电磁场微波技术与天线

1、第1章电磁场与电磁波的基本原理电磁场的基本方程一、电磁场中的基本场矢量电磁场中的基本场矢量有四个:电场强度E,电位移矢量D,磁感应强度B和磁场强度H。电场强度EF场中某点的电场强度E定义为单位正电荷在该点所受的力,即: E =- TOC o 1-5 h z 电场强度E的单位为伏/米(V/m)0q电位移矢量D如果电解质中存在电场，则电介质中分子将被极化，极化的程度用极化强度P来表示。此时电介质中的电场必须用电位移矢量D来描写。它定义为： D =8 E + P在SI单位制中,D的单位为库仑/米2(C/m2)o对于线性媒质中某点的电极化强度P正比于该点的电场强度E。在各向同性媒质中某点的P和E方向相

2、同，即：P = x e E故 D = 8 E + x 8 E = 8 (1 +x)E = 8 8 E =8E,式中 = (1+X e)称为介质的介电常e- r数,而 r=1+x e称为介质的相对介电常数。磁感应强度B磁感应强度B是描写磁场性质的基本物理量。它表示运动电荷在磁场中某点受洛仑兹力的大小。磁感应强度B定义为：F = qv x B磁场强度H如果磁介质中有磁场，则磁介质被磁化。描写磁介质磁化的程度用磁化强度M来表示。此时磁介质中的磁场必须引入磁场强度H来描写，它定义为：H =旦-MM和H的单位为安培/米(A/m)o在各向同性媒质中M和H方向相同。即有：M = x H故B印(H+M)小(1

3、+X m)H印p rH印H。式中X m称为媒质的磁极化率，它是一个 没有量纲的纯数。M印(1+X m)称为媒质的磁导率。p r=1+x m称为相对磁导率。二、全电流定律d d H Hdl = i = i = i + d c dtH Hdl = j*SH Hdl = j*S(J + J d)DdS=jdDdt)DdS式中Jc和Jd分别为传导电流密度和位移电流密度,ic和id分别为传导电流和位移电流。三、电磁感应定律感应电场沿着任意的封闭曲线的积分应等于感应电势,用数学式子表示即为：e = D E DdL = - mldt由此得出一个结论:随时间变化的磁场会产生电场，而且磁通量的时间变化率愈大，则

4、感 应电动势愈大、电场愈强;反之则愈弱。同时，穿过一个曲面S的磁通量为：=j BDdSSD E UdL = - B UdSldt S四、高斯定律在普通物理中讨论了静电场的高斯定律，即：D仍=q = J pdV式中V是封闭曲面S所包围的体积,q为封闭曲面S所包围的自由电蓿电量的代数和， P为S曲面所包围的自由电荷的体密度。五、磁通连续性原理b nds = 0S它表示磁感应线永远是闭合的。如果在磁场中取一个封闭面，那么进入闭合面的磁感应线 等于穿出闭合面的磁感应线，这个原理可推广到任意磁场，即不仅适用于恒流磁场，而且适用 于时变磁场。六、麦克斯韦方程组（一）麦克斯韦方程组的积分形式6 d nds

5、=p dvSv6 b nds = 0 s6 E DdL = f6dSn H OdL = f （J + 当 ndS,S c d t（二）麦克斯韦方程组的微分形式V OD = pOB = 0a bV x E =a ta dx H = J + 七、电磁场的边界条件t在分界面上电磁场的分布规律称为边界条件。E = E ,此式表明，不同媒质分界面上的电场强度的切线分量是连续的。H广H 2，即不同媒质分界面上，磁场强度的切线分量是连续的。H H = J ，式中Jl为理想导体表面的面电流的线密度，它的方向与磁场强度相 垂直,单位为A/m2电磁场的边界条件可归纳如下：E 广 Et2H = H (J = 0)，

6、H H = J (J 丰 0)J1112t1112t tD = D (p = 0)，D = D = p (p 尹 0)B = B n 1 n 2a 11坡印号矢量的微分方程：VO(EOH ) = -一(-口H 2 + E2)- b E2 a t 22静电场f V x E = 0静电场的基本方程为：|V nD = pD = & E因此，静电场是无旋场,即静电场所在的空间电场强度的旋度处处为零;静电场又是一个有 源场，即电通密度矢量来自空间电荷分布单位正电荷在电场力的作用下移动一个闭合回路，则电场力对单位正电荷所作的功为零。在静电场中当电荷在电场力的作用下发生位移时，电场力对电荷所作的功仅和电荷位

7、移的 起点和终点的坐标有关,而和电荷位移的路径无关。场中任意一点的电位是单位正电荷在电场力的作用下从该点移到参考零电位点电场力所 作的功。恒流电场一、恒流电场的基本方程恒流电场是指不随时间变化的电流所产生的电场 0导电媒质中电流密度与电场强度之间的关系为：J =。E,上式为欧姆定律的微分形式。 a为导电媒质的电导率，单位为S/mo于是得到导电媒质中的电场的基本方程为：V x E = 0 v nJ = 0J = c E恒流磁场1一、恒流磁场的基本方程恒定电流产生的磁场称为恒流磁场，即空间电流的分布状态是不随时间变化的，因此恒 流磁场也是不随时间变化的，描写磁场的物理量磁感应强度B和磁场强度H仅是

8、空间坐标的 函数。由麦克斯韦方程可以得到恒流磁场的基本方程为：V x H = J v UB = 0B = |! H由方程看出,恒流磁场和恒流电场不同,恒流磁场是有旋场,即在有电流分布的空间任意 点磁场强度H的旋度等于该处的电流密度。恒流磁场又是无源场，磁感应强度的散度处处为 零,即磁感应线是无头无尾的封闭线。三、恒流磁场的边界条件磁场在不同媒质分界面上的边界条件同样可由电磁场边界条件式得到：若分界面上没有面电流分布时,则有:四、电感在静电场中我们定义电荷和电压的比值为电容在恒流磁场中，我们定义穿过闭合回路 磁通与该回路中的电流的比值为电感。电感可分自感和互感。自感又可分内自感和外自感。（一）自

9、感设有一闭合回路中通有电流I,穿过该闭合回路的磁通为 m,则该回路的自感为：单匝线圈的自感为：l =，=廿4 4冬二，对于多匝线圈,且假定各个线圈紧密绕在同一个位置，此时产生磁场的电流可以看成是NI（N为线圈的匝数）,则穿过线圈每口 NIdl 4dl TOC o 1-5 h z 匝的磁通为：。=4 412m4 兀11 12r由于通过每一匝线圈的磁通都相同，故N匝线圈穿过的总磁通为甲=N?。因此多匝线 圈的自感为：乙又二蛀质4 d1Td12 = N 2 L，式中L为相同尺寸单匝线圈的自感。I4 兀 11 12r多匝线圈的自感与匝数平方成正比平面电磁波所谓电磁波是指传播着的时变电磁场。最简单而有最

10、基本的电磁波为正弦均匀平面电磁 波，这种电磁波的波阵面为平面，且波阵面内各点场强均相等，是随世界作正弦变化的。一、理想介质中的均匀平面波所谓理想介质是指线性、均匀、各向同性的非导电媒质。d 2 HV 2 H M= 0d t2为理想介质中电场和磁场的波动方程。等相位面移动的速度为电磁波的相速度。电磁波的等相位方程为：3 t-kz=常数。对t微分，即可求得电磁波的相速度为：v =% 。k M 菁相速、频率和波长的关系为:- V V人X - V V人X =rr-jkE =-加口HE叩 四HkV 8比值n称为理想介质中的均匀平面电磁波的波阻抗。它完全决定于媒质特性参量。在空气媒质中的波阻抗为：门= 队

11、= i2o兀0 801 E 21 E 2xo2门根据定义：S = 1E x H = 2（a E e顼） x a H ,o e jkz = a例题1一5 1频率为3GHz的平面电磁波，在理想介质( r=21,p r=1)中传播。计算该平面 波的相位常数、相速度、相波长和波阻抗。若Ex0=01V/m，计算磁场强度及能流密度矢量。解:相位常数k = 口8 = 2兀 f 口 口 82.1=2.1=2兀 x 3 x 109 x0.91 rad / cm3 x 1Oio3 x 1010.=2.07 x 1010 cm / s 2人. 2 h人 4hj七-1就可保证微带线中只传输TEM模。横向电场与横向磁场

12、之比称为波阻抗。故TE模和TM模的波阻抗分别为E E 即Z = 厂=y尤Z =乌=乌=旦E H H 3矩形波导（一）截止特性截止波长入c和截止频率fc分别为由图可见，相同的指数m和n的TE模和TM模具有相同的截止波长，这些模式称为简 并模;矩形波导中TE10模的截止波长最长，故称它为最低模式，其余模式均称为高次模。由 于TE10模的截止波长最长且等于2a,用它来传输可以保证单模传输。当波导尺寸给定且 有a2b时,则要求电磁波的工作波长满足a X 2 a 入2 b当工作波长给定时,则波导尺寸必须满足X a X b 22（二）相速度vp和相波长入p导行波的相速度是指某种波型的电磁波的等相位面沿着轴

13、向传播的速度。由等相位面方程很易求得相速度为v =-P P导行波的相波长是指某种波型的等相位面在一个周期内沿轴向传播的距离又称为波导波长。其值为2兀2兀(二)2兀2兀(二)2 L2 =XXcc=k(r)2c（三）群速度代表能量的传播的速度是能速vg,又称为群速度。按群速度的定义dv =g d &P 2 =g M k 2, c |18若波导系统内填充的媒质为空气，则v = v上广 v 式中v0为光速，表明g 0 人0c群速度小于光速。场结构图是指用电力线（实线）和磁力线（虚线）的疏密分别来表示电场和磁场的强弱的 分布图。矩形波导尺寸的设计考虑 人力保证单模传输的条件为一 a人,0 b 22圆波导

14、波导截面为圆形的波导称为圆波导。它具有损耗较小和双极化的特性。任何一个微波系统,都是由各种微波元件和微波传输线组成。传输线理论是一种电路理论。它的基本参量是电压电流。为了定义任意截面沿z方向单模传输的均匀波导参考面上的模式电压与模式电流一般作 如下规定：使模式电压U(z)正比于横向电场ET;模式电流I(z)正比于横向磁场HT;模式电压与模式电流的共轭乘积的实部等于平均传输功率,即1*P = - Re U (z) I (z)2模式电压与模式电流之比等于模式特性阻抗。网络参考面的选择一网络参考面的选择研究微波网络首先必须确定微波网络的参考面。参考面的位置可 以任意选,但必须考虑以下两点:单模传输时

15、，参考面的位置尽量远离不连续性区域,这样参 考面上的高次模场强可以忽略,只考虑主模的场强;选择参考面必须与传输方向相垂直，这 样使参考面上的电压和电流有明确的意义当网络参考面一旦选定后，所定义的微波网络就是由这些参考面所包围的区域,网络的 参数也唯一被确定了。如果参考面位置改变，则网络参数也随之改变。对于单模传输情况来说,微波网络的外接传输线的路数与参考面的数目相等。微波网络的特性(一)网络的分类微波网络的种类很多，可以按各种不同的角度将网络进行分类。若按网络的特性进 行分类，则可分为下列几种。线性与非线性网络若微波网络参考面上的模式电压与模式电流呈线性关系，则描写网络特性的网络 方程为线性代

16、数方程。这种微波网络称为线性网络。可逆和不可逆网络若网络内只含有各向同性媒质，则网络参考面上的场量呈可逆状态,这种网络称为 可逆网络,反之称为不可逆网络。一般非铁氧体的无源微波元件都可等效为可逆微波网络, 而铁氧体微波元件和有源微波电路，则可等效为不可逆的微波网络。可逆与不可逆网络又 可称为互易网络和非互易网络。无耗和有耗网络若网络内部为无耗媒质,且导体是理想导体，即网络的输入功率等于网络的输功率。这种网络称为无耗网络,反之称为有耗网络。对称和非对称网络如果微波元件的结构具有对称性，则与它相对应的微波网络称为对称网络。之称 为非对称网络。(二)微波网络的特性根据电磁场能量守恒定律和能量转换定理

17、，可以导出网络特性与网络参量之间的关系。推导从略,仅给出结果。对于无耗网络，网络的全部阻抗参量与导纳参量均为纯虚数，即有Zij=jXij,Yij=jBij (i,j=1,2,:,n)对于可逆网络，则有下列互易特性：Zij=Zji,Yij=Yji(i 勺,i,j=1,2,:,n)(3)对于对称网络，则有：Zii=Zjj,Yii=Yjj(i 勺)基本电路单元的参量矩阵表4 5 表4 5 1基本电路单元的参量矩阵常用的工作特性参量有电压传输系数插入衰减人、插入相移0以及输入驻波比p。y 22 + jrj2+y 2+q222 -y9 2y|_2+v 2+22 J-电压传输系数T电压传输系数T定义为网络

18、输出端接匹配负载时,输出端参考面上的反射波电压与输-.一 、tt入端参考面上的入射波电压之比，即T = 一rri1UU i 2 = i1可逆二端口网络，则有 T=S21=S12二端口网络S与仄的关系,便得到T = S =-二二 L21 A + A + A + A11122122二插入衰减A插入衰减A定义为:网络输出端接匹配负载时，网络输入端的入射波功率Pi和负载吸收功率PL收功率PL之比值,即A = rP UU i 2 = 0L2, P =LU HUr 22 T2, P =LU HUr 22 T |2|S |221对于可逆二端口网络，则有S若上式用分贝来表示，则有212 S12_ 12 一 T

19、 |21L = 10 lg A = 10 lg 一 S21-(dB)2插入相移。插入相移。定义为网络输出端接匹配负载时,输出端的反射波对输入端的入射波 的相移四输入驻波比P输入驻波比P定义为网络输出端接匹配负载时,输入端的驻波比。输入端驻波比与输入端反射系数模的关系为p =上r1 -谐振窗：图谐振窗的结构示意图和等效电路。即在横向金属膜片上开有一个小窗，故称为谐振窗。J）（b）波导的T形接头：在微波系统中，常需要把一路的电磁能量变为二路或更多路，则就要用到波导的T形接 头。连接元件：在微波技术中，把相同传输线连接在一起的装置统称为接头。常用的接头有同轴接 头和波导接头两种。把不同类型的传输线连

20、接在一起的装置称为转接元件，崛又称为转 换器或模式变换器。传输线终端所接元件称为终接元件。常用的终接元件有匹配负载和短路器两种。匹 配负载和短路器都属于一端口的网络，但它们的功能绝然不同，匹配负载是将所有的电磁 能量全部吸收而无反射（p =i，r =0）；而短路负载是将所有的电磁能量全部反射回去，一 点能量也不吸收（p =8，r =1）。短路负载又称为短路器，它的作用是将电磁能量全部反射回去。对衰减器的要求:输入驻波比小，频带宽。衰减有吸收衰减器，截止衰减器和极化衰减器三种对移相器主要要求是移相范围要大，且符合一定的变化规律，精度要高,插入驻波比要 小，工作频带和功率容量必须符合要求等。移相器

21、可以分为固定移相器和可变移相器。 2兀均匀传输线上相距长度为l的两点之间的相位差为92-91 = P l = lp上式表明,改变相位的方法有两种:一种方法是改变传输线的长度1，任何一种可以改 变传输线长度的机构，都可以做成可变移相器;另一种方法是改变传输线的相位常数P （或波导波长）。阻抗调配器常用来匹配传输线特性阻抗和负载（或信号源）阻抗不等的情况。耦合度C定义为输入端口的输入功率P1和耦合端口的输出功率P3之比的分贝数即PC = 10 lgr( dB )P3通常采用耦合端口和隔离端口的输出功率之比的分贝数来表示定向耦合器的定向传输 性能，称为定向性D,即2一 =20 lg22一 =20 l

22、g2S 31S41PD = 10 lg r = 10 lgP4|S41(dB)上式表明,D愈大,隔离端口输出愈小,定向性愈好。滤波器特性的表征方式滤波器是具有频率选择性的二端口网络。滤波器的输出的频率选择特性可以用传输 系数的频率特性来表示滤波器特性的表征方式滤波器是具有频率选择性的二端口网络。滤波器的输出的频率选择特性可以用传输 系数的频率特性来表示，简称为传输特性,也可用插入衰减的频率特性来表示，简称为衰减 特性。低频滤波器衰减特性来分有四种：低通、高通、带通和带阻滤波器。矩形谐振腔矩形谐振腔谐振波长计算公式、人0()矩形谐振腔矩形谐振腔谐振波长计算公式、人0()2 + (P)2人 21TE101模的谐振波长为人02 al当波导尺寸满足bVaVl时，则TE101模式的谐振波4 0最长,故它为最低振荡模式天线设备是将高频振荡能量和电磁波能量作可逆转换的设备,是一种“换能器”。天线 设备在完成能量转换的过程中，带有方向性，即对空间不同方向的辐射或接收效果并不一 致,有空间方向响应的问题其次天线设备作为一个单口元件，在输入端面上常体现为一个 阻抗元件或等值阻抗元件。与相连接的馈线或电路有阻抗匹配的问题。所谓元电辐射体是指一段载有高频电流的短导线，导线全长l入，导线直径dl,线上 的