四川省广安市华蓥蓝艺学校2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省广安市华蓥蓝艺学校2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设的内角，所对的边分别为，若，则的形状为（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定参考答案：B，为直角三角形，故选2. 已知集合，若，则 （ ）A. B. C.或 D.或参考答案：C略3. 函数f（x）=（cosx）1g|x|的部分图象是（）ABCD参考答案：A略4. 已知向量a ，b，向量c满足（cb）a，（ca）/b，则c（ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 已知二次函数y=kx2-7x-

2、7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）A-,+) B-,0)(0,+)C -,+) D(-,0)(0,+) 参考答案：B6. “m=2”是“直线xy+m=0与圆x2+y2=2相切”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；直线与圆分析：由圆的方程找出圆心坐标和半径r，根据直线与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解可得到m的值，即可得出结论解答：解：由圆x2+y2=2，得到圆心（0，0），半径r=，直线xy+m=0与圆x2+y2=2相切，圆心到直线的距

3、离d=r，即=，整理得：|m|=2，即m=2，“m=2”是“直线xy+m=0与圆x2+y2=2相切”的充分不必要条件，故选：A点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键7. 用表示非空集合中元素个数，定义,若，且,则实数的所有取值为（ ）A. B. C. D.参考答案：D8. 已知函数则此函数的“和谐点对”有A、0对B、1对C、2对D、3对参考答案：C作出函数的图像，然后作出关于直线对称的图像，与函数的图像有2个不同交点，所以函数的“和谐点对”有2对 9. 对于任意实数a，

4、b，定义maxa，b=，已知在2，2上的偶函数f（x）满足当0 x2时，f（x）=max2x1，2x若方程f（x）mx+1=0恰有两个根，则m的取值范围是（）A2，eln2）（eln2，2Beln2，0）（0，eln2C2，0）（0，2De，2）（2，e参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】新定义；数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】根据条件先求出当0 x2时，函数f（x）的解析式，然后根据偶函数的性质求出函数在2，2上解析式，利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的相交问题，结合导数的几何意义求出切线斜率进行求解即可【解答】解：当1x2时，2x12x，此时f（x）=2x1

5、，当0 x1时，2x12x，此时f（x）=2x，即f（x）=，若2x1，则1x2，此时f（x）=2x1，f（x）是偶函数，f（x）=f（x）=2x1，2x1若1x0，则0 x1，此时f（x）=2x，f（x）是偶函数，f（x）=f（x）=2x，1x0作出函数f（x）的图象如图：由f（x）mx+1=0得f（x）=mx1，设g（x）=mx1，则当m=0时，f（x）与g（x）没有交点，此时不满足条件当m0时，当x=1，f（1）=1，当x=2时，f（2）=3，当直线经过A（1，1）时，此时m1=1，则m=2，此时g（x）=2x1，g（2）=3，即直线g（x）=2x1经过A，C点，此时两个曲线有两个交点，

6、满足条件，当直线y=mx1与f（x）=2x1相切时，设切点为（k，n），则f（k）=2kln2，且2k1=n，则切线方程为yn=2kln2（xk），即y=（2kln2）xk2kln2+2k1，即2kln2=m，且k2kln2+2k1=1，即2kln2=m，且k2kln2+2k=0，2kln2=m，且kln2+1=0，即kln2=1，解得k=log2e，则m=eln2，此时直线和f（x）只有一个交点，若时两个曲线有两个交点，则eln2m2，根据偶函数的对称性知当m0时，2meln2，综上m的取值范围是2，eln2）（eln2，2，故选：A【点评】本题主要考查函数解析式的求解，利用函数与方程之间的

7、关系转化两个函数的交点问题，借助导数求出切线的斜率是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度10. 若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（） A B C D 参考答案：C考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的求值分析： 利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出的最小值解答： 解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移的单位，所得图象是函数y=sin（2x+2），图象关于y轴对称，可得2=k+，即=，当k=1时，的最小正值是故选：C点评： 本

8、题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数图象的特点，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段AD上运动，则异面直线CP与BA所成的角的取值范围是参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】由ABDC，得CP与AB成角可化为CP与DC成角，由此能求出异面直线CP与BA所成的角的取值范围【解答】解：ABDC，CP与AB成角可化为CP与D1C成角ADC是正三角形可知当P与A重合时成角为，P不能与D重合因为此时DC与AB平行而不是异面直线，故答案为：12. 定义函数，其中表示不超过x的最大整数，如：1，5=1，-1，3=-2，当

9、时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数为，则 （1）= ； （2）式子的最小值为 。参考答案：4；13略13. 已知函数，则_。参考答案：814. 已知f（x）=2sin（x）（0）在，上单调递增，则的取值范围是参考答案：（0，【考点】正弦函数的图象【分析】由条件利用正弦函数的单调性可得?，由此求得正数的范围【解答】解：f（x）=2sin（x）（0）在，上单调递增，则?，故答案为：（0，15. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为_参考答案：16. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为 .参考答案：因为是等差数列，所以。是等比数列，所以，因为，所以，所以。17. 若复数z=

10、1+ai（i是虚数单位）的模不大于2，则实数a的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）己知函数在处的切线斜率为 (I)求实数的值及函数的单调区间；(II) 设，对使得成立，求正实数的取值范围；(III) 证明：参考答案：解：（）由已知：，由题知，解得a=1于是，当x(0，1)时，f(x)为增函数，当x(1，+)时， f(x)为减函数，即f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，+) （）由（）x1(0，+)，f(x1) f(1)=0，即f(x1)的最大值为0，由题知：对x1(0，+)，x

11、2(-，0)使得f(x1)g(x2)成立，只须f(x)maxg(x)max ， 只须0，解得k1（）要证明(nN*，n2)只须证，只须证由（）当时，f(x)为减函数，f(x)=lnx-x+10，即lnxx-1， 当n2时，0的解集为R. 若pq是真命题，pq是假命题，求a的取值范围参考答案：略20. （本小题满 分12分）已知（为自然对数）（）当时，求过点处的切线与坐标轴围城的三角形的面积；（）若在(0,1 )上恒成立,求实数的取值范围.参考答案：()当时, , , 函数在点处的切线方程为 ，即 2分设切线与x、y轴的交点分别为A,B. 令得,令得, 4分. 5分()由得, 6分令, 8分令, , ,在为减函数 ，, 又, 10分在为增函数, , 因此只需 12分21. 已知函数f（x）=（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）若不等式f（x）log9（2c1）有解，求c的取值范围参考答案：【考点】3K：函数奇偶性的判断【分析】（1）利用奇函数的定义，即可得出结论；（2）f（x）=+（，），不等式f（x）log9（2c1）有解，可得log9（2c1），即可求c的取值范围【解答】解：（1）函数的定义域为R，f（x）=，f（x）=f（x），函数f（x）是奇函数；（2）f（x）=+（，）不等式f（x）log9（2c1）有解，log9（