13级自动化《自动控制原理》实验指导书

1、PAGE PAGE 56实验一 初步认识MATLAB和控制系统仿真一、实验目的1熟悉MATLAB桌面和命令窗口，掌握MATLAB仿真软件的使用方法。2掌握控制系系统数学模型型的多种描述述方法及其仿仿真实现和互互相转换。3熟悉控制系系统仿真常用用的MATLLAB函数。二、基础知识及及MATLAAB函数Matlab是是一个功能强强大的数值计计算、符号运运算工具。我我们可以很方方便地处理线线性代数中的的矩阵计算，方程组的求求解，微积分运算算，多项式运算算，偏微分方程程求解，统计与优化化等问题。MATLAB语语言以向量和和矩阵为基本本的数据单元元, 包括流流程控制语句句(顺序、选择、循环、条件、转移和

2、暂停停等)，大量的运算算符，丰富的函数数，多种数据结结构，输入输出以以及面向对象象编程。这些既可以以满足简单问问题的计算，也适合于开开发复杂的大大型程序。MATLAAB不仅仅是是一套打好包包的函数库，同时也是一一种高级的、面向对象的的编程语言。使用MATTLAB能够够卓有成效地地开发自己的的程序，MATLAAB自身的许许多函数，实际上也包包括所有的工工具箱函数，都是用M文文件实现的。1、启动MATTLAB命令令窗口计算机安装好MMATLABB之后，双击击MATLAAB图标，就就可以进入命命令窗口(CCommannd Winndow)，此此时意味着系系统处于准备备接受命令的的状态，可以以在命令窗

3、口口中直接输入入命令语句。MATLAB语语句形式变量表达式式；通过等于符号将将表达式的值值赋予变量。当当键入回车键键时，该语句句被执行。语语句执行之后后，窗口自动动显示出语句句执行的结果果。如果希望望结果不被显显示，则只要要在语句之后后加上一个分分号（；）即即可。此时尽尽管结果没有有显示，但它它依然被赋值值并在MATTLAB工作作空间中分配配了内存。2、常用函数1）常用的数学学运算符，*（乘乘），/（左左除），（右右除），（幂幂）2）常用数学函函数abs,sinn,cos,tan,aasin,aacos,aatan,ssqrt,eexp,immag,reeal,siign,loog,logg1

4、0,coonj（共扼扼复数）等3）多项式处理理函数 = 1 * GB3 在MATLLAB中，多多项式使用降降幂系数的行行向量表示，如如：多项式表示为：p=1 -122 0 255 116，使用函数数rootss可以求出多多项式等于00的根，根用用列向量表示示。若已知多多项式等于00的根，函数数poly可可以求出相应应多项式。r=rootss(p)r = 11.74473 2.70028 -1.22251 + 1.46772i -1.22251 - 1.46772ip=poly(r)p = -12 -0 25 1116 = 2 * GB3 多项式的运运算相乘conva=1 2 3 ; b=1 2

5、 c=coonv(a,b)=1 4 7 66conv指令可可以嵌套使用用，如connv(connv(a,bb),c)相除deconnvq,r=ddeconvv(c,b)q=1 2 33 商多项项式r=0 0 00 余多多项式求多项式的微分分多项式poolyderrpolyderr(a)=22 2求多项式函数值值polyvval(p,n)：将值值n代入多项项式求解。polyvall(a,2)=11 = 3 * GB3 多项式的拟拟合多项式拟合又称称为曲线拟合合，其目的就就是在众多的的样本点中进进行拟合，找找出满足样本本点分布的多多项式。这在在分析实验数数据，将实验验数据做解析析描述时非常常有用。

6、命令格式：p=polyffit(x,y,n)，其其中x和y为为样本点向量量，n为所求求多项式的阶阶数，p为求求出的多项式式。 = 4 * GB3 多项式插值值多项式插值是指指根据给定的的有限个样本本点，产生另另外的估计点点以达到数据据更为平滑的的效果。所用用指令有一维维的inteerp1、二二维的intterp2、三三维的intterp3。这这些指令分别别有不同的方方法（metthod），设设计者可以根根据需要选择择适当的方法法，以满足系系统属性的要要求。Hellp pollyfun可可以得到更详详细的内容。y=interrp1(xss,ys,xx,metthod)在有限样本点向向量xs与yy

7、s中，插值值产生向量xx和y，所用用方法定义在在methood中，有44种选择：nearestt：执行速度度最快，输出出结果为直角角转折linear：默认值，在在样本点上斜斜率变化很大大spline：最花时间，但但输出结果也也最平滑cubic：最最占内存，输输出结果与ssplinee差不多4）绘图函数plot（x11,y1,ooptionn1,x2,y2,opption22,）x1,y1给出出的数据分别别为x,y轴轴坐标值，ooptionn1为选项参参数，以逐点点连折线的方方式绘制1个个二维图形；同时类似地地绘制第二个个二维图形，等。这是plot命命令的完全格格式，在实际际应用中可以以根据需要

8、进进行简化。比比如：plot(y), 以向量量y 的值为为纵坐标，横横坐标从1 开始自动赋赋值绘制一条条平面曲线；plot(x,y), xx 和y 为为长度相同的的向量，以xx 的值为横横坐标和y 的值为纵坐坐标绘制一条条平面曲线；plot(x,y，s),这里 s 是作图控制制参数，用来来控制线条的的颜色、线型型及标示符号号等，用一个个单引号括起起来的字符串串表示，所绘绘制的曲线与与第二种格式式相同（控制制参数字符请请参考Mattlab的帮帮助，这些参参数可以组合合使用）；x=linsppace(00,2*pii,100); % 1100 个点点的x 座标标 y=sinn(x); % 对应的的

9、y 座标 pplot(xx,y); 这就就画出了正弦弦函数在00，2上的图形形 若要画出多多条曲线，只只需将座标对对依次放入pplot 函函数即可： pplot(xx, sinn(x), x, coos(x)； 该命令在在同一坐标系系中画出了正正弦和余弦函函数的图形。grid onn：在所画出出的图形坐标标中加入栅格格grid offf：除去图图形坐标中的的栅格hold onn：把当前图图形保持在屏屏幕上不变，同同时允许在这这个坐标内绘绘制另外一个个图形。hold offf：使新图图覆盖旧的图图形设定轴的范围axis（xxmin xxmax yymin yymax）axis(eequal)：将

10、x坐坐标轴和y坐坐标轴的单位位刻度大小调调整为一样。文字标示text(x,y,字符串)在图形的指定坐坐标位置(xx,y)处，标标示单引号括括起来的字符符串。gtext(字符串)利用鼠标在图形形的某一位置置标示字符串串。title(字符串)在所画图形的最最上端显示说说明该图形标标题的字符串串。xlabel(字符串)，ylaabel(字符串)设置x，y坐标标轴的名称。输入特殊的文字字需要用反斜斜杠（）开开头。legend(字符串1,字符串2,字符串n)在屏幕上开启一一个小视窗，然然后依据绘图图命令的先后后次序，用对对应的字符串串区分图形上上的线。 subplott（mnk）：分割图形显显示窗口m:

11、上下分割个个数，n:左左右分割个数数，k:子图图编号semiloggx：绘制以以x轴为对数数坐标（以110为底），yy轴为线性坐坐标的半对数数坐标图形。semiloggy：绘制以以y轴为对数数坐标（以110为底），xx轴为线性坐坐标的半对数数坐标图形。3、控制系统的的模型控制系统的表示示可用三种模模型：传递函函数、零极点点增益、状态态空间。每一一种模型又有有连续与离散散之分。为分分析系统方便便有时需要在在三种模型间间转换。MAATLAB提提供了各种命命令，使我们们可以很方便便的完成这些些工作，下面面以连续系统统为例简要说说明有关命令令。1） 模型与与表示式 = 1 * GB3 传递递函数模型

12、在MATLABB中直接用矢矢量组表示传传递函数的分分子、分母多多项式系数，即即： nuum = bm bm-11 b0； 表示示传递函数的的分子多项式式系数 deen = an an-11 a0； 表示示传递函数的的分母多项式式系数 syys = ttf(numm,den) tf命令将ssys变量表表示成传递函函数模型。 = 2 * GB3 零极点增益益模型 在MATLABB中用z、pp、k矢量组组分别表示系系统的零点、极极点和增益，即即： z = zz1 z2 zm ； p = pp1 p2 pn ； k = k ； syys = zzpk(z,p,k) zpk命令将将sys变量量表示成零极

13、极点增益模型型。 = 3 * GB3 状态空间模模型 x = ax + bu y = cx + du在MATLABB中用（a、bb、c、d）矩矩阵组表示，然然后sys = sss(a,bb,c,d) ss命令将ssys变量表表示成状态空空间模型。2） 模型间间的转换 在MAATLAB中中进行模型间间转换的命令令有：ss2tf、sss2zp、ttf2ss、ttf2zp、zzp2tf、zzp2ss它们之间的作用用可由下面的的示意图表示示：零极点增益模型零极点增益模型传递函数模型状态空间模型 ss2ttf tf2sss zp2ttf ttf2zp zp2ss ss2zzp3） 模型间间的关系与系系统

14、建模实际工作中常常常需要由多个个简单系统构构成复杂系统统，MATLLAB中有下下面几种命令令可以解决两两个系统间的的连接问题。 = 1 * GB3 系统的并联联 parrallell 命令可可以实现两个个系统的并联联。 命令格格式： n，d = paaralleel（n1，d1，n2，d2）其中n1、d11和n2、d2分别为g1（s）、gg2（s）的传传递函数分子子、分母系数数行矢量。例 将下面两两个系统并联联连接 执行下面程序：n1 = 3 ；d1 = 1 4 ；n2 = 2 4 ；d2 = 1 2 3 ； n，d = paaralleel（n1，d1，n2，d2）运行结果：n = 0 5

15、188 25 d = 1 6 111 12可得并联后系统统的传递函数数为 = 2 * GB3 系统的串联联series命命令实现两个个系统的串联联，命令格式式： n，d = seeries（nn1，d1，n2，d2） = 3 * GB3 系统的反馈馈feedbacck命令实现现两个系统的的反馈连接， 命令格式： nn，d = feeedbackk（n1，d1，n2，d2）或： n，dd = feedbback（nn1，d1，n2，d2，signn） 其中siign是反馈馈符号，缺省省时默认为负负（即siggn = -1）。例 设有下面面两个系统： 现要将它们负反反馈连接，求求传递函数输入： n

16、n1 = 1，1 ； d1 = 1，2，33 ； n2 = 1； d2 = 1，10 ； nn，d = feeedbackk（n1，d1，n2，d2）运行结果： n = 0 1 11 10 d =12 24 31即所求系统为：三、实验内容1已知，分别别求取和并联、串联联以及反馈连连接时，系统统的传递函数数。2已知，分别别求取和并联、串联联以及反馈连连接时，系统统的传递函数数。3. 将系统转转换为状态空空间形式。4. 将下列系系统转换为传传递函数形式式。四、实验报告1根据内容要要求，写出调调试好的MAATLAB语语言程序，及及对应的MAATLAB运运算结果。2用实验结果果说明函数pparalll

17、el与运算算符“+”功能上的异异同点。3写出实验的的心得与体会会。五、预习要求1. 预习实验验中基础知识识，运行编制制好的MATTLAB语句句，熟悉MAATLAB指指令及函数。2. 结合实验验内容，提前前编制相应的的程序。3熟悉控制系系统数学模型型的表达及相相互转换。实验二 典型型环节的MAATLAB仿仿真一、实验目的1熟悉MATTLAB桌面面和命令窗口口，初步了解解SIMULLINK功能能模块的使用用方法。2通过观察典典型环节在单单位阶跃信号号作用下的动动态特性，加加深对各典型型环节响应曲曲线的理解。3定性了解各各参数变化对对典型环节动动态特性的影影响。二、SIMULLINK的使使用MATL

18、AB中中SIMULLINK是一一个用来对动动态系统进行行建模、仿真真和分析的软软件包。利用用SIMULLINK功能能模块可以快快速的建立控控制系统的模模型，进行仿仿真和调试。1运行MATTLAB软件件，在命令窗窗口栏“”提示符下键入入simullink命令令，按Entter键或在在工具栏单击击按钮，即可可进入如图1-1所示的的SIMULLINK仿真真环境下。2选择Fille菜单下Neww下的Modeel命令，新建一一个simuulink仿仿真环境常规规模板。图1-1 SIMULINK仿真界面图1-2 系统方框图 3在simuulink仿仿真环境下，图1-1 SIMULINK仿真界面图1-2 系

19、统方框图 以图1-2所示示的系统为例例，说明基本本设计步骤如如下：1）进入线性系系统模块库，构构建传递函数数。点击siimulinnk下的“Contiinuouss”，再将右边边窗口中“Transsfer FFen”的图标用左左键拖至新建建的“untittled”窗口。2）改变模块参参数。在siimulinnk仿真环境境“untittled”窗口中双击击该图标，即即可改变传递递函数。其中中方括号内的的数字分别为为传递函数的的分子、分母母各次幂由高高到低的系数数，数字之间间用空格隔开开；设置完成成后，选择OOK，即完成成该模块的设设置。3）建立其它传传递函数模块块。按照上述述方法，在不不同的si

20、mmulinkk的模块库中中，建立系统统所需的传递递函数模块。例例：比例环节节用“Math”右边窗口“Gain”的图标。4）选取阶跃信信号输入函数数。用鼠标点点击simuulink下下的“Sourcce”，将右边窗窗口中“Step”图标用左键键拖至新建的的“untittled”窗口，形成成一个阶跃函函数输入模块块。5）选择输出方方式。用鼠标标点击simmulinkk下的“Sinkss”，就进入输输出方式模块块库，通常选选用“Scopee”的示波器图图标，将其用用左键拖至新新建的“untittled”窗口。6）选择反馈形形式。为了形形成闭环反馈馈系统，需选选择“Math” 模块库右边边窗口“Su

21、m”图标，并用用鼠标双击，将将其设置为需需要的反馈形形式（改变正正负号）。7）连接各元件件，用鼠标划划线，构成闭闭环传递函数数。8）运行并观察察响应曲线。用用鼠标单击工工具栏中的“”按钮，便能能自动运行仿仿真环境下的的系统框图模模型。运行完完之后用鼠标标双击“Scopee”元件，即可可看到响应曲曲线。三、实验原理1比例环节的的传递函数为为 其对应的模拟电电路及SIMMULINKK图形如图1-3所示。图1-3 比例环节的模拟电路及图1-3 比例环节的模拟电路及SIMULINK图形2惯性环节的的传递函数为为其对应的模拟电电路及SIMMULINKK图形如图1-4所示。 3积分环节节(I)的传传递函数

22、为其对应的模拟电电路及SIMMULINKK图形如图1-5所示。图1-4 惯性环节的模拟电路及图1-4 惯性环节的模拟电路及SIMULINK图形图1-5 积分环节的模拟电路及及图1-5 积分环节的模拟电路及及SIMULINK图形4微分环节(D)的传递递函数为 其对应的模拟电电路及SIMMULINKK图形如图1-6所示。图1-6 微分环节的模拟电路及及SIMULINK图1-6 微分环节的模拟电路及及SIMULINK图形5比例+微分分环节（PDD）的传递函函数为其对应的模拟电电路及SIMMULINKK图形如图1-7所示。6比例+积分分环节（PII）的传递函函数为 图1-7 比例+微分环节的模拟电路及

23、图1-7 比例+微分环节的模拟电路及SIMULINK图形曲线其对应的模拟电电路及SIMMULINKK图形如图1-8所示。图1-8 比例+积分环节的模拟电路及图1-8 比例+积分环节的模拟电路及SIMULINK图形曲线 四、实验内容按下列各典型环环节的传递函函数，建立相相应的SIMMULINKK仿真模型，观观察并记录其其单位阶跃响响应波形。 比例环节和和； 惯性环节和和 积分环节 微分环节 比例+微分分环节（PDD）和 比例+积分分环节（PII）和五、实验报告1画出各典型型环节的SIIMULINNK仿真模型型。2. 记录各环环节的单位阶阶跃响应波形形，并分析参参数对响应曲曲线的影响。3. 写出实

24、验验的心得与体体会。六、预习要求1熟悉各种控控制器的原理理和结构，画画好将创建的的SIMULLINK图形形。2预习MATTLAB中SSIMULIINK的基本本使用方法。实验三 线性性系统时域响响应分析一、实验目的1熟练掌握sstep( )函数和imppulse( )函数的的使用方法，研研究线性系统统在单位阶跃跃、单位脉冲冲及单位斜坡坡函数作用下下的响应。2通过响应曲曲线观测特征征参量和对二阶系统统性能的影响响。3熟练掌握系系统的稳定性性的判断方法法。二、基础知识及及MATLAAB函数（一）基础知识识时域分析法直接接在时间域中中对系统进行行分析，可以以提供系统时时间响应的全全部信息，具具有直观、

25、准准确的特点。为为了研究控制制系统的时域域特性，经常常采用瞬态响响应（如阶跃跃响应、脉冲冲响应和斜坡坡响应）。本本次实验从分分析系统的性性能指标出发发，给出了在在MATLAAB环境下获获取系统时域域响应和分析析系统的动态态性能和稳态态性能的方法法。用MATLABB求系统的瞬瞬态响应时，将将传递函数的的分子、分母母多项式的系系数分别以ss的降幂排列列写为两个数数组num、dden。由于于控制系统分分子的阶次mm一般小于其其分母的阶次次n，所以nnum中的数数组元素与分分子多项式系系数之间自右右向左逐次对对齐，不足部部分用零补齐齐，缺项系数数也用零补上上。用MATLABB求控制系统统的瞬态响应应阶

26、跃响应求系统阶跃响应应的指令有： step(num,dden) 时时间向量t的的范围由软件件自动设定，阶阶跃响应曲线线随即绘出step(nuum,denn,t) 时间间向量t的范范围可以由人人工给定（例例如t=0:0.1:110）y，x=sstep(nnum,deen) 返回变量yy为输出向量量，x为状态态向量在MATLABB程序中，先先定义numm,den数数组，并调用用上述指令，即即可生成单位位阶跃输入信信号下的阶跃跃响应曲线图图。考虑下列系统：该系统可以表示示为两个数组组，每一个数数组由相应的的多项式系数数组成，并且且以s的降幂幂排列。则mmatlabb的调用语句句： numm=0 0

27、25; %定定义分子多项项式 denn=1 4 25; %定义分分母多项式 steep(numm,den) %调调用阶跃响应应函数求取单单位阶跃响应应曲线 ggrid %画网格格标度线 xlabeel(t/s),yylabell(c(t) %给坐标标轴加上说明明 tiitle(Unit-step Respiinse oof G(ss)=25/(s2+4s+255) %给图形加加上标题名则该单位阶跃响响应曲线如图图2-1所示示：图2-1 二阶系统的单位阶跃响应图2-1 二阶系统的单位阶跃响应 图2-2 定义时间范围的单位阶跃响应为了在图形屏幕幕上书写文本本，可以用ttext命令令在图上的任任何位

28、置加标标注。例如： teext(3.4,-0.06,YY1) 和 texxt(3.44,1.4,Y2)第一个语句告诉诉计算机，在在坐标点x=3.4,yy=-0.006上书写出出Y1。类类似地，第二二个语句告诉诉计算机，在在坐标点x=3.4,yy=1.4上上书写出YY2。若要绘制系统tt在指定时间间（0-100s）内的响响应曲线，则则用以下语句句：num=0 0 25; dden=11 4 25; t=0:0.11:10; stepp(num,den,tt) 即可得到系统的的单位阶跃响响应曲线在00-10s间间的部分，如如图2-2所所示。 脉冲响应 求系统脉冲冲响应的指令令有： immpulse

29、e (numm,den) 时间向量量t的范围由由软件自动设设定，阶跃响响应曲线随即即绘出 immpulsee (numm,den,t) 时间向量量t的范围可可以由人工给给定（例如tt=0:0.1:10）y,x=iimpulsse(numm,den) 返回变量量y为输出向向量，x为状状态向量y,x,t=impuulse(nnum,deen,t) 向量量t 表示脉脉冲响应进行行计算的时间间例：试求下列系系统的单位脉脉冲响应： 在matlabb中可表示为为 num=0 0 11; den=1 0.2 1; impuulse(nnum,deen) gridd titlle(Unnit-immpulse

30、e Respponse of G(s)=1/(s2+0.2s+1)由此得到的单位位脉冲响应曲曲线如图2-3所示：图图2-3 二阶系统的单位脉冲响应 求脉冲响应应的另一种方方法应当指出，当初初始条件为零零时，G (s)的单位脉冲冲响应与sGG(s)的单单位阶跃响应应相同。考虑虑在上例题中中求系统的单单位脉冲响应应，因为对于于单位脉冲输输入量，R(s)=1所所以因此，可以将GG(s)的单单位脉冲响应应变换成sGG(s)的单位位阶跃响应。图2-4 单位脉冲响应的另一种表示法向MATLABB输入下列nuum和den，给出出阶跃响应命命令，可以得得到系统的单单位脉冲响应应曲线如图22-4所示。图2-4

31、单位脉冲响应的另一种表示法 num=00 1 0; den=1 0.2 1; sttep(nuum,denn) grrid titlle(Unnit-sttep Reesponsse of sG(ss)=s/(s2+00.2s+11)斜坡响应MATLAB没没有直接调用用求系统斜坡坡响应的功能能指令。在求求取斜坡响应应时，通常利利用阶跃响应应的指令。基基于单位阶跃跃信号的拉氏氏变换为1/s，而单位位斜坡信号的的拉氏变换为为1/s2。因此，当当求系统G(s)的单位位斜坡响应时时，可以先用用s除G(s)，再再利用阶跃响响应命令，就就能求出系统统的斜坡响应应。例如，试求下列列闭环系统的的单位斜坡响响应

32、。 对于单位斜坡输输入量，R(s)=1/s2 ，因此 在MATLABB中输入以下下命令，得到到如图2-55所示的响应应曲线： num=0 0 0 1; dden=11 1 1 0;step(nuum,denn)title(Unit-Ramp RResponnse Cuuve for Syystem G(s)=1/(s22+s+1)图2-5 单位斜坡响应图2-5 单位斜坡响应特征参量和对二二阶系统性能能的影响标准二阶系统的的闭环传递函函数为： 二阶系统的单位位阶跃响应在在不同的特征征参量下有不不同的响应曲曲线。对二阶系统性能能的影响设定无阻尼自然然振荡频率，考虑5种不不同的值：=0,00.25,

33、00.5,1.0和2.00，利用MAATLAB对对每一种求取取单位阶跃响响应曲线，分分析参数对系系统的影响。为便于观测和比比较，在一幅幅图上绘出55条响应曲线线（采用“hold”命令实现）。 num=0 0 1; den11=1 0 1; denn2=1 0.55 1; den3=1 11 1; den4=1 22 1; denn5=1 4 1;t=0:0.11:10; step(num,dden1,tt) grid text(4,1.7,ZZeta=00); hold step(num,dden2,tt) text (3.3,1.5,0.25) step(num,dden3,tt) text

34、 (3.5,1.2,0.5) step(num,dden4,tt) text (3.3,0.9,1.0) step(num,dden5,tt) text (3.3,0.6,2.0) titlee(Steep-Ressponsee Curvves foor G(ss)=1/s2+22(zetaa)s+1)由此得到的响应应曲线如图22-6所示：图2-6 图2-6 不同时系统的响应曲线对二阶系统性能能的影响同理，设定阻尼尼比时，当分别取取1,2,33时，利用MMATLABB求取单位阶阶跃响应曲线线，分析参数数对系统的影影响。num1=00 0 1; den11=1 0.5 1; t=0:0.11:1

35、0; step(num1,den11,t); grid; holdd ontext(3.1,1.4,wn=1)num2=00 0 4; denn2=1 1 4;step(nuum2,den2,t); holdd ontext(1.7,1.4,wn=2)num3=00 0 9; denn3=1 1.5 9;step(nuum3,den3,t); holdd ontext(0.5,1.4,wn=3)由此得到的响应应曲线如图22-7所示：图2-7图2-7 不同时系统的响应曲线系统稳定性判断断1）直接求根判判稳rootts()控制系统稳定的的充要条件是是其特征方程程的根均具有有负实部。因因此，为了判判

36、别系统的稳稳定性，就要要求出系统特特征方程的根根，并检验它它们是否都具具有负实部。MATLAB中对多项式求根的函数为roots()函数。 若求以以下多项式的的根，则所用用的MATLLAB指令为为： rooots(11,10,335,50,24)ans =-4.00000-3.00000-2.00000-1.00000特征方程的根都都具有负实部部，因而系统为为稳定的。2）劳斯稳定判判据routth（）劳斯判据的调用用格式为：r, innfo=rrouth(den)该函数的功能是是构造系统的的劳斯表。其其中，denn为系统的分母母多项式系数数向量，r为为返回的routhh表矩阵，iinfo为返返回

37、的routhh表的附加信息。以上述多项式为为例，由roouth判据据判定系统的的稳定性。den=1,10,355,50,224; r,inffo=roouth(dden)r=1 35 2410 500 0030 244 0042 00 0024 00 00info= 由系统返返回的rouuth表可以以看出，其第第一列没有符符号的变化，系统是稳定定的。3）赫尔维茨判判据hurwwitz（）赫尔维茨的调用用格式为：HH=hurwwitz（dden）。该函数的的功能是构造造hurwiitz矩阵。其中，den为系统的分母多项式系数向量。以上述多项式为为例，由huurwitzz判据判定系系统的稳定性性。

38、den=1,10,35,500,24; H=hurwiitz(deen)H= 110 50 0 0 1 35 24 0 0 10 50 0 0 1 35 24由系统返回的hhurwittz矩阵可以以看出，系统统是稳定的。与前面的分析结果完全一致。注意：routth（）和hhurwittz（）不是是MATLAAB中自带的的功能函数，须须加载ctrrllab33.1文件夹夹（自编）才才能运行。三、实验内容1观察函数sstep( )和imppulse( )的调用用格式，假设设系统的传递递函数模型为为 可以用几种方法法绘制出系统统的阶跃响应应曲线？试分分别绘制。2对典型二阶阶系统1）分别绘出，分别取0

39、,0.25,0.5,11.0和2.0时的单位位阶跃响应曲曲线，分析参参数对系统的的影响，并计计算=0.225时的时域域性能指标。2）绘制出当=0.25, 分别取11,2,4,6时单位阶阶跃响应曲线线，分析参数对系系统的影响。3系统的特征征方程式为，试试用三种判稳稳方式判别该该系统的稳定定性。4单位负反馈馈系统的开环环模型为试分别用劳斯稳稳定判据和赫赫尔维茨稳定定判据判断系系统的稳定性性，并求出使使得闭环系统统稳定的K值值范围。四、实验报告1根据内容要要求，写出调调试好的MAATLAB语语言程序，及及对应的MAATLAB运运算结果。2. 记录各种种输出波形，根根据实验结果果分析参数变变化对系统的

40、的影响。3总结判断闭闭环系统稳定定的方法，说说明增益K对对系统稳定性性的影响。4写出实验的的心得与体会会。五、预习要求1. 预习实验验中基础知识识，运行编制制好的MATTLAB语句句，熟悉MAATLAB指指令及steep( )和和impullse( )函数。2. 结合实验验内容，提前前编制相应的的程序。3思考特征参参量和对二阶系统统性能的影响响。4熟悉闭环系系统稳定的充充要条件及学学过的稳定判判据。实验四 线性系系统的根轨迹迹一、实验目的熟悉MATLAAB用于控制制系统中的一一些基本编程程语句和格式式。利用MATLAAB语句绘制制系统的根轨轨迹。掌握用根轨迹分分析系统性能能的图解方法法。掌握系

41、统参数变变化对特征根根位置的影响响。二、基础知识及及MATLAAB函数 根轨迹迹是指系统的的某一参数从从零变到无穷穷大时，特征征方程的根在在s平面上的的变化轨迹。这这个参数一般般选为开环系系统的增益KK。课本中介介绍的手工绘绘制根轨迹的的方法，只能能绘制根轨迹迹草图。而用用MATLAAB可以方便便地绘制精确确的根轨迹图图，并可观测测参数变化对对特征根位置置的影响。假设系统的对象象模型可以表表示为 系统的闭环特征征方程可以写写成 对每一个K的取取值，我们可可以得到一组组系统的闭环环极点。如果果我们改变KK的数值，则则可以得到一一系列这样的的极点集合。若若将这些K的的取值下得出出的极点位置置按照各

42、个分分支连接起来来，则可以得得到一些描述述系统闭环位位置的曲线，这这些曲线又称称为系统的根根轨迹。绘制系统的根轨轨迹rloccus（）MATLAB中中绘制根轨迹迹的函数调用用格式为：rlocus(num,dden) 开环增增益k的范围围自动设定。rlocus(num,dden,k) 开环增增益k的范围围人工设定。rlocus(p,z) 依据开开环零极点绘绘制根轨迹。r=rlocuus(numm,den) 不作图图，返回闭环环根矩阵。r,k=rrlocuss(num,den) 不作图，返返回闭环根矩矩阵r和对应应的开环增益益向量k。其中，num,den分别别为系统开环环传递函数的的分子、分母母多

43、项式系数数，按s的降降幂排列。KK为根轨迹增增益，可设定定增益范围。例3-1：已知知系统的开环环传递函数，绘绘制系统的根根轨迹的maatlab的的调用语句如如下： nuum=1 1; %定义分子子多项式 denn=1 4 2 9; %定义分分母多项式 rloocus (num,dden) %绘制系统的的根轨迹 griid %画网网格标度线 xxlabell(Reaal Axiis),yylabell(Imaaginarry Axiis) %给坐标标轴加上说明明 ttitle(Roott Locuus) %给图形加加上标题名则该系统的根轨轨迹如图3-1所示： 图3-1 系统的完整根轨迹图形图3-

44、1 系统的完整根轨迹图形图3-2 特定增益范围内的根轨迹图形 若上例要绘制KK在（1，110）的根轨轨迹图，则此此时的mattlab的调调用格式如下下，对应的根根轨迹如图33-2所示。num=1 1; den=1 44 2 99; k=1:0.5:110; rloccus (nnum,deen,k) 确定闭环根位置置对应增益值值K的函数rrlocfiind（）在MATLABB中，提供了了rlocffind函数数获取与特定定的复根对应应的增益K的的值。在求出出的根轨迹图图上，可确定定选定点的增增益值K和闭闭环根r（向向量）的值。该该函数的调用用格式为：k,r=rrlocfiind(nuum,de

45、nn)执行前，先执行行绘制根轨迹迹命令rloocus（nnum,deen），作出出根轨迹图。执执行rloccfind命命令时，出现现提示语句“Selecct a ppoint in thhe graaphicss winddow”，即要求在在根轨迹图上上选定闭环极极点。将鼠标标移至根轨迹迹图选定的位位置，单击左左键确定，根根轨迹图上出出现“+”标记，即得得到了该点的的增益K和闭闭环根r的返返回变量值。例3-2：系统统的开环传递递函数为，试试求：（1）系系统的根轨迹迹；（2）系系统稳定的KK的范围；（33）K=1时时闭环系统阶阶跃响应曲线线。则此时的的matlaab的调用格格式为：G=tf(11

46、,5,6,1,8,3,25); rlocus (G); %绘制系统的的根轨迹 k,r=rrlocfiind(G) %确定临界稳稳定时的增益益值k和对应应的极点r G_c=feeedbackk(G,1); %形成单位负负反馈闭环系系统step(G_c) %绘制闭环系系统的阶跃响响应曲线则系统的根轨迹迹图和闭环系系统阶跃响应应曲线如图33-2所示。其中，调用rllocfinnd（）函数数，求出系统统与虚轴交点点的K值，可可得与虚轴交交点的K值为为0.02664，故系统统稳定的K的的范围为。（a）根轨迹图形 （b）K=1时的阶跃响应曲线（a）根轨迹图形 （b）K=1时的阶跃响应曲线图3-2 系统的根

47、轨迹和阶跃响应曲线绘制阻尼比和无无阻尼自然频频率的栅格线线sgridd( )当对系统的阻尼尼比和无阻尼尼自然频率有有要求时，就就希望在根轨轨迹图上作等等或等线。matllab中实现现这一要求的的函数为sggrid( )，该函数数的调用格式式为：sgrid(,) 已知和的数值，作作出等于已知知参数的等值值线。sgrid(new) 作出等间隔隔分布的等和和网格线。例3-3：系统统的开环传递递函数为，由rloccfind函函数找出能产产生主导极点点阻尼=0.707的合合适增益，如如图3-3(a)所示。G=tf(1,convv(1,11,1,2),00);zet=0.1:0.22:1;wwn=1:10

48、;sgrid(zzet,wnn);holld on;rlocuus(G)k,r=rrlocfiind(G)Select a poiint inn the graphhics wwindowwselecteed_poiint = -0.37791 + 0.36002ik = 0.66233r = -2.22279 -0.38861 + 0.36116i -0.38861 - 0.36116i同时我们还可以以绘制出该增增益下闭环系系统的阶跃响响应，如图33-3(b)所示。事实实上，等或等等线在设计系系补偿器中是是相当实用的的，这样设计计出的增益KK=0.62233将使得得整个系统的的阻尼比接近近0

49、.7077。由下面的的MATLAAB语句可以以求出主导极极点，即r(2.3)点点的阻尼比和和自然频率为为G_c=feeedbackk(G,1);step(G_c)dd0=polly(r(2:3,:);wn=sqrtt(dd0(3);zzet=ddd0(2)/(2*wnn);zeet,wnans = 0.72299 0.52290我们可以由图33-3(a)中看出，主主导极点的结结果与实际系系统的闭环响响应非常接近近，设计的效效果是令人满满意的。（a）根轨迹上点的选择 （b）闭环系统阶跃响应（a）根轨迹上点的选择 （b）闭环系统阶跃响应图3-3 由根轨迹技术设计闭环系统基于根轨迹的系系统设计及校校

50、正工具rlltoolmatlab中中提供了一个个系统根轨迹迹分析的图形形界面，在此此界面可以可可视地在整个个前向通路中中添加零极点点（亦即设计计控制器），从而使得系统的性能得到改改善。实现这这一要求的工工具为rlttool，其其调用格式为为：rltool 或 rlttool(GG)例3-4：单位位负反馈系统统的开环传递递函数输入系统的数学学模型，并对对此对象进行行设计。den=coonv(11,5,cconv(1,20,1,550),0,0;num=1,0.1255;G=tf(nuum,denn);rltool(G)该命令将打开rrltooll工具的界面面，显示原开开环模型的根根轨迹图，如如图

51、3-4（aa）所示。单击击该图形菜单单命令Anaalysiss中的Ressponsee to SStep CCommannd 复选框框，则将打开开一个新的窗窗口，绘制系系统的闭环阶阶跃响应曲线线，如图3-4（b）所示。可见见这样直接得得出的系统有有很强的振荡荡，就需要给给这个对象模模型设计一个个控制器来改改善系统的闭闭环性能。 a）原对象模型的根轨迹 （b）闭环系统阶跃响应图3-4 根轨迹设计工具界面及阶跃响应分析 单击界面上的零零点和极点添添加的按钮，可可以给系统添添加一对共轭轭复极点，两两个稳定零点点，调整它们们的位置，并并调整增益的的值，通过观观察系统的闭闭环阶跃响应应效果，则可可以试凑

52、地设设计出一个控控制器在此控制器下分分别观察系统统的根轨迹和和闭环系统阶阶跃响应曲线线。可见，rrltooll可以作为系系统综合的实实用工具，在在系统设计中中发挥作用。三、实验内容1请绘制下面面系统的根轨轨迹曲线同时得出在单位位阶跃负反馈馈下使得闭环环系统稳定的的K值的范围围。2. 在系统设设计工具rlltool界界面中，通过过添加零点和和极点方法，试试凑出上述系系统，并观察察增加极、零零点对系统的的影响。四、实验报告1根据内容要要求，写出调调试好的MAATLAB语语言程序，及及对应的结果果。2. 记录显示示的根轨迹图图形，根据实实验结果分析析根轨迹的绘绘制规则。3. 根据实验验结果分析闭闭环

53、系统的性性能，观察根根轨迹上一些些特殊点对应应的K值，确确定闭环系统统稳定的范围围。4根据实验分分析增加极点点或零点对系系统动态性能能的影响。5写出实验的的心得与体会会。五、预习要求1. 预习实验验中的基础知知识，运行编编制好的MAATLAB语语句，熟悉根根轨迹的绘制制函数rloocus()及分析函数数rlocffind(),sgriid()。2. 预习实验验中根轨迹的的系统设计工工具rltoool，思考考该工具的用用途。3. 掌握用根根轨迹分析系系统性能的图图解方法，思思考当系统参参数K变化时时，对系统稳稳定性的影响响。4思考加入极极点或零点对对系统动态性性能的影响。实验五 线性系系统的频域

54、分分析一、实验目的1掌握用MAATLAB语语句绘制各种种频域曲线。2掌握控制系系统的频域分分析方法。二、基础知识及及MATLAAB函数频域分析法是应应用频域特性性研究控制系系统的一种经经典方法。它它是通过研究究系统对正弦弦信号下的稳稳态和动态响响应特性来分分析系统的。采采用这种方法法可直观的表表达出系统的的频率特性，分分析方法比较较简单，物理理概念明确。1频率曲线主主要包括三种种：Nyquuist图、BBode图和和Nichools图。1）Nyquiist图的绘绘制与分析MATLAB中中绘制系统NNyquisst图的函数数调用格式为为：nyquistt(num,den) 频率率响应w的范范围由

55、软件自自动设定nyquistt(num,den,ww) 频率率响应w的范范围由人工设定Re,Im= nyquiist(nuum,denn) 返回奈氏曲曲线的实部和和虚部向量，不不作图例4-1：已知知系统的开环环传递函数为为，试绘制NNyquisst图，并判判断系统的稳稳定性。num=2 6;den=1 2 5 22; z,pp,k=ttf2zp(num,dden); pnyquistt(num,den)极点的显示结果果及绘制的NNyquisst图如图44-1所示。由由于系统的开开环右根数PP=0，系统统的Nyquuist曲线线没有逆时针针包围（-11，j0）点点，所以闭环环系统稳定。图4-1

56、开环极点的显示结果及图4-1 开环极点的显示结果及Nyquist图p = -0.76666 + 1.92227i -0.76666 - 1.92227i -0.46668 若上例要求绘制制间的Nyqquist图图，则对应的的MATLAAB语句为：num=2 6;den=1 2 5 22;w=logsppace(-1,1,1100); 即在110-1和101之间，产生生100个等等距离的点nyquistt(num,den,ww)2）Bode图图的绘制与分分析系统的Bodee图又称为系系统频率特性性的对数坐标标图。Bodde图有两张张图，分别绘绘制开环频率率特性的幅值值和相位与角角频率的关系系曲线

57、，称为为对数幅频特特性曲线和对对数相频特性性曲线。MATLAB中中绘制系统BBode图的的函数调用格格式为：bode(nuum,denn) 频频率响应w的的范围由软件件自动设定bode(nuum,denn,w) 频率率响应w的范范围由人工设定mag,phhase,ww=bodde(numm,den,w) 指指定幅值范围围和相角范围围的伯德图例4-2：已知知开环传递函函数为，试绘绘制系统的伯伯德图。num=0 0 15 300;den=1 16 1000 0;w=logsppace(-2,3,1100);bode(nuum,denn,w)grid绘制的Bodee图如图4-2(a)所所示，其频率率

58、范围由人工工选定，而伯伯德图的幅值值范围和相角角范围是自动动确定的。当当需要指定幅幅值范围和相相角范围时，则则需用下面的的功能指令： mag,phhase,ww=bodde(numm,den,w)图4-2(a) 图4-2(a) 幅值和相角范围自动确定的Bode图图4-2(b) 指定幅值和相角范围的Bode图mag,phaase是指系系统频率响应应的幅值和相相角，由所选选频率点的ww值计算得出出。其中，幅幅值的单位为为dB，它的的算式为maagdB=220lg100(mag)。指定幅值范围和和相角范围的的MATLAAB调用语句句如下，图形形如图4-22(b)所示示。num=0 0 15 300;

59、den=1 16 1000 0;w=logsppace(-2,3,1100);mag,phhase,ww=bodde(numm,den,w); %指定Bodee图的幅值范范围和相角范范围subplott(2,1,1); %将图形窗口口分为2*11个子图，在在第1个子图图处绘制图形形semiloggx(w,220*logg10(maag); %使用半对数数刻度绘图，XX轴为logg10刻度，YY轴为线性刻刻度grid onnxlabel(w/s-11); yllabel(L(w)/dB);title(Bode Diagrram off G(s)=30(11+0.2ss)/s(s2+116s+10

60、00);subplott(2,1,2);%将将图形窗口分分为2*1个个子图，在第第2个子图处绘绘制图形semiloggx(w,pphase);grid onnxlabel(w/s-11); yllabel(0);注意：半Bodde图的绘制制可用semmilgx函函数实现，其其调用格式为为semillogx(ww,L)，其其中L=200*log110(abss(mag)。3）Nichools图的绘绘制在MATLABB中绘制Niicholss图的函数调调用格式为：mag,phhase,ww=nicchols(num,dden,w) Plot(phhase,220*logg10(maag)例4-3：