四川省广元市公兴中学2023年高一数学理模拟试卷含解析

1、四川省广元市公兴中学2023年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，sin2Acos2B1，则cosAcosBcosC的最大值为()A. B.C1 D.参考答案：D由sin2Acos2B1，得cos2Bcos2A.又A、B为ABC的内角，所以AB，则C2A.cosAcosBcosC2cosAcos(2A)2cosAcos2A2cos2A2cosA122，可知当cosA时，cosAcosBcosC取得最大值.2. 已知，则，的大小关系为（ ）ABCD参考答案：B解：，且，故选3. ，则（

2、）AB C D参考答案：C略4. 给出函数，则下列坐标表示的点一定在函数y=f(x)的图象上的是 ( )(A) (a，) (B) (a，) (C) (-a，) (D) (-a，)参考答案：Bf(x)为偶函数，(a，)一定在y=f(x)的图象上。选(B)。5. 不等式对恒成立，则的取值范围为（ ）A B C D参考答案：C略6. （ ） A B C D参考答案：C略7. 三个数a=,b=,c=ln0.3的大小关系是 （ ）A acb B abc Cbac Dcab参考答案：B8. 已知且，则（ ）A B. C. D. 参考答案：A9. 下列函数为幂函数的是（）Ay=x21By=Cy=Dy=x3参

3、考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】利用幂函数的定义即可判断出【解答】解：根据幂函数的定义可知：y=x2=是幂函数故选：C10. 函数的定义域为 （ ）A B. C.R D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人. 图 2参考答案：37, 20略12. 给出下列几种说

4、法：若logab?log3a=1，则b=3；若a+a1=3，则aa1=；f（x）=log（x+为奇函数；f（x）=为定义域内的减函数；若函数y=f（x）是函数y=ax（a0且a1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=logx，其中说法正确的序号为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，根据换底公式可得；logab?logba=1；，由a+a1=3?a=，则aa1=；，f（x）+f（x）=loga（x+）+loga（x+）=0；，f（x）=的减区间为（，0），（0，+）；，函数y=ax（a0且a1）的反函数是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2【解答】解：对于，根据换底公式可

5、得；logab?logba=1，所以当logab?log3a=1，则b=3，正确；对于，由a+a1=3?a=，则aa1=，故错；对于，f（x）=loga（x+）且f（x）+f（x）=loga（x+）+loga（x+）=0，故f（x）为奇函数，正确；对于，f（x）=的减区间为（，0），（0，+），故错；对于，函数y=ax（a0且a1）的反函数是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2，f（x）=log2x，故错故答案为：13. （4分）若sin+2cos=0，则sin2sincos= 参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题；三角函数的求值分析：由已知可解得tan=2，由万

6、能公式可得：sin2，cos2的值，由倍角公式化简所求代入即可求值解答：sin+2cos=0，移项后两边同除以cos可得：tan=2，由万能公式可得：sin2=，cos2=，sin2sincos=故答案为：点评：本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，万能公式，倍角公式的应用，属于基础题14. 关于下列命题：函数f（x）=|2cos2x1|最小正周期是；函数y=cos2（x）是偶函数；函数y=4sin（2x）的一个对称中心是（，0）；关于x的方程sinx+cosx=a（0 x）有两相异实根，则实数a的取值范围是（1，2）写出所有正确的命题的题号：参考答案：【考点】余弦函数的图象【专题】转化思

7、想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用正弦函数的、余弦函数的周期性、奇偶性、图象的对称性，以及方程的根的存在性，正弦函数、余弦函数的图象特征，得出结论【解答】解：函数f（x）=|2cos2x1|=|cos2x|最小正周期是?=，故排除；函数y=cos2（x）=cos（2x）=cos（2x）=sin2x，为奇函数，故排除；令2x=k，求得x=+，kZ，可得函数y=4sin（2x）的一个对称中心是（，0），故正确；关于x的方程sinx+cosx=a（0 x）有两相异实根，即2sin（x+）=a有两相异实根，即y=2sin（x+）的图象和直线y=a有两个不同的交点0 x，x+，故a2，即

8、实数a的取值范围是，2），故排除，故答案为：【点评】本题主要考查正弦函数的、余弦函数的周期性、奇偶性、图象的对称性，以及方程的根的存在性，正弦函数、余弦函数的图象特征，属于中档题15. 函数的定义域为参考答案：（1，0）（0，4【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，对数的真数大于0，联立不等式组，求解即可得答案【解答】解：由，解得1x4且x0函数的定义域为：（1，0）（0，4故答案为：（1，0）（0，416. 已知，函数的图象恒过定点， 若在幂函数的图象上，则_.参考答案：17. 如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直

9、于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点有以下四个命题：PA平面MOB；MO平面PAC；OC平面PAC；平面PAC平面PBC.其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（I）求sinC的值（II）若ABC的面积S6sinBsinC，求a的值、参考答案：（I）（II）试题分析：（1）由，可得A为锐角，利用同角三角函数基本关系式可得sinA，cosA再利用正弦定理余弦定理即可得出（2）由，得，又，联立解出即可得出试题解析：(1) (

10、2分)由余弦定理及，可得=，即(4分)由正弦定理可得(6分)(2)由，得(9分)又，解得(12分)考点：正弦定理；余弦定理19. 已知定义域为R的函数是奇函数（1）求实数a，b的值； （2）判断f（x）在（，+）上的单调性；（3）若f（k?3x）+f（3x9x+2）0对任意x1恒成立，求k的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】（1）根据f（x）为R上的奇函数便可得到，这样便可求出a=2，b=1；（2）分离常数可以得到，根据指数函数y=2x的单调性可以判断出x增大时，f（x）减小，从而可判断出f（x）在（，+）上单调递减；（3）根据f（x）的奇偶性和单调性便

11、可由f（k?3x）+f（3x9x+2）0得到（3x）2（k+1）?3x20对于任意的x1恒成立，可设3x=t，从而有t2（k+1）t20对于任意的t3恒成立，可设g（t）=t2（k+1）t2，从而可以得到，这样解该不等式组便可得出k的取值范围【解答】解：（1）f（x）在R上为奇函数；解得a=2，b=1；（2）；x增大时，2x+1增大，减小，f（x）减小；f（x）在（，+）上单调递减；（3）f（x）为奇函数，由f（k?3x）+f（3x9x+2）0得，f（k?3x）f（9x3x2）；又f（x）在（，+）上单调递减；k?3x9x3x2，该不等式对于任意x1恒成立；（3x）2（k+1）3x20对任意x1恒成立；设3x=t，则t2（k+1）t20对于任意t3恒成立；设g（t）=t2（k+1）t2，=（k+1）2+80；k应满足：；解得；k的取值范围为20. 在边长为4的正方形ABCD边上有一点P，由点B（起点）沿着折线BCDA,向点A（终点）运动，设点P运动的路程为x， 的面积为y，求y与x之