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文档简介

1、2021 年全国高中数学联赛试题及详细解析一选择题本题满分 36 分,每小题 6 分1使关于的方程4coc0有重根,则的弧度数为A错误!B错误!或错误!C错误!或错误!D错误!2已知M,2223N,=mR,均有,则b的取值范围是错误错误错误错误!错误错误错误!,错误!3不等式错误!错误!og错误!320 的解集为4设点O在ABC的内部,且有错误!C1CDGHKAFEBCDGHKAFEB2021 年全国高中数学联赛试卷第一试一选择题本题满分 36 分,每小题 6 分1使关于的方程4coco0的弧度数为A错误!B错误!或错误!C错误!或错误!D错误!【答案】B错误4co2co0,00 的解集为【答

2、案】C4设点O在ABC的内部,且有错误!ABO SCB1C1D【解析】令og2=14设点O在ABC的内部,且有错误!ABO SCB1C1Dafminf;u错误inuinuinu错误错误错误当i, ,时,123yNyNMOKPx f=错误错误,即f在 gt= 错误!错误!=错误!=错误!=错误!=错误!二试题50 分在锐角三角形ABC上的高CEAC上的高BD相交于点为直径的圆分别交ACGAH相交于点AK的长!50XOYA0!nB|OA错误AaB b,nnnnn N*nnn 证明aa n 证明有nN*,使得对 错误错误错误错误0 0错误!且 tn0单调减错误错误,2b=b2nn a错误错误错误错误

3、错误错误2错误=t错误!2错误!错误错误!2n错误!=4且由于t单调减,知a单调减,即annn4 成立nnn错误=b错误错误,得 a=b错误错误nnn 由bn递减知an递减,且a错误! 错误n三本题满分50 分对于整数n4,求出最小的整数fn,使得对于任何正整数m,集合fn3【解析】 当n4 时,对集合M =m,m1,mn1,m,nmmMM中存 在3个 两 两 互 质 的 元 素 , 故fn存 在 且fn 取集合T,则TMn3 个数无不能两两互质故fncardT12,n但 错误! 错误! 错误! 故 fn 错误! 错误! 错误由与得,f4=4,f5=55f66,6f77,7f88,8f99553333 0mod2

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