600.93970.9848A0.42B0.36C0.36D0.42已知圆锥的顶点和底面圆周均在球O 的球面上若该圆锥的底面半径为23，高为6，则球O 的表面为B48C64D80 6k!PXk01，其中e是泊松分布的均值已知某种商品每周销k!（0）的泊松分布若每周销售1 2 2 件该商品的概率为e

3、A2e44e4e6e4eD8e4e数学试题第1页（共 6 页）C：x2y21(ab0)FABF x 轴垂直的直线与a2b2直线 AB 交于点 P若线段 OP 的中点在椭圆 C 上，则椭圆 C 的离心率为712B 71C 51D 51323已知实数a，b(1，)，且2(ab)e2a2lnb1，e 为自然对数的底数，则A1baBab2aC2abea323二 多项选择题本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得 0 分)我国居民收入与经济同步增长，人民生活水平显著提高 2021 年某市城镇居民、农村居

4、民年人均可支配收入比上年增长率如下图所示根据下面图表，下列说法一定正确的是该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民 B对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大 CD2021 年该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比2020 年有所上升(第 9 题图)y24x FO l PQ，下列说法正确的是O PQClPFQF若PF4，则OP25 DPFQ 面积的最小值为数学试题第2页（共 6 页） PAGE 12页（6 页）设函数f(x)2sin(x ，0，下列说法正确的是 )3当2 时，f(x)的图象关于直线x 对 称121当 时，f(x)在0， 上是增函22若f(x)在0，上的最

5、小值为则 的取值范围为76若f(x)在，0上恰有2 个零点，则 的取值范围为43PABCD ABCD 2 ABCDE，F，G分别为棱 AB，AD，PC 的中点，则AAG平面 PBDFG4TPBDT的轨迹为一个椭圆过点E，F，G 的平面与四棱锥PABCD 表面交线的周长为22 6II 卷90 分)三 填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)实数 满足lgalgblg(a2b)，则ab 的最小值142022 年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱某商店有 4 个不同造型的“冰墩吉祥物和 3 个不同造型的“雪容吉祥物展在

6、柜台上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，则不同的排列方法种数为 （用数字作答）15已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(1x) f(1x)2，当 x 0，1时，f(x)2xx2若f(x) xb对一切xR恒成立，则实数b的最大值h某中学开展劳动实习，学生需测量某零件中圆弧的半径如图，将三个半径为 20cm 的小球放在圆弧上使它们与圆弧都相切，左、右两个小球与中间小球相切利用“十”字尺测得小球的高度差h 为 则圆弧的半径h(第 16 题图)四解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)2ABCD 3 ，ADC6，AC

7、平分BAD若BAD3，AC2ABCD的面积；若CD23AB，求tanBAC的值18(本小题满分 12 分)an，当k，2kn2k，N记数列a的前n项和为n（1）求 a2，a20；（2）求使得 Sn2022 成立的正整数 n 的最大值19(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，PAB 是边长为 2 的等边三角形，PDAB，PD 6ABCD；PCD所成锐二面角的大小DDCABP(19 题图)20(本小题满分 12 分)最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功，且试验成功的概率为 p(0p1)现对该产品进行独立重复试验，若试验成功，试验结束；

8、若试验不成功，则继续试验，且最多试验 10 次记 X 为试验结束时所进行的试验次数，且每次试验的成本为a(a0)元X的分布列；1证明：E(X)p；某公司意向投资该产品若 p0.25，且试验成功则获利 5a 理由.21(本小题满分 12 分)x2y2双曲线C： 1(a0，b0) 经过(3，1)，且渐近线方程为yxa2b2a，b的值；A，B，D C B，D y 轴对称，ABD O ABx2y21相切22(本小题满分 12 分)f(x)aexsinx3x2，e a0f(x)有唯一的零点；f(x)a的取值范围2022数学参考答案8 5 40 )1C2A3B4B5C6D7A8D二、多项选择本大题共4 小

9、题，每小题5 分，共20 分在每小题给出的四个选项中，多项符合题目要求全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分) 9BCD10AD12ABD三 填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13811541516120四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分 10 分)（）3，C62AC2，由ACsinABCsinACBAB，得AC2，由ACsinABCsinACBAB，得AB 3，2分23S13ABC2 ABACsinBAC 3在ACD 中，因为ADCCAD6，所以 CACD2，所以 S ACD1ACD

10、2CAACD SSS4所以43SSS4四边形ABCDABCACD3（2）因为 AC 平分BAD，所以BACCAD，在ACD 中，由ADC ，AC，得AC1CD 6sinADCsinCAD2 sinCAD2在ABC 中，由ABC ，AC，得AC 3 6分3sinABCsinACB2sinACB由得CD3ABsinCADsinACB又因为CD23AB，所以2sinACBsinCAD设BAC，则sin2sin(3)，8分31sin2( 2 cos2sin)2sin 3cos2 10分2 10分3因为 (0，3)，所以 cos0，223，即 tanBAC18(本题满分 12 分)2解（）因为1，22，

11、所以a 2， 2分220因为2024，25)，所以a25324分20n（2）a 2k的项数为2k2k12k16分n又因为 2021222k12k1，所以数列an的前 2k1 项和为S2120222123222k2k1k2 121232522k12 (4k1)8分23k5 2 (451)6822022，31351SS2620682128019622022，105152SS261962642026202252S又因为 Sn1nn所以使得S 2022成立的正整数n的最大值为5112分n19(本题满分 12 分)（）取B中点E，连接2 ABPE，PE 3，AE1又因为 PDAB，PDPEP，PD，PE

12、平面 PDE，DCDCAEBABP所以平面( 2分因为 DE面 PDE，所以 ABDERtAED 中，AD2，AE1DE 3在PDE中，PD 3，PE 3，所以PE2DE2PD2，所以DEPE4分ABPEE，AB，PEDE又因为 DE平面 ABCD，所以平面平面ABCD6分（2）由EA EP ，EDExyz，则 E(0，0，0)，D(0，0， 3)，C(2，0， 3)，P(0， 3，0)则 DC(2，0，0)，PD(0，3， 3)8分设平面 PCD 的法向量为 n(x，y，z)，则nDC0，2x0，D 3y 3z0取 x0，y1，z1所以n(0，1，1)是平面PCD 的一个法向量10分因为 D

13、E平面 PAB，所以ED(0，0， 3)为平面 PAB 的一个法向量nED2所以cosn，ED 2，nED所以平面和平面PCD 所成锐二面角的大小412分20(本题满分 12 分)（）当9 P(p1p，29X 10 时，P(X10)(1p)9(1p)i1p ，i1，2，9，所以P(Xi)4分(1p)9 ，i1099E(X) i(1p)i1p10(1p)9p i(1p)i110(1p)9i19i1zDCxAEByP(19 题图)Si(1p)i1zDCxAEByP(19 题图)i1则 S12(1p)3(1p)28(1p)79(1p)8，(1p)S(1p)2(1p)27(1p)78(1p)89(1p

14、)9，两式相减，得pS1(1p)(1p)2(1p)7(1p)89(1p)96分1(1p)9p9(1p)9，1(1p)91所以E(X)p(1p)9p1(1p)10因为 0p1，所以 01(1p)101， 1所以E(X)p9分（2）p0.25 时，由E(X)4aE(X) 4a5a， 即试验结束后的平均成本小于试验成功的获利，所以该公司可以考虑投资该产品12分21(本题满分 12 分)b（）因为双曲线C渐近线方程为a131又因为双曲线C经过(3，1)，所以 12分a2b2解得ab 24分（2）方法 1当 AB 斜率不存在时，由双曲线对称性知AD 经过原点，此时与题意不符112233设 AB 方程为

15、ykxm(k0)，A(x ，y )，B(x ，y )，AB 中点 E(x ，y )，则 D(x 112233y2)，由 x2y2x(1k2)x22kmxm220， 221，x x 2km，x m226分12x x，1k21 21k2kmmm1则 x12，y kx m，则AB的中垂线方程为32km1k21k2332m1k21k2kx0当 时 ，x01k2因为 B，D 两点关于 y 轴对称，则ABD 的外接圆圆心在 y 轴上，记圆心为点F，则F(0， 2m )8分1k2|x 2(y 2m )|x 2(y 2m )2111k2x 2y 21k21 1 12y 102211k212mOFFBy 10，

16、221k2m所以y ，y 是方程y2y10 的两个根，所以y 110分121k21 2m22则(kxm)(kx m)1， 即k2x x km(x x )m21， 所 以 k2()121 2121k2m2m2km ，1k2化简得 k21m2，O AB |m|k211，所以直线AB与圆x2y21相切12分方法 211222设直线 AB 方程为 xmyn，A(x ，y )，B(x ，y )，则 D(x ，y )11222112y y P(0，t)， 则 x 2(y t)2 x 2(y t)2112x 2y 2x 2y 21 1 12 2 1ty y6分22221211121因为ABD 的外接圆经过原

17、点 O，所以 PAPO|t|，即 x 2y (y y )2|y y |，111211 化简得y y 181 ，联立直线AB及双曲线方x2y2消去x，得(m21)y22mnyn220，22，所以y y n2210分1 2m21n22又因为 y y 1，所以1，即 m21n2，1 2m21|n|O AB m211，所以直线AB与圆x2y21相切12分22(本题满分 12 分)）由a32，得x3因为 a0，所以 f(x)aexcosx3cosx30，所以 f(x)在(，)单调递减 2 分又因为 f(0)a20，f(a2)aea2sin(a2)3a4a(ea23)0，因此f(x)有唯一的零点4分由知，a0符合题意a2时，由 f(x)2exsinx3x2，得 f(x)2excosx3当x0 时，f(x)2ex20，所以f(x)单调递减；6分当 x0 时，f(x)2exsinx2ex10，所以 f(x)在(0，)上单调递增， 从而，当 x0 时，f(x)f(0)0，所以 f(x)单调递增，于是 f(x)f(0)0，当且仅当 x0 时取等号，故此时f(x)