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1、第十一章坐标平面上的直线11.4.1 点到直线的距离 一工厂要修筑一条通往它附近的高速公路（直道）的道路，问如何修建才能使得修建的道路最短？工厂高速公路点到直线的距离：从直线外一点到这条线的垂直线段的长，即该点与垂足间的距离，叫做点到直线的距离. 情景设置已知点 ，直线求点 到直线 的距离问题1：已知点 ，直线 l 的方程是 求点P 到直线 l 的距离 .问题2：已知点 ，直线 l 的方程是 求点P 到直线 l 的距离 .问题3：已知点 ，直线 l 的方程是 ，求点P 到直线 l 的距离 .已知点 ，直线求点 到直线 的距离一、点到直线的距离公式点到直线的距离为此公式称为点到直线的距离公式例1
2、.求点 及原点到下列直线的距离：(1)(2)解: (1)由点到直线的距离公式，得(2)直线与 轴平行，因此例2.求平行直线之间的距离.分析：转化为点到直线的距离.解：在直线 上取点则点 到直线 的距离就是这两条平行线间的距离.思考 下面两条平行直线如何求距离？二、平行直线的距离公式平行直线间的距离为课堂练习求下列平行线之间的距离：(1)(2)课堂小结：到直线的距离公式为间的距离公式为两条平行直线 和4.已知 的三个顶点坐标分别为5.直线过原点，且点 到直线的距离为 ，求该直线的方程.，求 边上的高的长度.3.求与直线 平行且距离等于2的直线的方程.课堂练习课堂练习1.求点 到直线 的距离：(1)(2)(3)(4)2.求下列平行线之间的距离：(1)(2)课堂练习答案1.(1)(2)(3)(4)2.(1)(2)3.解：设所求直线方程为解得因此所求直线为课堂练习答案4.解：,因此利用向量投影5.解：直线斜率存在时，设直线方程为即 ，根据条件有又直线 也符合条件，因此所求直线方程为 或课外阅读材料点到直线距离公式的几种证明方法1.利用两点距离公式已知直线 及定点垂足2+ 2 即得：课外阅读材料点到直线距离公式的几种证明方法2.利用向量投影已知直线 及定点垂足设 为直线上任意一点因为 ，所以：课外阅读材料点到
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