湘教版九年级数学上册课件223一元二次方程的解法-因式分解法

1、2.2.3 因式分解法第1课时 因式分解法解一元二次方程 如何解方程：探究 (35-2x)2-900 = 0 可以用平方差公式，把方程的左边因式分解 我们已经会解一元一次方程， 首先，观察方程的左边，可不可以通过因式分解把它表示成两个一次多项式的乘积？ 自然会想：能不能把一元二次方程降低次数，转化为若干个一元一次方程呢？先把方程写成 (35-2x)2-302=0.(35-2x)2-900 = 0 把此方程的左边因式分解 (35-2x+30)(35-2x-30)=0， 即 (65-2x)(5-2x)=0. 因此，从方程得 65-2x=0或 5-2x=0 得 x=32.5 或 x=2.5.即方程有

2、两个解，通常把它们记成 x1=32.5，x2=2.5.其次，我们知道:“如果p q = 0，那么p=0或q=0.”最后分别解中的两个一元一次方程结论 像上面这样，利用因式分解来解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 利用因式分解法解一元二次方程的实质也是将一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程. 例题讲解例 用因式分解法解下列方程： （1）x(x-5)=3x； （2）2x(5x-1)=3(5x-1). （1） x(x-5)=3x 原方程可以写成 x(x-5)-3x = 0.解:由此得出 x =0 或 x-5-3 = 0.解得 x1=0 ，x2= 8. 把方程左边因式分解，得 x(x-5

3、-3)= 0. （2） 2x(5x-1)=3(5x-1) 把方程左边因式分解，得 (5x-1)(2x-3)= 0.由此得出 5x-1 = 0 或 2x-3 = 0. 原方程可以写成 2x(5x-1)-3(5x-1)= 0.解:解得 解一元二次方程的基本方法之一是因式分解法，即通过移项使方程右边为0，然后把左边分解成两个一次因式的乘积，从而转化成一元一次方程，进行求解练习1.解下列方程：（1）x2-7x=0； （2）3x2= 5x .（1） x2-7x=0 ；解把方程左边因式分解，得 x(x-7)=0.由此得出 x = 0 或 x-7 = 0 .解得 x1=0 ， x2=7. （2）3x2= 5

4、x . 原方程可以写成 3x2-5x = 0，把方程左边因式分解，得 x(3x-5)=0.由此得出 x = 0 或 3x-5 = 0.解得 ， 解（1）2x(x-1)= 1-x；（2）5x(x+2) = 4x+8.2.解下列方程：（2） 5x(x+2)= 4x+8 ， 解 原方程可以写成 5x(x+2)-4(x+2)= 0，把方程左边因式分解，得 (5x-4)(x+2)=0.由此得出 5x-4 = 0 或 x+2 = 0.解得 ， . （1） 2x(x-1)= 1-x ，解 原方程可以写成 2x(x-1)+(x-1)= 0，把方程左边因式分解，得 (2x+1)(x-1)= 0.由此得出 2x+

5、1 = 0 或 x-1 = 0.解得 ， .112x= -数学让生活更美下次再见第2课时 选择合适的方法解一元二次方程2.2.3 因式分解法回顾 我们已经学习了用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，在具体的问题中，我们要根据方程的特点，选择合适的方法来求解.动脑筋 下列方程用哪种方法求解较简便？说说你的理由. （1）x2-4x=0； （2）2x2+4x-3=0； （3）x2+6x+9=16. 可用配方法，把方程的左边配成完全平方的形式 对于方程，可直接用公式法求解；可用完全平方公式，把方程的左边因式分解 例题讲解例 选择合适的方法解下列方程： （1）x2+3x=0； （2）5x2-4x-

6、1=0； （3）x2+2x-3=0. （1）x2+3x=0； 将方程左边因式分解，得 x(x+3) = 0.解:解得 x1 =0，x2=-3. 由此得 x= 0或 x+3= 0， （2） 5x2-4x-1=0； 因而b2-4ac=（-4）2-45（-1）=36， 这里a=5，b=-4，c= -1.解:因此，原方程的根为 所以 x= ， （3）x2+2x-3=0. 原方程可化为 x2+2x+1-4=0，解:解得 x1 =1，x2=-3. 由此得 x+1= 2或 x+1= -2， 即 （x+1）2=4，说一说如何选择合适的方法来解一元二次方程呢 公式法适用于所有一元二次方程.因式分解法（有时需要先配方）适用于所有一元二次方程. 配方法是为了推导出求根公式，以及先配方，然后用因式分解法. 解一元二次方程的基本思路是：将一元二次方程转化为一元一次方程，即降次，其本质是把 ax2+bx+c=0（a 0）的左端的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积，即对ax2+bx+c=0 进行分解因式练习1. 选择合适的方法解下列方程： （1）3x2-4x=2x； （2）2x(5x-1)=3(5x-1)；解：3x2-4x-2x=0, x2-2x=0, x(x-2)=0. x1=0, x2=2.解：2x(5x-1)-3(5x-1)=0， (5x-1)（2x-3）=0，（3）x（x-6）= 2（x-8）；