逻辑推理知识例题精讲

1、8-3逻辑推理glMltg 教学目标.掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析、数论分析法等.培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口.能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题知识点拨逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻 辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。对于 学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。本讲 我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。一列表推理法逻辑推理问题的显着特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破 口，层层剖析，一步步向结论靠

2、近，是解决问题的关键 .因此在推理过程中，我们也常常采 用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观， 把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.、假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设.如果推出矛盾,那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立.解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设三、体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示， 从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的

3、突破口。四、计算中的逻辑推理能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.自国隹例题精讲模块一、列表推理法【例1】刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛.事 先规定：兄妹二人不许搭伴.第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强 和小红对刘刚和马辉的妹妹.问：三个男孩的妹妹分别是谁？【例2】张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师， 已知：张明不在北京工作，席辉不在上海工作；在北京工作的不是教师； 在上海工作的是工人；席辉不是农民.问：这三人各住哪里？各是什么职业？【例3】甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察.已知：教师不

4、知道甲的职业；医生曾给乙治过病；律师是丙的法律顾问（经常见面） ； 丁不是律师；乙和丙从未见过面.那么甲、乙、丙、丁的职业依次是： .【例4】甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只 有一人会说.他们在一起交谈可有趣啦：乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却 请他当翻译；甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互交谈；乙、丙、丁找 不到三人都会的语言；没有人同时会日、法两种语言.请问：甲、乙、丙、丁 各会哪两种语言？【例5】（ 2007年湖北省“创新杯”初赛）六年级四个班进行数学竞赛，小明猜想比赛的 结果是：3班第一名，2班第二名，1班第三名，4班第四名.小华猜想比赛的结 果

5、是：2班第一名，4班第二名，3班第三名，1班第四名.结果只有小华猜到的4 班为第二名是正确的.那么这次竞赛的名次是 班第一名，班第二名， 班第三名，班第四名。【例6】红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行， 有A、B、C、D、E五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包.A猜：第二包是紫的，第三包是黄的；B猜：第二包是蓝的，第四包是红的；C猜：第一包是红的，第五包是白的；D猜：第三包是蓝的，第四包是白的；E猜：第二包是黄的，第五包是紫的.猜完后，打开各纸包一看发现每人都只猜对了一包，并且每包只有一人猜对.请 你判断他们各猜对了其中的哪一包？【例7】老师让小新把小胖、

6、小贝、小丸子、小淘气、小马虎的作业本带回去，小新见到 这五人后就一人给了一本，结果全发错了.现在知道：小胖拿的不是小贝的， 也不是小淘气的；小贝拿的不是小丸子的，也不是小淘气的；小丸子拿的不 是小贝的，也不是小马虎的；小淘气拿的不是小丸子的，也不是小马虎的； 小马虎拿的不是小淘气的，也不是小胖的.另外，没有两人相互拿错（例如小胖拿小贝的，小贝拿小胖的）.问：小丸子拿的是谁的本？小丸子的本被谁拿走了？模块二、假设推理【例8】甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎.有一次谈到他们的职业.甲说：“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师.”乙说：“我是医生， 内是警察，你如果问甲，甲会说他

7、是油漆匠. ”内说：“乙是钢琴师，甲是建筑 师，我是警察.你知道谁总说谎吗？【例9】 某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别。甲判断：不是铁，也不是铜。乙 判断：不是铁，而是锡。丙判断：不是锡，而是铁。经化验证明：有一个人的判 断完全正确，有一个人说对了一半，而另一个人完全说错了。你知道三人中谁是 对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？【例10】（2007年太原福布斯迎奥运数学展示活动） 4名运动员参加一项比赛，赛前，甲 说：“我肯定是最后一名. ”乙说：“我不可能是第一名，也不可能是最后一名.” 内说：“我绝对不会得最后一名.”丁说：“我肯定得第一名.”赛后，发现他们4人 的预测中只有一人是错

8、误的.请问谁的预测是错误的？【例11】（2007年台湾第一届小学数学世界邀请赛）在期末考试前，学生 W、X、Y、Z 分别预测他们的成绩是A、B、C或D,评分标准是A比B好，B比C好，C比 D好.W说：“我们的成绩都将不相同.若我的成绩得 A,则丫将得D.”X说：“若丫的成绩得C,则W将得D. W的成绩将比Z好.”丫说：“若X的成绩不是得到A,则W将得C.若我的成绩得到B,则Z的成绩将 不是D.”Z说：“若丫的成绩得到A,则我将得到B.若X的成绩不是得到B,则我也将不 会得到B . ”当期末考试的成绩公布，每位学生所得到的成绩都完全符合他们的预测.请问这四位学生的成绩分别是什么？【例12】甲、乙

9、、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。赛前甲、乙、丙分别做了预测。甲说：“丙第1名，我第3名。”乙说：“我第1名，丁第4名。”丙说：“丁第2名， 我第3名。”成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？ 【例13】传说有个说谎国，这个国家的男人在星期四、五、六、日说真话，在星期一、二、三说假话；女人在星期一、二、三、日说真话，在星期四、五、六说假话.有一 天，一个人到说谎国去旅游，他在那里认识了一男一女.男人说：“昨天我说的 是假话”，女人说：“昨天也是我说假话的日子”.这下，那个外来的游人可发 愁了，到底今天星期几呢？请同学们根据他们说的话，判断一下今天是星期几 呢？【例1

10、4】三年级一班新转来三名学生，班主任问他们三人的年龄.刘强说：“我 12岁， 比陈红小2岁，比李丽大1岁.”陈红说：“我不是年龄最小的，李丽和我差 3 岁，李丽是15岁.”李丽说：“我比刘强年岁小，刘强 13岁，陈红比刘强大3 岁. ”这三位学生在他们每人说的三句话中，都有一句是错的.请你帮助班主任 分析出他们三人各是多少岁？【例15】（2008年日本小学算术奥林匹克大赛决赛）甲和乙做猜数的游戏。首先，甲在纸 上写1个各位数字都不同的四位数，写好后将纸翻过来。不让乙看到，然后让乙 猜这个四位数的各位数字。如果数字和位数都猜对了就是。，如果数字对而位数 不对就是4。例如：甲写的是1234,乙猜的

11、是1354,那么就是2个。，1个4。请阅读以下对话并回答问题：乙：“我猜9856 ”，甲：“1个。，1个.”乙：“6972 ?”，甲：“也是1个。，1个.”乙：“3058 ?”，甲：“也是1个。，1个A。”乙：“4732 呢？，甲：“2个.”乙：“哇，猜不着呀，8369呢？”甲：“也是2个.”（1 ）：请从以上的对话中答出甲最可能写的 4个四位数。后来，甲发现自己刚才的回答中对四位数的判断有误。甲：“对不起，刚才有搞错的。”乙：“啊！那么”甲”只是1个数字搞错了，在刚才说到的数字中，只是对4732的判断有误，正确的回答应该是1个。，1个.”乙“稍等一会儿 ,啊！我知道啦！甲写的四位数是 吗”？

12、 甲：“对啦！你真棒！”（2）:请问甲写的这个四位数是什么？【例16】一次数学考试，共六道判断题.考生认为正确的就画“，”，认为错误的就画.记 分的方法是：答对一题给2分；不答的给1分；答错的不给分.已知A、B、C、 D、E、F、G七人的答案及前六个人的得分记录在表中，请在表中填出G的得分.并简单说明你的思路.【例17】有六个大小相同的彩球，三个红，三个白，分别放入三个罐子里，一个罐里放两 红球，一个罐里放两白球，另一罐放一红一白.然后将写有“两红”、“两白”、 “红白”的三个标签贴在三个罐子上，由于粗心，三个标签全贴错了 .试问此时 最少要从罐子中取出几个球，才能确定三个罐分别装的是什么彩球

13、？模块三、体育比赛中的数学【例18】三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？ 一共要进行多少场比赛？（如果参赛队每两队之间都要赛一场，这种比赛称为单循环赛）【例19】（2008第四届“IMC国际数学邀请赛”（新加坡）初赛）学校进行乒乓球选拔赛， 每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场， 一共进行了 36场比赛，有（ 人参加了选拔赛.A. 8B. 9C . 10【例20】A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘.到现在为止， A已经赛4盘，B赛3盘，C赛2盘，D赛1盘.问：此时E同学赛了几盘？【例21】趣味滑冰锦标赛最后进行的是花样滑冰双人滑的表演

14、，规定男女双方都不能和自己的原搭档在一起表演.男士用 A、B、C表示，女士用甲、乙、丙表示.已知 前面表演过程中A和甲一起滑过，B和丙一起滑过，C和甲一起滑过，B和乙一 起滑过，C的新搭档不可能是丙，那么乙的新搭档是谁？【例22】东东、西西、南南、北北四人进行乒乓球单循环赛，结果有三人获胜的场数相同.问 另一个人胜了几场？【例23】参加世界杯足球赛的国家共有32个（称32强），每四个国家编入一个小组，在第 一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进行一场比 赛，赛出16强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负， 产生8强、4强、 2强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名

15、.至此，本届世界杯的所有比赛结 束.【例24】根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？【例25】五个足球队进行循环比赛，即每两个队之间都要赛一场.每场比赛胜者得2分、负者得0分、打平两队各得1分.比赛结果各队得分互不相同.已知：第1名的队没有平过；第2名的队没有负过；第4名的队没有胜过.问全部比赛共打 平了 场.【例26】A、B、C、D、E五人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛一盘， 规定胜者得2分，负者不得分，已知比赛结果如下： A与E并列第一名B是 第三名C和D并列第四名。求B得多少分？【例27】（2001年第八届华杯赛决赛二试）10个队进行循环赛，胜队得 2分，负队得

16、1 分，无平局.其中有两队并列第一，两队并列第三，有两个队并列第五，以后无 并列情况.请计算出各队的得分.【例28（全国小学数学奥林匹克）四名棋手两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得 2分，平一局得1分，负一局得0分.比赛结果，没有人全胜，并且各人的总分都 不相同，那么至少有几局平局？【例29】（2009年迎春杯中年级组决赛）A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环 比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场胜者得 3分，负者得0分，平局 每队各得1分.比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第 3名 的队得了 8分，那么这次比赛中共有 场平局.【例30】5个足球队进行比赛，每个球

17、队都与其他球队各比一场，胜方得 3分，负方得0 分，平局各得1分.最后四个队分别得1分、2分、5分和7分，那么第五个队 得 分.【例31德国队、意大利队、荷兰队进行一次足球比赛，每队与另两支队各赛一场。已知： （1）意大利队总进球数是 0,并且有一场打了平局；（2）荷兰队总进球数是1, 总失球数是2,并且该队恰好胜了一场。按规则：胜一场得2分，平一场得1分， 负一场得0分。问德国队得了 分。【例32】第四届东亚男足邀请赛共有四支足球队进行单循环赛，即每两队之间都要进行一场比赛，每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局两队各得1分.比赛完成之后各 队得分是四个连续的自然数，请计算出输给第一名的球队的

18、得分是 分.【例33】（2006年实验中学考题）1994年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁 4支队 分在同一小组.在小组赛中，这 4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场.根 据规定：每场比赛获胜的队可得 3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各 得1分.已知：这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数；乙队总得分排 在第一；丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的.根据以上条 件可以推断：总得分排在第四的是 队.【例34】（2004年走美）12个队参加一次足球比赛，每两个队都比赛一场，每场比赛中， 胜队得3分，负队得0分，平局则各得1分.比赛完毕后，获得第3名和第4名 的两个队的得分最

19、多可以相差 分.【例35 （2003年迎春杯）世界杯足球赛，每个小组有4支球队，每两支球队之间各赛一 场，胜一场得3分，负一场得0分，平局各得1分.每个小组总分最多的两支球 队出线.如果在第一小组比赛中出现了一场平局，问：在第一小组中一支球队至 少得多少分，一定能够出线？【例36】（2003年小学生数学报数学邀请赛）在一次“ 25分制”的女子排球比赛中， 中国队以3: 0战胜俄罗斯队.中国队3局的总分为77分，俄罗斯队3局的总分为68 分，且每一局的比分差不超过4分.则3局的比分分别是 :、:、:.（不考虑这3局比分之间的顺序）【例37】由A, B, C三个班中各出3名学生比赛长跑.规定第一名得 9分，第二名得8 分，第三名得7分，第八名得2分，第九名得1分.比赛结果是三个班总 分相等，而且九名学生没有名次并列的，也没有同一个班的学生获得相连名次 的.如果第一名是C班的，第二名是B班的.那么最后一名是哪个班的？【例38】（2008年南京市第四届青少年“科学小博士”思维训练系列活动）甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局 2人进行比赛，另1人当裁判.每一局的 输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者