四川省广元市龙王中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

1、四川省广元市龙王中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是()A B C D参考答案：B2. 已知随机变量服从正态分布，若，则A. B. C. D.参考答案：D略3. 下列说法不正确的是 （ ）A 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B 同一平面的两条垂线一定共面；C 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。 参考答案：D略4. 椭圆上一动点

2、P，圆E：（x1）2+y2=1，过圆心E任意作一条直线与圆E交于A，B两点，圆F：（x+1）2+y2=1，过圆心F任意作一条直线与圆F交于C，D两点，则最小值( )A4B6C8D9参考答案：B考点：椭圆的简单性质专题：数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：如图所示，由于=，=，=，代入可得=1，同理可得：=1由于=4，利用基本不等式的性质即可得出解答：解：如图所示，=，=，=，=（）?（）=+=1，同理可得：=1=4，+=1+1=+22=6当且仅当=2时取等号+最小值是6故选：B点评：本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、向量的三角形法则、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能

3、力，属于中档题5. 已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（）A圆B椭圆C双曲线的一支D抛物线参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；轨迹方程【专题】探究型【分析】已知椭圆的焦点和椭圆上的一个动点，由椭圆定义有|PF1|+|PF2|=2a，又|PQ|=|PF2|，代入上式，可得|F1Q|=2a再由圆的定义得到结论【解答】解：|PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|，|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a即|F1Q|=2a动点Q到定点F1的距离等于定长2a，动点Q的轨迹是圆故选A【点评】本题主要考查椭圆

4、和圆的定义的应用，在客观题中考查较多，题目很灵活，而在多步设的大题中，第一问往往考查曲线的定义，应熟练掌握6. 满足的函数是（ ） A . f(x)1x B. f(x)x C . f(x)0 D . f(x)1参考答案：C7. 如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为168，则x，y的值分别为（ ）A2,5B5,5C5,8D8,8参考答案：C考点：茎叶图试题解析：因为甲组数据的中位数为15，所以x=5；又因为乙组数据的平均数为168，所以，解得：故答案为：C8. 设x，y满足条件的最大值为12，则的最小值为 A

5、BC D4参考答案：D9. 设ABC的三边长分别为a,b,c, ABC的面积为S，则ABC的内切圆半径为，将此结论类比到空间四面体：设四面体S-ABC的四个面的面积分别为，体积为V，则四面体的内切球半径为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和从而四面体的体积为：V（S1+S2+S3+S4）r，由此能求出四面体的内切球半径【详解】设四面体SABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，所

6、以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为：V（S1+S2+S3+S4）r，r故选：C【点睛】本题考查四面体的内切球半径的求法及三棱锥体积公式的应用，考查推理论证能力，是基础题10. 已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b、c、d为常数），当x（0，1）时取得极大值，当x（1，2）时取极小值，则（b+）2+（c3）2的取值范围是（）A（，5）B（，5）C（，25）D（5，25）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值【分析】据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值【解答】解：f（

7、x）=x3+bx2+cx+d，f（x）=3x2+2bx+c，函数f（x）在x（0，1）时取得极大值，当x（1，2）时取极小值，f（x）=3x2+2bx+c=0在（0，1）和（1，2）内各有一个根，f（0）0，f（1）0，f（2）0，即，在bOc坐标系中画出其表示的区域，如图，（b+）2+（c3）2表示点A（，3）与可行域内的点连线的距离的平方，点A（，3）到直线3+2b+c=0的距离为=，由12+4b+c=0与3+2b+c=0联立，可得交点为（4.5，6），与点A（，3）的距离为5，（b+）2+（c3）2的取值范围是（5，25），故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

8、 等轴双曲线的渐近线方程为 参考答案：略12. 设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用表示这条直线交点的个数，则_；当时，_参考答案：5， 13. 函数f(x)=x3+4x+5的图像在x=1处的切线在x轴上的截距为_. 参考答案：14. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点和,若是、的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是 .参考答案：【知识点】双曲线椭圆因为椭圆与双曲线有相同的焦点和,所以又因为是、的等比中项,是与的等差中项,所以，所以代入解得所以，故答案为：15. 若x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为参考答案：6【考点】简单线性规划【专题】

9、不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2），化目标函数z=2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过A（4，2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为242=6故答案为：6【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题16. 将直线l1：nxyn0、l2：xnyn0(nN*，n2)与x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为Sn，则Sn的最小值为_参考答案：17. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于A、B两

10、点，O为坐标原点，则= .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设x=1和x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点(1) 求a,b的值；(2) 求f(x)的单调区间。参考答案： （B卷）1) (2)f(x)在(2，+)及(0,1)上是减函数，在(1，2)上为增函数略19. （本题满分10分）已知数列是等差数列，且.（1）求数列的通项公式; （2）令，求数列前n项和.参考答案：（1）由已知5分（2）10分20. 在平面直角坐标系中，曲线（是参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程：.（1

11、）写出曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；（2）设，直线l与曲线C交于A、B两点，求的值.参考答案：（1）曲线C的普通方程是，直线的直角坐标方程为（2）【分析】（1）直接利用参数方程公式得到曲线方程，三角函数展开代入公式得到答案.（2）写出直线的参数方程，代入曲线方程，利用韦达定理得到答案.【详解】解：（1）曲线的普通方程是，直线的直角坐标方程为（2）直线经过点，且倾斜角是直线的参数方程是（是参数） 设，对应的参数分别为，将直线的参数方程代入，整理得，由参数的几何意义可知：【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，利用直线参数方程和韦达定理简化了运算.21. 如图，在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆E:的左、右焦点，分别是椭圆E的左、右顶点，且. （1）求椭圆E的离心率；（2）已知点为线段的中点，M 为椭圆上的动点（异于点、），连接并延长交椭圆于点，连接、并分别延长交椭圆于点、，连接，设直线、的斜率存在且分别为、，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参