四川省广安市协力中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

1、四川省广安市协力中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人去的景点不相同”，事件B= “小赵独自去一个景点”，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A分析：由条件概率公式计算即可.详解：，则.故选：A.点睛：本题考查条件概率.2. 某班进行了一次数学测试，全班学生的成绩都落在区间50，100内，其成绩的频率分布直方图如图所示，则该班学生这次数学测试成绩的中位数的估计值为（ ）A. 81.5B. 82C

2、. 81.25D. 82.5参考答案：C【分析】由中位数两边数据的频率和均为0.5，列出方程计算可得答案.【详解】解：因为，所以该班学生这次数学测试成绩的中位数落在80，90）之间。设中位数为x，因为，所以所求中位数为.【点睛】本题主要考查中位数的定义与性质，其中中位数两侧的数据的频率和相等，为0.5.3. 双曲线的实轴长是 （A）2 （B） 2 （C） 4 （D）4参考答案：C4. 定义在区间（0，+）上的函数f（x）使不等式2f（x）xf（x）3f（x）恒成立，其中f（x）为f（x）的导数，则（）A816B48C34D23参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】令g（x）=g（

3、x）=，h（x）=，求出g（x），h（x）的导数，得到函数g（x），h（x）的单调性，可得g（2）g（1），h（2）h（1），由f（1）0，即可得到48【解答】解：令g（x）=，则g（x）=，xf（x）3f（x），即xf（x）3f（x）0，g（x）0在（0，+）恒成立，即有g（x）在（0，+）递减，可得g（2）g（1），即，由2f（x）3f（x），可得f（x）0，则8；令h（x）=，h（x）=，xf（x）2f（x），即xf（x）2f（x）0，h（x）0在（0，+）恒成立，即有h（x）在（0，+）递增，可得h（2）h（1），即f（1），则4即有48故选：B5. 某个命题与正整数有关，若当时该命题

4、成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得( )A当时，该命题不成立B当时，该命题成立C当时，该命题成立D当时，该命题不成立参考答案：D6. “”是“对任意的正数，2x十l”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，则ABC的面积是（）ABCD3参考答案：C【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】将“c2=（ab）2+6”展开，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b22abcosC，比较两式，得到ab的值，计算其面积【解答】解：由题意得，

5、c2=a2+b22ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab，2ab+6=ab，即ab=6SABC=故选：C【点评】本题是余弦定理的考查，在高中范围内，正弦定理和余弦定理是应用最为广泛，也是最方便的定理之一，高考中对这部分知识的考查一般不会太难，有时也会和三角函数，向量，不等式等放在一起综合考查8. 过双曲线=1（a0，b0）的一个焦点F作平行于渐近线的两直线与双曲线分别交于A、B两点，若|AB|=2a，则双曲线离心率e的值所在区间为（）A（1，）B（，）C（，2）D（2，）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的渐近线方程，由两直线平行的条件可

6、得平行直线的方程，联立解得交点A，B的坐标，可得AB的长，结合a，b，c的关系和离心率公式，可得e的方程，运用零点存在定理，进而得到离心率的范围【解答】解：双曲线=1的渐近线方程为y=x，设焦点F（c，0），由y=（xc）和双曲线=1，解得交点A（，），同理可得B（，），即有|AB|=2a，由b2=c2a2，由e=，可得4e2=（e21）3，由f（x）=（x21）34x2，可得f（x）=6x（x21）8x0，x1，f（x）递增又f（2）0，f（）0，可得e2故选：C9. 设ABC的三边长分别的a,b,c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则；类比这个结论可知：四面体S-ABC的四个面的面积分别

7、为，内切球的半径为R，四面体 P-ABC的体 积为V,则R等于A B C D 参考答案：C略10. 设函数f（x）=（x2）lnxax+l，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）0，则a的取值范围是A. （0，） B. （， C. （，1） D. ，1）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与圆x2+y22x2=0相切，则实数m=参考答案：或【考点】圆的切线方程【分析】求出圆x2+y22x2=0的圆心为C（1，0）、半径r=，根据直线与圆相切可得圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列式，解之即可得到实数m的值【解答】解：将圆x2+y22x2=0化成

8、标准方程，得（x1）2+y2=3，圆x2+y22x2=0的圆心为C（1，0），半径r=直线与圆x2+y22x2=0相切，点C到直线的距离等于半径，即=，解之得m=或故答案为：或【点评】本题给出含有参数m的直线与已知圆相切，求参数m之值着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题12. 6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.（用数字作答）参考答案：48013. 现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为_参考答案：

9、由体积相等得：考点：圆柱及圆锥体积14. 已知函数在上不单调，则实数的取值集合是 参考答案： (1,1)(1,2) 15. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为AB、CC1的中点，则异面直线EF与A1C1所成角的大小是_.参考答案：16. 二项式（+2）5的展开式中，第3项的系数是 参考答案：40【考点】二项式定理的应用【专题】二项式定理【分析】根据通项公式求得展开式中的第3项，可得第3项的系数【解答】解：二项式（+2）5的展开式中，第3项为 T3=?22=40?x3，故第3项的系数是40，故答案为：40【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题17.

10、方程的实根个数是 参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中，以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于两点. ()写出曲线和直线的普通方程；()若成等比数列, 求的值参考答案：解：（1）.（2）直线的参数方程为代入,得到， 则有.因为，所以.解得略19. 已知函数在取得极值。 （）确定的值并求函数的单调区间;（）若关于的方程至多有两个零点，求实数的取值范围。参考答案：解（）因为， 所以因为函数在时有极值 ， 所以，即 得 , 经检验符合题意，所以 所以 令， 得，

11、 或当变化时，变化如下表： 单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以的单调增区间为，；的单调减区间为。（）由（）知，当时，有极大值，并且极大值为；当时，有极小值，并且极小值为；结合函数的图象，要使关于的方程至多有两个零点，则的取值范围为略20. 在各项均为正数的等比数列an中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差数列（） 求等比数列an的通项公式；（） 若数列bn满足bn=112log2an，求数列bn的前n项和Tn的最大值参考答案：【考点】8M：等差数列与等比数列的综合【分析】（）设数列an的公比为q，由等差中项和等比数列的通项公式列出方程，结合题意求出q的值，再代入等比数列的通项公式化简

12、；（）由（）和题意化简 bn，并判断出数列bn是等差数列，求出首项和公差，代入等差数列的前n项和公式，再对Tn进行配方，根据二次函数的性质求出它的最大值【解答】解：（）设数列an的公比为q，an0因为2a1，a3，3a2成等差数列，所以2a1+3a2=2a3，即，所以2q23q2=0，解得q=2或（舍去），又a1=2，所以数列an的通项公式（）由题意得，bn=112log2an=112n，则b1=9，且bn+1bn=2，故数列bn是首项为9，公差为2的等差数列，所以=（n5）2+25，所以当n=5时，Tn的最大值为2521. （本题满分16分）设函数（其中是非零常数，是自然对数的底），记（，）（1）求使满足对任意实数，都有的最小整数的值（，）；（2）设函数，若对，都存在极值点，求证：点（，）在一定直线上，并求出该直线方程；（注：若函数在处取得极值，则称为函数的极值点.）（3）是否存在正整数和实数，使且对于，至多有一个极值点，若存在，求出所有满足条件的和，若不存在，说明理由参考答案：（1），. （2） 存在极值点 在直线上. （3）无解， 当时，而当时，单调减，且在上增，上减，恒成立