人教版《实际问题与一元二次方程》(上课)课件PPT1

1、21.3实际问题与一元二次方程（2）利用方程解决实际问题的基本过程利用方程解决实际问题的基本过程实际问题方程利用方程解决实际问题的基本过程实际问题方程方程的解利用方程解决实际问题的基本过程实际问题方程方程的解利用方程解决实际问题的基本过程实际问题方程方程的解实际问题的答案数学模型探究 2019年，研究人员在某杂志发表论文说，他们分析了两颗卫星的观测数据，发现在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%.其中约四分之一来自中国,贡献比例居全球首位.研究人员认为原因是中国在植树造林和集约农业等方面有突出表现. 经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，则2017年全球绿化面积大约是多少亿

2、公顷？探究 2019年，研究人员在某杂志发表论文说，他们分析了两颗卫星的观测数据，发现在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%.其中约四分之一来自中国,贡献比例居全球首位.研究人员认为原因是中国在植树造林和集约农业等方面有突出表现. 经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，则2017年全球绿化面积大约是多少亿公顷？探究 2019年，研究人员在某杂志发表论文说，他们分析了两颗卫星的观测数据，发现在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%.其中约四分之一来自中国,贡献比例居全球首位.研究人员认为原因是中国在植树造林和集约农业等方面有突出表现. 经调查，2000年全球绿化面积大

3、约是38亿公顷，则2017年全球绿化面积大约是多少亿公顷？探究 2019年，研究人员在某杂志发表论文说，他们分析了两颗卫星的观测数据，发现在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%.其中约四分之一来自中国,贡献比例居全球首位.研究人员认为原因是中国在植树造林和集约农业等方面有突出表现. 经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，则2017年全球绿化面积大约是多少亿公顷？2000年2017年在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%. 2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，则2017年全球绿化面积大约是多少亿公顷？探究2000年2017年38在2000年至2017年间全球绿化

4、面积增加了5%. 2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，则2017年全球绿化面积大约是多少亿公顷？探究2000年2017年3838+385%=39.9在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%. 2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，则2017年全球绿化面积大约是多少亿公顷？探究2000年2017年3838+385%=39.9在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%. 2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，则2017年全球绿化面积大约是多少亿公顷？探究2000年2017年3838+385%=39.9在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%. 2000年全球绿化面积大

5、约是38亿公顷，则2017年全球绿化面积大约是多少亿公顷？探究38+385%=38（1+5%）如果保持此增长率继续增长，那么到2034年，全球绿化面积能达到多少呢？探究2000年2017年2034年3838(1+5%)如果保持此增长率继续增长，那么到2034年，全球绿化面积能达到多少呢？探究2000年2017年2034年3838(1+5%)变化前变化后如果保持此增长率继续增长，那么到2034年，全球绿化面积能达到多少呢？探究变化前数量(1+5%)=变化后数量2000年2017年2034年3838(1+5%)变化前变化后如果保持此增长率继续增长，那么到2034年，全球绿化面积能达到多少呢？探究变

6、化前数量(1+5%)=变化后数量2000年2017年2034年3838(1+5%)变化前变化后如果保持此增长率继续增长，那么到2034年，全球绿化面积能达到多少呢？探究变化前数量(1+5%)=变化后数量2000年2017年2034年3838(1+5%)38(1+5%)(1+5%)变化前变化后如果保持此增长率继续增长，那么到2034年，全球绿化面积能达到多少呢？探究变化前数量(1+5%)=变化后数量2000年2017年2034年3838(1+5%)38(1+5%)2变化前变化后探究2000年2017年2034年3838(1+5%)38(1+5%)2如果增长率是6%，那么2017年和2034年的全

7、球绿化面积又该怎么表示呢？探究2000年2017年2034年3838(1+5%)38(1+5%)2如果增长率是6%，那么2017年和2034年的全球绿化面积又该怎么表示呢？2000年2017年2034年3838(1+5%)38(1+5%)2探究2000年2017年2034年3838(1+5%)38(1+5%)2如果增长率是6%，那么2017年和2034年的全球绿化面积又该怎么表示呢？2000年2017年2034年3838(1+6%)38(1+6%)2探究2000年2017年2034年3838(1+5%)38(1+5%)2如果增长率用 x 表示，那么2017年和2034年的全球绿化面积又该怎么表

8、示呢？2000年2017年2034年38探究2000年2017年2034年3838(1+5%)38(1+5%)2如果增长率用 x 表示，那么2017年和2034年的全球绿化面积又该怎么表示呢？2000年2017年2034年3838(1+ x )38(1+ x ) 经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%.（1）2017年全球绿化面积大约是多少亿公顷？（2）如果保持这个增长率，那么到2034年， 全球绿化面积预计有多少亿公顷？探究 经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%.（1）201

9、7年全球绿化面积大约是多少亿公顷？（2）如果保持这个增长率，那么到2034年， 全球绿化面积预计有多少亿公顷？38(1+5%)=39.9 (亿公顷).探究38(1+5%)2=41.895 (亿公顷). 经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%.（3）若增长率用x表示，则2034年全球绿化面 积表示为： 探究 经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%.（3）若增长率用x表示，则2034年全球绿化面 积表示为：38(1+x)2. 探究 经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，在2

10、000年至2017年间全球绿化面积增加了5%.（3）若增长率用x表示，则2034年全球绿化面 积表示为：38(1+x)2. 当增长率为多少时，2034年的全球绿化 面积可以达到45亿公顷？(精确到1%). 探究 经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%.（3）若增长率用x表示，则2034年全球绿化面 积表示为：38(1+x)2. 当增长率为多少时，2034年的全球绿化 面积可以达到45亿公顷？(精确到1%). 38(1+x)2 = 45 . 探究利用方程解决实际问题的基本过程当增长率为多少时，2034年的全球绿化面积可以达到 45 亿公顷

11、？(精确到1%). 利用方程解决实际问题的基本过程当增长率为多少时，2034年的全球绿化面积可以达到 45 亿公顷？(精确到1%).解：设增长率为 x . 38(1+x)2 = 45. 实际问题转化为一元二次方程利用方程解决实际问题的基本过程当增长率为多少时，2034年的全球绿化面积可以达到 45 亿公顷？(精确到1%).解：设增长率为 x . 38(1+x)2 = 45. 解方程，得 x1 0.09, x2 -2.09. 实际问题转化为一元二次方程求解一元二次方程利用方程解决实际问题的基本过程当增长率为多少时，2034年的全球绿化面积可以达到 45 亿公顷？(精确到1%).解：设增长率为 x

12、 . 38(1+x)2 = 45. 解方程，得 x1 0.09, x2 -2.09. (不合题意，舍去) 实际问题转化为一元二次方程求解一元二次方程利用方程解决实际问题的基本过程当增长率为多少时，2034年的全球绿化面积可以达到 45 亿公顷？(精确到1%).解：设增长率为 x . 38(1+x)2 = 45. 解方程，得 x1 0.09, x2 -2.09. (不合题意，舍去) 答：增长率约为9%. 得到实际问题答案实际问题转化为一元二次方程求解一元二次方程归纳变化前数量( 1 x )=变化后数量. 类似地 ，这种变化率的问题在实际生活中有许多原型，例如经济增长率、人口增长率等.本节讨论的是

13、两轮（即两个时间段）的平均变化率，它可以用一元二次方程作为数学模型，设平均变化率为 x，则有下列关系：变化前数量( 1 x )=变化后数量.练习（1）某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2019年投入了 3 000 万元，2021年计划投入 5 000 万元设教育经费的年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是( ).A. 3000( 1+x2 ) = 5000B. 3000 x2 = 5000C. 3000( 1+x )2 = 5000D. 3000(1+x%)2 = 5000练习（1）某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2019年投入了 3 000 万元，2021年

14、计划投入 5 000 万元设教育经费的年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是( ).A. 3000( 1+x2 ) = 5000B. 3000 x2 = 5000C. 3000( 1+x )2 = 5000D. 3000(1+x%)2 = 5000练习（1）某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2019年投入了 3 000 万元，2021年计划投入 5 000 万元设教育经费的年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是( ).A. 3000( 1+x2 ) = 5000B. 3000 x2 = 5000C. 3000( 1+x )2 = 5000D. 3000(1+x

15、%)2 = 5000练习（1）某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2019年投入了 3 000 万元，2021年计划投入 5 000 万元设教育经费的年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是( ).A. 3000( 1+x2 ) = 5000B. 3000 x2 = 5000C. 3000( 1+x )2 = 5000D. 3000(1+x%)2 = 5000C练习（2）某商品原价 289 元，经连续两次降价后售价为 256 元，设平均每次降价的百分率为 x，则下面所列方程正确的是 ( ).A. 289 (1-x%)2 = 256B. 289 (1 - x )2 = 256C

16、. 256 (1-x%)2 = 289D. 256 (1 - x )2 = 289练习（2）某商品原价 289 元，经连续两次降价后售价为 256 元，设平均每次降价的百分率为 x，则下面所列方程正确的是 ( ).A. 289 (1-x%)2 = 256B. 289 (1 - x )2 = 256C. 256 (1-x%)2 = 289D. 256 (1 - x )2 = 289变化前数量( 1 x )=变化后数量.练习（2）某商品原价 289 元，经连续两次降价后售价为 256 元，设平均每次降价的百分率为 x，则下面所列方程正确的是 ( ).A. 289 (1-x%)2 = 256B. 2

17、89 (1 - x )2 = 256C. 256 (1-x%)2 = 289D. 256 (1 - x )2 = 289变化前数量( 1 - x )=变化后数量.练习（2）某商品原价 289 元，经连续两次降价后售价为 256 元，设平均每次降价的百分率为 x，则下面所列方程正确的是 ( ).A. 289 (1-x%)2 = 256B. 289 (1 - x )2 = 256C. 256 (1-x%)2 = 289D. 256 (1 - x )2 = 289变化前数量( 1 - x )=变化后数量.练习（2）某商品原价 289 元，经连续两次降价后售价为 256 元，设平均每次降价的百分率为

18、x，则下面所列方程正确的是 ( ).A. 289 (1-x%)2 = 256B. 289 (1 - x )2 = 256C. 256 (1-x%)2 = 289D. 256 (1 - x )2 = 289变化前数量( 1 - x )=变化后数量.练习（2）某商品原价 289 元，经连续两次降价后售价为 256 元，设平均每次降价的百分率为 x，则下面所列方程正确的是 ( ).A. 289 (1-x%)2 = 256B. 289 (1 - x )2 = 256C. 256 (1-x%)2 = 289D. 256 (1 - x )2 = 289变化前数量( 1 - x )=变化后数量.B例题例题

19、两年前生产1吨甲种药品的成本是 5 000元，生产1吨乙种药品的成本是 6 000元，随着生产技术的进步，现在生产 1吨甲种药品的成本是 3 000元，生产1吨乙种药品的成本是 3 600元.(1)两种药品成本的年平均下降额各是多少?例题 两年前生产1吨甲种药品的成本是 5 000元，生产1吨乙种药品的成本是 6 000元，随着生产技术的进步，现在生产 1吨甲种药品的成本是 3 000元，生产1吨乙种药品的成本是 3 600元.(1)两种药品成本的年平均下降额各是多少?例题 两年前生产1吨甲种药品的成本是 5 000元，生产1吨乙种药品的成本是 6 000元，随着生产技术的进步，现在生产 1吨

20、甲种药品的成本是 3 000元，生产1吨乙种药品的成本是 3 600元.(1)两种药品成本的年平均下降额各是多少?两年前现在年平均下降额例题 两年前生产1吨甲种药品的成本是 5 000元，生产1吨乙种药品的成本是 6 000元，随着生产技术的进步，现在生产 1吨甲种药品的成本是 3 000元，生产1吨乙种药品的成本是 3 600元.(1)两种药品成本的年平均下降额各是多少?两年前现在年平均下降额甲种药品例题 两年前生产1吨甲种药品的成本是 5 000元，生产1吨乙种药品的成本是 6 000元，随着生产技术的进步，现在生产 1吨甲种药品的成本是 3 000元，生产1吨乙种药品的成本是 3 600

21、元.(1)两种药品成本的年平均下降额各是多少?两年前现在年平均下降额甲种药品50003000经过检验，找到符合题意的答案解决实际问题.(1)两种药品成本的年平均下降额各是多少?38+385%=38（1+5%）289 (1-x%)2 = 25638+385%=39.3000( 1+x )2 = 5000256 (1 - x )2 = 289（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你计算变化前数量( 1 x )=变化后数量.(2)两种药品成本的年平均下降率各是多少?哪个大？在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%.研究人员认为原因是中国在植树造林和集约农业等方面有突出表现.研究人员

22、认为原因是中国在植树造林和集约农业等方面有突出表现.在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%.如果增长率用 x 表示，那么2017年和2034年的全球绿化面积又该怎么表示呢？如果保持此增长率继续增长，那么到2034年，全球绿化面积能达到多少呢？256 (1 - x )2 = 289一元二次方程是刻画现实世界中某些数量关系的有效数学模型.即甲种药品成本的年平均下降率约为22.256 (1 - x )2 = 289成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表解方程，得38(1+5%)2=41.例题 两年前生产1吨甲种药品的成本是 5 000元，生产1吨乙种药品的成本是 6 000元，随着生产技术

23、的进步，现在生产 1吨甲种药品的成本是 3 000元，生产1吨乙种药品的成本是 3 600元.(1)两种药品成本的年平均下降额各是多少?两年前现在年平均下降额甲种药品50003000例题 两年前生产1吨甲种药品的成本是 5 000元，生产1吨乙种药品的成本是 6 000元，随着生产技术的进步，现在生产 1吨甲种药品的成本是 3 000元，生产1吨乙种药品的成本是 3 600元.(1)两种药品成本的年平均下降额各是多少?两年前现在年平均下降额甲种药品50003000乙种药品60003600例题 两年前生产1吨甲种药品的成本是 5 000元，生产1吨乙种药品的成本是 6 000元，随着生产技术的进

24、步，现在生产 1吨甲种药品的成本是 3 000元，生产1吨乙种药品的成本是 3 600元.(1)两种药品成本的年平均下降额各是多少?两年前现在年平均下降额甲种药品50003000(5000-3000)2=1000乙种药品60003600例题 两年前生产1吨甲种药品的成本是 5 000元，生产1吨乙种药品的成本是 6 000元，随着生产技术的进步，现在生产 1吨甲种药品的成本是 3 000元，生产1吨乙种药品的成本是 3 600元.(1)两种药品成本的年平均下降额各是多少?两年前现在年平均下降额甲种药品50003000(5000-3000)2=1000乙种药品60003600(6000-3600

25、)2=1200例题 两年前生产1吨甲种药品的成本是 5 000元，生产1吨乙种药品的成本是 6 000元，随着生产技术的进步，现在生产 1吨甲种药品的成本是 3 000元，生产1吨乙种药品的成本是 3 600元.(1)两种药品成本的年平均下降额各是多少?两年前现在年平均下降额甲种药品50003000(5000-3000)2=1000乙种药品60003600(6000-3600)2=1200答:甲乙药品年平均下降额分别为1000元、1200元.例题 两年前生产1吨甲种药品的成本是 5 000元，生产1吨乙种药品的成本是 6 000元，随着生产技术的进步，现在生产 1吨甲种药品的成本是 3 000

26、元，生产1吨乙种药品的成本是 3 600元.(1)两种药品成本的年平均下降额各是多少?答:甲乙药品年平均下降额分别为1000元、1200元.例题 两年前生产1吨甲种药品的成本是 5 000元，生产1吨乙种药品的成本是 6 000元，随着生产技术的进步，现在生产 1吨甲种药品的成本是 3 000元，生产1吨乙种药品的成本是 3 600元.(1)两种药品成本的年平均下降额各是多少?答:甲乙药品年平均下降额分别为1000元、1200元.(2)两种药品成本的年平均下降率各是多少?哪个大？例题 两年前生产1吨甲种药品的成本是 5 000元，生产1吨乙种药品的成本是 6 000元，随着生产技术的进步，现在

27、生产 1吨甲种药品的成本是 3 000元，生产1吨乙种药品的成本是 3 600元.(1)两种药品成本的年平均下降额各是多少?答:甲乙药品年平均下降额分别为1000元、1200元.(2)两种药品成本的年平均下降率各是多少?哪个大？例题 两年前生产1吨甲种药品的成本是 5 000元，生产1吨乙种药品的成本是 6 000元，随着生产技术的进步，现在生产 1吨甲种药品的成本是 3 000元，生产1吨乙种药品的成本是 3 600元.(2)两种药品成本的年平均下降率各是多少?哪个大？变化前数量( 1 x )=变化后数量.例题 两年前生产1吨甲种药品的成本是 5 000元，生产1吨乙种药品的成本是 6 00

28、0元，随着生产技术的进步，现在生产 1吨甲种药品的成本是 3 000元，生产1吨乙种药品的成本是 3 600元.(2)两种药品成本的年平均下降率各是多少?哪个大？分析：甲： 例题 两年前生产1吨甲种药品的成本是 5 000元，生产1吨乙种药品的成本是 6 000元，随着生产技术的进步，现在生产 1吨甲种药品的成本是 3 000元，生产1吨乙种药品的成本是 3 600元.(2)两种药品成本的年平均下降率各是多少?哪个大？分析：甲：设甲种药品成本的年平均下降率为 x. 则 5000 (1- x)2=3000. 例题 两年前生产1吨甲种药品的成本是 5 000元，生产1吨乙种药品的成本是 6 000

29、元，随着生产技术的进步，现在生产 1吨甲种药品的成本是 3 000元，生产1吨乙种药品的成本是 3 600元.(2)两种药品成本的年平均下降率各是多少?哪个大？分析：甲：设甲种药品成本的年平均下降率为 x. 则 5000 (1- x)2=3000. 解：整理，得即直接开平方，得解：整理，得即直接开平方，得例题 两年前生产1吨甲种药品的成本是 5 000元，生产1吨乙种药品的成本是 6 000元，随着生产技术的进步，现在生产 1吨甲种药品的成本是 3 000元，生产1吨乙种药品的成本是 3 600元.(2)两种药品成本的年平均下降率各是多少?哪个大？分析：甲：设甲种药品成本的年平均下降率为 x.

30、 则 5000 (1- x)2=3000. 解方程，得 x1 0.225， x2 1.775. 例题 两年前生产1吨甲种药品的成本是 5 000元，生产1吨乙种药品的成本是 6 000元，随着生产技术的进步，现在生产 1吨甲种药品的成本是 3 000元，生产1吨乙种药品的成本是 3 600元.(2)两种药品成本的年平均下降率各是多少?哪个大？分析：甲：设甲种药品成本的年平均下降率为 x. 则 5000 (1- x)2=3000. 解方程，得 x1 0.225， x2 1.775(舍去). 例题 两年前生产1吨甲种药品的成本是 5 000元，生产1吨乙种药品的成本是 6 000元，随着生产技术的

31、进步，现在生产 1吨甲种药品的成本是 3 000元，生产1吨乙种药品的成本是 3 600元.(2)两种药品成本的年平均下降率各是多少?哪个大？分析：甲：设甲种药品成本的年平均下降率为 x. 则 5000 (1- x)2=3000. 解方程，得 x1 0.225， x2 1.775(舍去). 即甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.例题 两年前生产1吨甲种药品的成本是 5 000元，生产1吨乙种药品的成本是 6 000元，随着生产技术的进步，现在生产 1吨甲种药品的成本是 3 000元，生产1吨乙种药品的成本是 3 600元.(2)两种药品成本的年平均下降率各是多少?哪个大？分析：乙：设乙种

32、药品成本的年平均下降率为 x. 则 6000 (1- x)2=3600. 解方程，得 x1 0.225， x2 1.775(舍去). 即乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%，一样大.思 考 1.经过计算，你可以得到什么结论？ 2.成本下降额大的药品，它的成本下降率一定 也大吗？ 3.应怎样全面的比较几个对象的变化状况？ 1.经过计算，你可以得到什么结论？ 思 考 1.经过计算，你可以得到什么结论？ 两种药品的年平均下降额不同，甲为1 000元， 乙为1 200元. 思 考 1.经过计算，你可以得到什么结论？ 两种药品的年平均下降额不同，甲为1 000元， 乙为1 200元. 但两种药品的年

33、平均下降率相同，约为22.5%.思 考 2.成本下降额大的药品，它的成本下降率一定 也大吗？ 思 考 2.成本下降额大的药品，它的成本下降率一定 也大吗？ 不一定. 乙的年平均下降额大，但年平均成 本下降率和甲相同.思 考 3.应怎样全面的比较几个对象的变化状况？ 思 考 3.应怎样全面的比较几个对象的变化状况？ 成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表 示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象 的变化状况.思 考练习 据媒体报道，我国 2009 年公民出境旅游总人数约 5 000万人次，2011 年公民出境旅游总人数约 7 200 万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解

34、答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率； （2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你计算 2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次.练习 据媒体报道，我国 2009 年公民出境旅游总人数约 5 000万人次，2011 年公民出境旅游总人数约 7 200 万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；练习 据媒体报道，我国 2009 年公民出境旅游总人数约 5 000万人次，2011 年公民出境旅游总人数约 7 200 万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，

35、请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率； 解：设年平均增长率为x. 则可列方程: 5000 (1+x)2 = 7200. 解方程，得: 1+x = 1.2. x1= 0.2，x2= - 2.2(舍去). 答：年平均增长率为20%.练习 据媒体报道，我国 2009 年公民出境旅游总人数约 5 000万人次，2011 年公民出境旅游总人数约 7 200 万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你计算 2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次.练习 据媒体报道，我国 2009 年公民出境旅游总人数约 5 000万人次，2011 年公民出境旅游总人数约 7 200 万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你计算 2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次. 解： 7200 ( 1+20% )=72001.2=8640(万人次). 答：2012年我国公民出境旅游总人数约为8640万 人次.课堂小结 阅读分析题意，建立