辽宁省数学中考模拟试题分类四边形

1、辽宁省2022年、2022年数学中考试题分类（10）四边形一选择题（共7小题）1（2022锦州）如图，在菱形中，是对角线上一动点，过点作于点于点若菱形的周长为20，面积为24，则的值为A4BC6D2（2022辽阳）如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，点是上一点，连接，若，则的长是A2BC3D43（2022抚顺）如图，是四边形的对角线，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，连接，要使四边形为正方形，则需添加的条件是A，B，C，D，4（2022盘锦）如图，四边形是平行四边形，以点为圆心、的长为半径画弧交于点，再分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，连接下列结论中不一定

2、成立的是ABC平分D5（2022朝阳）如图，在矩形中对角线与相交于点，垂足为点，且，则的长为ABC10D6（2022鞍山）如图，某人从点出发，前进后向右转，再前进后又向右转，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点时，共走了ABCD7（2022锦州）在矩形中，是对角线上的动点，过点作于点，连接，当是等腰三角形时，的长为ABC或D或二填空题（共14小题）8（2022大连）如图，菱形中，则9（2022鞍山）如图，在平行四边形中，点是的中点，的延长线交于点若的面积为1，则四边形的面积为10（2022沈阳）如图，在平行四边形中，点为边上一点，点，点分别是，中点，若，则的长为11（2022辽阳）如

3、图，四边形是矩形，延长到点，使，连接，点是的中点，连接，得到；点是的中点，连接，得到；点是的中点，连接，得到；按照此规律继续进行下去，若矩形的面积等于2，则的面积为（用含正整数的式子表示）12（2022营口）如图，在菱形中，对角线，交于点，其中，则菱形的面积为13（2022锦州）一个多边形的每一个内角为，则这个多边形是边形14（2022丹东）如图，在平面直角坐标系中，以为一边，在第一象限作菱形，并使，再以对角线为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形，再依次作菱形，则过点，的圆的圆心坐标为15（2022鞍山）如图，正方形的边长为1，正方形的边长为2，正方形的边长为4，正方形的边长为依此规律继续

4、作正方形，且点，在同一条直线上，连接交于点，连接交于点，连接交于点记四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为四边形的面积为，则16（2022鞍山）如图，在菱形中，分别是，的中点，若，则菱形的周长为17（2022营口）如图，在矩形中，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点运动，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点运动，当点到达点时，点，同时停止运动连接，设点运动的时间为，若是以为底的等腰三角形，则的值为18（2022抚顺）如图，在中，是所在平面内一点，以，为顶点的四边形是平行四边形，则的长为19（2022葫芦岛）如图，点是正方形的对角线延长线上的一点，连接，过点作交的延长线于

5、点，过点作于点，则下列结论中：；正确的是（填写所有正确结论的序号）20（2022沈阳）如图，在四边形中，点，分别是，的中点，若，则四边形的周长是21（2022辽阳）已知正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是三解答题（共10小题）22（2022阜新）如图，正方形和正方形（其中，的延长线与直线交于点（1）如图1，当点在上时，求证：，；（2）将正方形绕点旋转一周如图2，当点在直线右侧时，求证：；当时，若，请直接写出线段的长23（2022盘锦）如图，四边形是正方形，点是射线上的动点，连接，以为对角线作正方形，按逆时针排列），连接，（1）当点在线段上时求证：；求证：；（2）设正方形的面积为，正方形

6、的面积为，以，为顶点的四边形的面积为，当时，请直接写出的值24（2022鞍山）在矩形中，点是射线上一动点，连接，过点作于点，交直线于点（1）当矩形是正方形时，以点为直角顶点在正方形的外部作等腰直角三角形，连接如图1，若点在线段上，则线段与之间的数量关系是，位置关系是；如图2，若点在线段的延长线上，中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）如图3，若点在线段上，以和为邻边作平行四边形，是中点，连接，求的最小值25（2022朝阳）如图，在中，是边上的一点，连接，作于点，过点作的垂线交的延长线于点（1）如图1，求证：；（2）如图2，以，为邻边作平行四边形，连接交于点，连接

7、，求的值；（3）如图3，若是的中点，以，为邻边作平行四边形，连接交于点，连接，经探究发现，请直接写出的值26（2022沈阳）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别与边和边的延长线交于点，与边交于点，垂足为点（1）求证：；（2）若，请直接写出的长为27（2022丹东）已知：菱形和菱形，起始位置点在边上，点在所在直线上，点在点的右侧，点在点的右侧，连接和，将菱形以为旋转中心逆时针旋转角（1）如图1，若点与重合，且，求证：（2）若点与不重合，是上一点，当时，连接和，和所在直线相交于点如图2，当时，请猜想线段和线段的数量关系及的度数如图3，当时，请求出线段和线段的数量关系及的度数在的条件下，若点与的中

8、点重合，在整个旋转过程中，当点与点重合时，请直接写出线段的长28（2022抚顺）如图，点，分别在正方形的边，上，且，点在射线上（点不与点重合）将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作的垂线，垂足为点，交射线于点（1）如图1，若点是的中点，点在线段上，线段，的数量关系为（2）如图2，若点不是的中点，点在线段上，判断（1）中的结论是否仍然成立若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）正方形的边长为6，请直接写出线段的长29（2022盘锦）如图，四边形是菱形，点在射线上（不包括点和点，过点的直线交直线于点，交直线于点，且，点在的延长线上，连接，（1）如图1，当点在线段上时，判断的形状，并说明理由

9、求证：是等边三角形（2）如图2，当点在的延长线上时，是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由30（2022朝阳）如图，四边形是正方形，连接，将绕点逆时针旋转得，连接，为的中点，连接，（1）如图1，当时，请直接写出与的关系（不用证明）（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？请说明理由（3）当时，若，请直接写出点经过的路径长31（2022本溪）如图，在四边形中，延长到点，使，连接（1）求证：；（2）若，求四边形的面积辽宁省2022年、2022年数学中考试题分类（10）四边形参考答案与试题解析一选择题（共7小题）1（2022锦州）如图，在菱形中，是对角线上一动点，过点作于点于

10、点若菱形的周长为20，面积为24，则的值为A4BC6D【解答】解：连结，如图，四边形为菱形，菱形的周长为20，故选：2（2022辽阳）如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，点是上一点，连接，若，则的长是A2BC3D4【解答】解：菱形的对角线、相交于点，由勾股定理得，四边形是菱形，是的中位线，故选：3（2022抚顺）如图，是四边形的对角线，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，连接，要使四边形为正方形，则需添加的条件是A，B，C，D，【解答】解：点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，、分别是、的中位线，四边形为平行四边形，当时，平行四边形是菱形；当时，则，菱形是正方形；故选：4（2022盘锦

11、）如图，四边形是平行四边形，以点为圆心、的长为半径画弧交于点，再分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，连接下列结论中不一定成立的是ABC平分D【解答】解：由尺规作图可知：，平分，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是菱形，平分，故选项、正确，故选项正确；故选：5（2022朝阳）如图，在矩形中对角线与相交于点，垂足为点，且，则的长为ABC10D【解答】解：四边形是矩形，设，在中，故选：6（2022鞍山）如图，某人从点出发，前进后向右转，再前进后又向右转，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点时，共走了ABCD【解答】解：依题意可知，某人所走路径为正多边

12、形，设这个正多边形的边数为，则，解得，故他第一次回到出发点时，共走了：故选：7（2022锦州）在矩形中，是对角线上的动点，过点作于点，连接，当是等腰三角形时，的长为ABC或D或【解答】解：当时四边形是矩形，当时，易证是的中位线，故选：二填空题（共14小题）8（2022大连）如图，菱形中，则100【解答】解：四边形是菱形，；故答案为：1009（2022鞍山）如图，在平行四边形中，点是的中点，的延长线交于点若的面积为1，则四边形的面积为3【解答】解：在中，点是中点，是的中位线；，（公共角），；又的面积为1，故答案为：310（2022沈阳）如图，在平行四边形中，点为边上一点，点，点分别是，中点，若，

13、则的长为8【解答】解：点，点分别是，中点，是的中位线，四边形是平行四边形，故答案为：811（2022辽阳）如图，四边形是矩形，延长到点，使，连接，点是的中点，连接，得到；点是的中点，连接，得到；点是的中点，连接，得到；按照此规律继续进行下去，若矩形的面积等于2，则的面积为（用含正整数的式子表示）【解答】解：，点是的中点，矩形的面积等于2，和的面积都等于1，点是的中点，的面积等于，同理可得的面积为，的面积为，的面积为故答案为：12（2022营口）如图，在菱形中，对角线，交于点，其中，则菱形的面积为4【解答】解：，菱形的面积为故答案为：413（2022锦州）一个多边形的每一个内角为，则这个多边形是

14、五边形【解答】解：多边形每个内角都为，多边形每个外角都为，边数故答案为：五14（2022丹东）如图，在平面直角坐标系中，以为一边，在第一象限作菱形，并使，再以对角线为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形，再依次作菱形，则过点，的圆的圆心坐标为，【解答】解：过作轴于，四边形是菱形，在中，菱形的边长，设的中点为，连接，于是求得，过点，的圆的圆心坐标为，菱形的边长为，设的中点为，连接，同理可得，过点，的圆的圆心坐标为，以此类推，菱形菱形的边长为，设的中点为，连接，求得，点是过点，的圆的圆心，点在射线上，则点的坐标为，即过点，的圆的圆心坐标为，故答案为：，15（2022鞍山）如图，正方形的边长为1，

15、正方形的边长为2，正方形的边长为4，正方形的边长为依此规律继续作正方形，且点，在同一条直线上，连接交于点，连接交于点，连接交于点记四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为四边形的面积为，则【解答】解：四边形与四边形都是正方形，同理可得：，故答案为：16（2022鞍山）如图，在菱形中，分别是，的中点，若，则菱形的周长为【解答】解：如图，连接，分别是，的中点，四边形为菱形，周长为，故答案为：17（2022营口）如图，在矩形中，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点运动，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点运动，当点到达点时，点，同时停止运动连接，设点运动的时间为，若是以为底的等

16、腰三角形，则的值为【解答】解：如图，过点作于，四边形是矩形，故答案为：18（2022抚顺）如图，在中，是所在平面内一点，以，为顶点的四边形是平行四边形，则的长为2或【解答】解：如图，若为边，是对角线，四边形是平行四边形，且，若，为边，四边形是平行四边形，若，为边，是平行四边形，故答案为：2或19（2022葫芦岛）如图，点是正方形的对角线延长线上的一点，连接，过点作交的延长线于点，过点作于点，则下列结论中：；正确的是（填写所有正确结论的序号）【解答】解：解法一：如图1，在上取一点，使，连接、，四边形是正方形，在和中，四边形是平行四边形，；解法二：如图2，连接，、四点共圆，是等腰直角三角形，故正确

17、；如图3，连接，由知：，四边形是平行四边形，即，；故正确；如图4，连接交于，由知：，四边形是正方形，四边形是矩形，故正确；如图4中，在和中，故不正确；本题结论正确的有：，故答案为：20（2022沈阳）如图，在四边形中，点，分别是，的中点，若，则四边形的周长是【解答】证明：、是和的中点，同理，四边形的周长是：故答案为：21（2022辽阳）已知正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是5【解答】解：这个正多边形的边数：故答案为：5三解答题（共10小题）22（2022阜新）如图，正方形和正方形（其中，的延长线与直线交于点（1）如图1，当点在上时，求证：，；（2）将正方形绕点旋转一周如图2，当点在直

18、线右侧时，求证：；当时，若，请直接写出线段的长【解答】（1）证明：如图1中，证明：在正方形和正方形中，（2）如图2中，在线段上截取，连接由（1）可知，是等腰直角三角形，如图中，当，三点共线时，连接由（1）可知，且，设，则，在中，解得或（舍弃）如图中，当，三点共线时，连接设，在中，解得或（舍弃），综上所述，满足条件的的值为或23（2022盘锦）如图，四边形是正方形，点是射线上的动点，连接，以为对角线作正方形，按逆时针排列），连接，（1）当点在线段上时求证：；求证：；（2）设正方形的面积为，正方形的面积为，以，为顶点的四边形的面积为，当时，请直接写出的值【解答】（1）证明：如图1中，四边形，四边形

19、都是正方形，证明：如图1中，设交于点，过点作交于，四点共圆，（2）解：当点在线段上时，如图1中，可以假设，在中，当点在的延长线上时，同法可得，综上所述，的值为或24（2022鞍山）在矩形中，点是射线上一动点，连接，过点作于点，交直线于点（1）当矩形是正方形时，以点为直角顶点在正方形的外部作等腰直角三角形，连接如图1，若点在线段上，则线段与之间的数量关系是相等，位置关系是；如图2，若点在线段的延长线上，中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）如图3，若点在线段上，以和为邻边作平行四边形，是中点，连接，求的最小值【解答】解：（1）四边形为正方形，即，又，为等腰直角三角

20、形，而，四边形为平行四边形，且，故答案为：相等；垂直；成立，理由是：当点在线段的延长线上时，同理可得：，为等腰直角三角形，而，四边形为平行四边形，且，；（2），、四点共圆，四边形是平行四边形，为中点，也是中点，是四边形外接圆圆心，则的最小值为圆半径的最小值，设，则，同（1）可得：，又，即，设，当时，取最小值，的最小值为，故的最小值为25（2022朝阳）如图，在中，是边上的一点，连接，作于点，过点作的垂线交的延长线于点（1）如图1，求证：；（2）如图2，以，为邻边作平行四边形，连接交于点，连接，求的值；（3）如图3，若是的中点，以，为邻边作平行四边形，连接交于点，连接，经探究发现，请直接写出的值

21、【解答】（1）证明：，；（2）过点作的垂线交于点，四边形是平行四边形，由（1）得，；（3）如图，延长交于，连接，在平行四边形中，设，则，在中，由（1）知，在中，26（2022沈阳）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别与边和边的延长线交于点，与边交于点，垂足为点（1）求证：；（2）若，请直接写出的长为【解答】解：（1）是的垂直平分线，四边形是矩形，在和中，；（2）如图所示，连接，是的垂直平分线，设，则，四边形是矩形，中，即，解得，即的长为故答案为：27（2022丹东）已知：菱形和菱形，起始位置点在边上，点在所在直线上，点在点的右侧，点在点的右侧，连接和，将菱形以为旋转中心逆时针旋转角（1）如图

22、1，若点与重合，且，求证：（2）若点与不重合，是上一点，当时，连接和，和所在直线相交于点如图2，当时，请猜想线段和线段的数量关系及的度数如图3，当时，请求出线段和线段的数量关系及的度数在的条件下，若点与的中点重合，在整个旋转过程中，当点与点重合时，请直接写出线段的长【解答】（1）证明：如图1中，在菱形和菱形中，四边形，四边形都是正方形，（2）解：如图2中，结论：，理由：设交于四边形，四边形都是正方形，是等腰直角三角形，即解：如图3中，设交于在菱形和菱形中，在中，即如图4中，过点作于由题意，可得，在中，在中，由可知，28（2022抚顺）如图，点，分别在正方形的边，上，且，点在射线上（点不与点重合）将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作的垂线，垂足为点，交射线于点（1）如图1，若点是的中点，点在线段上，线段，的数量关系为（2）如图2，若点不是的中点，点在线段上，判断（1）中的结论是否仍然成立若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）正方形的边长为6，请直接写出线段的长【解答】解：（1）；理由如下：四边形是正方形，由旋转的性质得：，又，在和中，