四川省广元市之江中学2023年高二数学文联考试卷含解析

1、四川省广元市之江中学2023年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是（ ）A B C D参考答案：C2. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）A.1440种 B.960种 C.720种 D.480种参考答案：B 5名志愿者先排成一排，有种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有=960种不同的排法，选B3. 函数,已知在时取得极值,则=( ) A.2 B.3 C.4

2、 D.5参考答案：D4. 从10个学生中挑选若干人组成一组，如果必含其中某人的组合数等于必不含某人的组合数，则这样的一个组合的人数有（ ） A4个B5个C6个D7个参考答案：B略5. 直线与圆相切，则A B C D参考答案：A略6. 已知直线2kxy+1=0与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围（）A（1，9B1，+）C1，9）（9，+）D（9，+）参考答案：C【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】利用直线2kxy+1=0恒过的定点在椭圆内或椭圆上，计算即得结论【解答】解：直线2kxy+1=0恒过定点P（0，1），直线2kxy+1=0与椭圆恒有公共点，即点P（0，1）在椭圆内或椭圆上，+1，即m1

3、，又m9，否则是圆而非椭圆，1m9或m9，故选：C7. 已知命题p：点P在直线y=2x3上；命题q：点P在直线y=3x+2上，则使命题“p且q”为真命题的一个点P（x，y）是（）A（0，3）B（1，2）C（1，1）D（1，1）参考答案：C【考点】复合命题的真假【分析】根据已知条件便知P点是直线y=2x3和直线y=3x+2的交点，所以解方程组即得点P坐标【解答】解：若“p且q”为真命题，则：P既在直线y=2x3上，又在y=3x+2上；所以点P是直线y=2x3和y=3x+2的交点；解得x=1，y=1；P（1，1）故选C8. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ( )A B C D 参考答案

4、：D略9. 在ABC中，若，则ABC是（）A等边三角形B等腰三角形C锐角三角形D直角三角形参考答案：B【考点】三角形的形状判断【分析】根据二倍角的余弦函数公式化简等式的左边，然后再根据三角形的内角和为，利用诱导公式得到cosC=cos（A+B），代入化简后的等式中，利用两角和与差的余弦函数公式变形后，可得cos（AB）=1，由A和B都为三角形的内角，可得AB=0，进而得到A与B度数相等，根据等角对等边可得三角形ABC为等腰三角形【解答】解：cosAcosB=sin2=，又cosC=cos（A+B）=cos（A+B）=cosAcosB+sinAsinB，2cosAcosB=1cosC=1（cos

5、AcosB+sinAsinB）=1+cosAcosBsinAsinB，移项合并得：cosAcosB+sinAsinB=1，即cos（AB）=1，又A和B都为三角形的内角，AB=0，即A=B，a=b，则ABC是等腰三角形故选B10. 不等式的解集是( ) A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是参考答案：1，+）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求出导函数f（x），由于函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，可得f（x）0在区间（1，+）上恒成立解出即可

6、【解答】解：f（x）=k，函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，f（x）0在区间（1，+）上恒成立k，而y=在区间（1，+）上单调递减，k1k的取值范围是：1，+）故答案为：1，+）12. 四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAD是以SD为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥S-ABCD的体积取值范围为_参考答案：如图所示，四棱锥中，可得：平面平面平面，过作于，则平面，故，在中，设，则有，,又 ，则，四棱锥的体积取值范围为.13. 已知四面体ABCD，设， ，,E、F分别为AC、BD中点，则可用表示为_ _.参考答案： ()略14. 命题“3mx2+mx+10

7、恒成立”则实数m的取值范围为参考答案：0，12）【考点】函数恒成立问题【分析】由命题“3mx2+mx+10恒成立”得到对任意xR不等式3mx2+mx+10恒成立然后分m=0和m0求解m的范围，当m0时得到关于m的不等式组，求解不等式组后与m=0取并集得答案【解答】解：命题“3mx2+mx+10恒成立”，即对任意xR不等式3mx2+mx+10恒成立，当m=0时，原不等式显然成立；当m0时，需，解得：0m12，综上，实数m的取值范围是0，12）故答案为：0，12）15. 设,若恒成立，则的最大值为_. 参考答案：8略16. 圆C1：与圆C2：的公切线有_条参考答案：3略17. 过点P与圆相切的直线

8、方程为参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点， (1)求证：CF平面A1DE； (2)求二面角A1DEA的余弦值 参考答案：（1）解：分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系， 则A（2，0，0），A1（2，0，2），E（1，2，0），D（0，0，0），C（0，2，0），F（0，0，1），则 =（2，0，2）， =（1，2，0）设平面A1DE的法向量是 ，由 ，取 =（2，1，2）由 =（0，2，1），得 ，所以CF平面A1DE（2）面D

9、EA的一个法向量为 cos ， = 面角A1DEA的余弦值为 【考点】直线与平面平行的判定，二面角的平面角及求法 【分析】先分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），A1（2，0，2），E（1，2，0），D（0，0，0），C（0，2，0），F（0，0，1），再写出向量 ， ，的坐标，求出平面A1DE的法向量 （1）利用向量坐标之间的关系证得 ，从而得出CF平面A1DE（2）利用法向量，利用向量的夹角公式求二面角A1DEA的余弦值 19. （本题满分13分）已知数列满足=-1，数列满足（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式.（2）求证：当时，（3）

10、设数列的前项和为，求证：当时，.参考答案：解：（1）由题意，即 4分（2）当时，即时命题成立 假设时命题成立，即 当时，= 即时命题也成立综上，对于任意，8分（2） 当时，平方则叠加得 13分略20. 已知点是抛物线上的动点，点在轴上射影是,点,则的最小值是_.参考答案：略21. 已知抛物线=2（0），定点A（1，3），点M在抛物线上，且M到A的距离与M到抛物线的焦点F的距离之和的最小值为，求此抛物线的方程.参考答案：解析：过点M作抛物线的准线的垂线，垂足为.据定义+=+.当A、M、共线时，其和最小值为，=3+，5.故抛物线方程为=10.22. （12分）（2015秋?成都校级月考）直线l过点P（1，4）分别交x轴的正方向和y轴正方向于A、B两点当|OA|+|OB|最小时，求l的方程当|PA|?|PB|最小时，求l的方程参考答案：【考点】直线的截距式方程 【专题】直线与圆【分析】由已知直线l的斜率k0，设直线l的方程为y4=k（x1），则A（，0），B（0，k+4），由此利用均值定理能求出|OA|+|OB|最小时直线l的方程由|PA|?|PB|=?，利用均值定理能求出当|PA|?|PB|最小时，直线l的方程【解答】解：直线l过点P（1，4）分别交x轴的正方向和y轴正方向于A、B两点，直线l的斜率k0，设直线l的方程为y4