2022-2023学年人教A版必修第一册 5.1.2 弧度制 课件（37张）_第1页
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1、第五章三角函数5.1任意角和弧度制5.1.2弧度制学习目标素养要求1了解角度制与弧度制的概念，能进行弧度和角度的互化数学抽象逻辑推理2体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集的一一对应关系数学抽象3掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式数学运算| 自 学 导 引 | 角的单位制1度量角的两种制度半径长1 rad2弧度数的计算(1)正角：正角的弧度数是一个_(2)负角：负角的弧度数是一个_(3)零角：零角的弧度数是_正数负数03在弧度制下角的集合与实数集R之间建立起一一对应关系，如图：4角度制与弧度制的换算2 rad360 rad180【答案】(1)(2)(3)扇形的弧长及面积公式设扇

2、形的半径为R，弧长为l，为其圆心角，则度量单位类别为角度制(0360)为弧度制(02)扇形的弧长_扇形的面积_lR【预习自测】圆的半径是6 cm，则圆心角为15的扇形面积是_| 课 堂 互 动 | 题型2用弧度制表示角的集合用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内(不包括边界，如图)的角的集合根据已知图形写出区域角的集合的步骤(1)仔细观察图形(2)写出区域边界作为终边时角的表示(3)用不等式表示区域范围内的角2已知角2 010(1)将改写成2k(kZ，02)的形式，并指出是第几象限的角；(2)在区间5，0)上找出与终边相同的角题型3扇形的弧长公式及面积公式的应用一个

3、扇形所在的圆半径为5，该扇形弧长为5(1)求该扇形的面积；(2)求该扇形的中心角弧度数提醒：当扇形周长一定时，求扇形面积的最大值，需把面积S转化为关于r的二次函数，但要注意r的取值范围，特别注意一个扇形的弧长必须满足0l2r3已知扇形AOB的周长为10 cm(1)若这个扇形的面积为4 cm2，求扇形圆心角的弧度数；(2)求该扇形的面积取得最大值时，圆心角的大小及弧长易错警示角度和弧度混用致错求终边在如图所示的阴影部分(不包括边界)内的角的集合错解一：|k360330k36060，kZ错解二：|2k302k60，kZ易错防范：错解一中，若给k赋一个值，集合中不等式右边的角反而小于左边的角错解二中

4、，同一不等式中混用了角度制与弧度制同一个问题(或题目)中使用的度量单位要统一，要么用角度制单位，要么用弧度制单位，不能将两者混用| 素 养 达 成 | 1角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应(体现了数学运算核心素养)2解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180 rad”这一关系式3在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，具体应用时，要注意角的单位取弧度【答案】D【解析】根据1度、1弧度的定义可知只有D为假命题故选D【答案

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