四川省广元市八二一中学高二数学理下学期期末试题含解析VIP

1、四川省广元市八二一中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( )A B C Dw.w.w.c.o.m 参考答案：C略2. 由不等式组 ，表示的平面区域(图中阴影部分)为（ ） A B C D参考答案：D略3. 设是等差数列的前n项和，已知，则等于（ ）A13 B35 C49 D 63 参考答案：C略4. 所在平面内点、，满足，则点的轨迹一定经过的（ ）A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心参考答案：A5. 一个几

2、何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）AB（4+）CD参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，做出圆锥的高，根据圆锥和圆柱的体积公式得到结果【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=，几何体的体积是=，故选D【点评】本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题

3、的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察6. 数列中=15，（），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（ ）.A B C D参考答案：C7. 设函数f（x）的定义域是R，则“?xR，f（x+2）f（x）”是“函数f（x）为增函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】函数f（x）为R上增函数?xR，f（x+2）f（x），反之不成立即可判断出结论【解答】解：函数f（x）为R上增函数?xR，f（x+2）f（x），反之不成立“?xR，f（x+2）f（x）”是“函数f（x）为增函数”的必要不充

4、分条件故选：B8. 若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点( )A（0，4） B（0，2） C（2，4） D（4，2） 参考答案：B9. 设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2xy6=0平行，则a=（）A1BCD1参考答案：A【考点】导数的几何意义【分析】利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解【解答】解：y=2ax，于是切线的斜率k=y|x=1=2a，切线与直线2xy6=0平行有2a=2a=1故选：A【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率10. 设的最小值是（ ）A.-2 B.- C.3 D.- 参考答案：C略二、

5、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在锐角中，角所对应的边分别为，若，则角等于_.参考答案：考点：正弦定理的应用【方法点晴】本题主要考查了正弦定理的应用、以及特殊角的三角函数值问题，其中解答中涉及到解三角形中的边角互化，转化为三角函数求值的应用，解答中熟练掌握正弦定理的变形，完成条件的边角互化是解答的关键，注重考查了分析问题和解答问题的能力，同时注意条件中锐角三角形，属于中档试题12. 若直线与曲线满足下列两个条件：（）直线在点处与曲线相切； （）曲线在点附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）直线在点处“切过”曲线；直线在点处

6、“切过”曲线；直线在点处“切过”曲线；直线在点处“切过”曲线参考答案：，曲线在点处切线为，当时，当时，即曲线在点附近位于直线的两侧，正确；设，当时，在是减函数，当时，在是增函数，即在上恒成立，曲线总在直线下方，不合要求，不正确；，曲线在点处切线为，设，是减函数，又，当时，即，曲线在切线的下方，当，即，曲线在切线的上方，正确；设，当时，当时，函数在区间上是减函数，当时，函数在区间上是增函数，即在上是恒成立，总在直线上方，不合要求，不正确综上，正确命题有13. 有下列命题： “” 是 “” 的既不充分也不必要条件；双曲线与椭圆有相同的焦点；其中真命题的有：_（填命题的序号上）参考答案：，14. 1

7、1曲线在点处的切线方程是 参考答案： 1013 11 1215. 平面上有两点，点在圆周上，则使得取最小值时点的坐标 HYPERLINK / 参考答案：16. 设F1、F2是双曲线=1的两个焦点，点P在双曲线上，且F1PF2=90，若F1PF2的面积为2，则b等于_参考答案：17. 若函数为偶函数，则的值为 参考答案：2由题可得：当时，-x0，故所以=0+2=2，故答案为2.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 有两个投资项目、，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：

8、利润与投资单位：万元）（1）分别将A、B两个投资项目的利润表示为投资x（万元）的函数关系式；（2）现将万元投资A项目, 10-x万元投资B项目.h(x)表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和.求h(x)的最大值,并指出x为何值时,h(x)取得最大值.参考答案：解：（1）投资为万元，A项目的利润为万元，B项目的利润为万元。由题设由图知又从而 （2）令当答：当A项目投入3.75万元，B项目投入6.25万元时，最大利润为万元.略19. 在各项为正的数列中,数列的前项和满足,(1)求；(2)由(1)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.参考答案：略20. (本小题满分8分)如图，在底

9、面是正方形的四棱锥中，点在上，且.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值；（）在棱上是否存在一点，使得平面.参考答案：解：（）正方形边长为1，所以，即，因为，所以平面. 2分（）如图，以为坐标原点，直线，分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，.由（）知为平面的法向量，设平面的法向量为，由，得令，则，所以， 4分所以，即所求二面角的余弦值为. 5分（）设，则，若平面，则，即，解得， 7分所以存在满足题意的点，当是棱的中点时，平面. 略21. （本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，是PC的中点，设（1）试用表示出向量；（2）求的长参考答案：（1）是PC的中点，（2）.22. （本小题满分12分）设A、B是抛物线y2=2px(p0)上的两点，满足OAOB(O为坐标原点).求证：(1)A、B两点的横坐标之积为； (2)直线AB经过一个定点.参考答案：19.证明:(1)设A(x1,y1)、B(x2,y2),则y12=2px1、y22=2px2. OAOB, x1x2