四川省广元市剑阁县开封中学2022年高三数学文测试题含解析

1、四川省广元市剑阁县开封中学2022年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟.有 1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在060分钟内的学生的频率是A. 680 B. 320 C. 0.68 D. 0.32参考答案：D2. 我们把形如“1324”和“3241”形式的数称为“锯齿数”（即大小间隔的数），由1，2，3，4四个数组成一个没有重复数字的四位数，则该四位数

2、恰好是“锯齿数”的概率为A、B、C、D、参考答案：B通过画树形图可知由1、2、3、4四个数构成的没有重复数字的四位数共有24个，四位数为“锯齿数”的有：1324,1423,2143,2314,2413,3142,3241,3412,4132,4231共10个，所以四位数为“锯齿数”的概率为故选B3. （5分）（2015?浙江模拟）设，是三个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列判断正确的是（） A 若，则，则 B 若，l，则l C 若则m，n，mn D 若m，n，则mn参考答案：C【考点】： 空间中直线与平面之间的位置关系【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： 利用面面垂直、线面平行、

3、线面垂直的性质定理和判定定理对四个选项分别分析选择解：对于A，若，则与可能相交；故A错误；对于B，若，l，则l可能在内；故B 错误；对于C，若m，n，根据线面垂直的性质定理以及空间线线关系的确定，可以判断mn；故C正确；对于D，若m，n，则m与n可能平行、相交或者异面故D错误；故选C【点评】： 本题考查了面面垂直、线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理的运用，熟记定理是关键4. 角的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线 上，则（ ）. A. B. C. D.参考答案：C5. （5分）已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的（ ） A 充分不必要条件 B 必

4、要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】： 必要条件；空间中直线与平面之间的位置关系空间位置关系与距离；简易逻辑【分析】： 判充要条件就是看谁能推出谁由m，m为平面内的一条直线，可得；反之，时，若m平行于和的交线，则m，所以不一定能得到m解：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面内的一条直线，且m，则，反之，时，若m平行于和的交线，则m，所以不一定能得到m，所以“”是“m”的必要不充分条件故选B【点评】： 本题考查线面垂直、面面垂直问题以及充要条件问题，属基本题6. tan70cos10(1tan20)的值为( ) A1 B1 C2 D2参考答案：【知识点】两

5、角和与差的正切函数C5 【答案解析】B 解析：tan70cos10（1tan20）=tan70cos10（tan201）=cot20cos10（1）=2cot20cos10（sin20cos20）=2cos10（sin20cos30cos20sin30）=1故选：B【思路点拨】先把切转化成弦，进而利用诱导公式，两角和公式和二倍角公式对原式进行化简整理，求得答案7. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A.10 B.20 C.40 D.60参考答案：B8. 函数的最小值和最大值分别为（ ）A B C D 参考答案：C略9. 幂函数y(mZ)的图象如图所示，则m的值为()A0B1C2 D

6、3参考答案：C10. 已知函数，若存在正数，使得，则实数a的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，从圆 外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径为，则圆心到的距离为 参考答案：12. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=x22x，如果函数g（x）=f（x）m（mR） 恰有4个零点，则m的取值范围是参考答案：（1，0）【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用【分析】函数g（x）=f（x）m（mR） 恰有4个零点可化为函数f（x）与y=m恰有4个交点，作函数f（x）与y=m的图

7、象求解【解答】解：函数g（x）=f（x）m（mR） 恰有4个零点可化为函数f（x）与y=m恰有4个交点，作函数f（x）与y=m的图象如下，故m的取值范围是（1，0）；故答案为：（1，0）【点评】本题考查了函数的零点与函数图象的交点的关系应用，属于基础题13. 如图，已知是的切线，是切点，直线交于、两点，是的中点，连结并延长交于点若，则= 参考答案：15略14. 函数y=sinx与y=cosx在内的交点为P，在点P处两函数的切线与x轴所围成的三角形的面积为_.参考答案：略15. 已知双曲线的右焦点到其渐进线的距离为,则此双曲线的离心率为_.参考答案： 16. 已知实数满足： 则的取值范围是_.参

8、考答案：略17. 现有四个函数：y=x?sinx，y=x?cosx，y=x?|cosx|，y=x?2x 的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号正确的排列是 参考答案：【考点】函数的图象【分析】依据函数的性质与图象的图象对应来确定函数与图象之间的对应关系，对函数的解析式研究发现，四个函数中有一个是偶函数，有两个是奇函数，还有一个是指数型递增较快的函数，由这些特征接合图象上的某些特殊点判断即可【解答】解：研究发现是一个偶函数，其图象关于y轴对称，故它对应第一个图象都是奇函数，但在y轴的右侧图象在x轴上方与下方都存在，而在y轴右侧图象只存在于x轴上方，故对应第三个图象，对应

9、第四个图象，与第二个图象对应，易判断故按照从左到右与图象对应的函数序号故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为(1，5)，点M的极坐标为(4，)若直线l过点P，且倾斜角为 ，圆C以M为圆心、4为半径(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；(2)试判定直线l和圆C的位置关系参考答案：(1)直线l的参数方程为，(t为参数)，圆C的极坐标方程为8sin. 5分(2)因为M(4，)对应的直角坐标为(0,4)，直线l化为普通方程为xy50，圆心到

10、l的距离所以直线l与圆C相离 10分19. 2007年冬季我省遭遇特大冰冻灾害，某地菜农新种的蔬菜几乎全被冰死，灾后政府及时免费提供某种蔬菜种子，并提供技术指导。在当时气候条件下，该蔬菜种子的发芽率为80%，按照技术要求每坑种植3颗种子，且每平方米种植9坑。 （1）若一坑内至少有一颗种子发芽，则称该坑有苗，求这个坑有苗的概率和每平方米有苗坑数的数学期望。 （2）根据以往该蔬菜上市的资料统计，上市时每亩的产量为800公斤、700公斤、600公斤的概率分别为0.6、0.3、0.1，预测上市后每斤市场价格为16元、12元、10元的概率分别为0.3、0.5、0.2。求该蔬菜每亩销售的平均收益。参考答案

11、：解析：（1）这坑有苗的概率。每平方米有苗的坑数，则。（2）设上市后价格为，则元， 每亩蔬菜的平均产量为公斤，则该蔬菜每亩销售的平均收益为元。20. 某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.表1：甲套设备的样本的频数分布表质量指标值95,100)100,105)105,110)110,115)115,120)120,125频数14192051图1：乙套设备的样本的

12、频率分布直方图（）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计（）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较；（）将频率视为概率. 若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为，求的期望.附：P(K2k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635.参考答案：（）根据表1和图1得到列联表甲套设备乙套设备合计合格品484391不合格品279合计5050100.3分将列联表中的数据代入公式计算得.5分有90%

13、的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.6分（）根据表1和图1可知，甲套设备生产的合格品的概率约为，乙套设备生产的合格品的概率约为，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在105,115）之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散.因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备.9分（）由题知，.11分.12分21. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米小时）的函数解析式可以表示为： y已知甲、乙两地相距100千米 (I)当汽车以40千米小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？， ()当汽车以多大的速度匀速行驶时，