2022-2023学年人教A版必修第一册 4.3.1 对数的概念 课件（31张）

1、第四章指数函数与对数函数4.3对数4.3.1对数的概念学习目标素养要求1理解对数的概念和运算性质数学抽象逻辑推理2掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程数学运算| 自 学 导 引 | 对数的定义1定义如果axN(a0，且a1)，那么数_叫做以_为底_的对数，记作_其中_叫做对数的底数，_叫做真数2常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记作_；以无理数e2.718 28为底的对数称为自然对数，并且把logeN记为_xaNxlogaNaNlg Nln N在对数概念中，为什么规定a0，且a1呢？【提示】(1)若a0，则N取某些数值时，logaN不存在，

2、因此规定a不能小于0(2)若a0，则当N0时，logaN不存在，当N0时，则logaN有无数个值，与函数定义不符，因此规定a0(3)若a1，当N1时，则logaN不存在，当N1时，则logaN有无数个值，与函数定义不符，因此规定a1微思考【预习自测】对数与指数的关系及性质1对数与指数的关系当a0，且a1时，axN_前者叫指数式，后者叫对数式2对数的性质xlogaN性质1_和_没有对数性质21的对数是_，即loga1_(a0，且a1)性质3底数的对数是_，即logaa_(a0，且a1)负数零0011为什么零与负数没有对数？【提示】因为xlogaN(a0，且a1)axN(a0，且a1)，而当a0，

3、且a1时，ax恒大于0，即N0，故0和负数没有对数微思考【预习自测】| 课 堂 互 动 | 题型1对数的定义(1)在对数式ylog(x2)(4x)中，则实数x的取值范围是_(2)将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：54625；log2164；1020.01；【答案】(1)(2，3)(3，4)指数式与对数式互化的思路(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式题型2利用指数式与对数式的互化求变量的值(1)求下列各式的值：log981_；log0.41_；ln e2_【答案】(

4、1)202【解析】(1)设log981x，所以9x8192，故x2，即log9812；设log0.41x，所以0.4x10.40，故x0，即log0.410；设ln e2x，所以exe2，故x2，即ln e22由lg 100 x，得10 x100102，即x2由ln e2x，得ln e2x，所以exe2，x2，x2对数式中求值的基本思想和方法(1)基本思想在一定条件下求对数的值，或求对数式中参数字母的值，要注意利用方程思想求解(2)基本方法将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题利用幂的运算性质和指数的性质计算(2)由logx252，得x225因为x0，且x1，所以x5(3)由log5x22，得x252，所以x5因为52250，(5)2250，所以x5或x5题型3利用对数的性质及对数恒等式求值求下列各式的值：(1)能直接应用对数恒等式的直接应用即可(2)对于不能直接应用对数恒等式的情况按以下步骤求解【答案】(1)13(2)e3| 素 养 达 成 | 3指数式与对数式的互化【答案】B【解析】(1)正确；(2)(3)(4)不正确【答案】D3(题型2)方程lg(2x3)1的解为_【答案】0【解析】原式320313