四川省广元市云峰镇中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

1、四川省广元市云峰镇中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设, 则 “”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A若，则，即。若时，所以是的充分而不必要条件，选A.略2. 执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是()As？Bs？ Cs ？ Ds？参考答案：C模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此S= = （此时k=6），因此可填：S ？故选：C3. 若曲线C：和直线只有一个公共点，那么

2、的值为 （ ）A0或 B.0或 C.或 D.0或或参考答案：D4. 从区间1,8上任意选取一个实数m，则双曲线的离心率大于2的概率为（ ）A B C. D参考答案：D5. 若圆x2+y26x+6y+14=0关于直线l：ax+4y6=0对称，则直线l的斜率是（）A6BCD参考答案：D【考点】关于点、直线对称的圆的方程【分析】由题意可知直线通过圆的圆心，求出圆心坐标代入直线方程，即可得到a的值，然后求出直线的斜率【解答】解：圆x2+y26x+6y+14=0关于直线l：ax+4y6=0对称，则直线通过圆心（3，3），故，故选D【点评】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，考查对称知识、计算能力6.

3、设复数z满足，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用复数的除法运算求出Z，进而求出z的模即可【详解】（3i）z1i，zi，故|z|，故选：B【点睛】本题考查了复数求模问题，考查复数的运算，是一道基础题7. 已知，若，则实数的值为（ ）A B C D参考答案：C8. 已知双曲线的右顶点为，若该双曲线右支上存在两点使得为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是 A B C D参考答案：A略9. 已知数列an的前n项和为Sn，若，数列的前n项和Tn= ( )A B. C. D. 参考答案：C10. 如图是函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象，给出下列命题：2是函数y=f

4、（x）的极值点；1是函数y=f（x）的最小值点；y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；y=f（x）=在区间（2，2）上单调递增则正确命题的序号是（）ABCD参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】由条件利用导函数的图象特征，利用导数研究函数的单调性和极值，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：根据导函数y=f（x）的图象可得，y=f（x）在（，2）上大于零，在（2，2）、（2，+）上大于零，且f（2）=0，故函数f（x）在（，2）上为减函数，在（2，+）、（2，+）上为增函数故2是函数y=f（x）的极小值点，故正确；故1不是函数y=f（x）的最小值点，故不

5、正确；根据函数（2，+）上为增函数，故y=f（x）在x=0处切线的斜率大于零，故正确；根据y=f（x）=在区间（2，2）上的导数大于或等于零，故f（x）在区间（2，2）上单调递增，故正确，故选：A【点评】本题主要考查命题真假的判断，利用导数研究函数的单调性和极值，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定积分的值为_.参考答案：1略12. 设双曲线的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为参考答案：2【考点】双曲线的应用【分析】先求出直线l的方程，利用原点到直线l的距离为，及又c2=a2+b2，求出离心率【解答】解

6、：直线l过（a，0），（0，b）两点，直线l的方程为： +=1，即 bx+ayab=0，原点到直线l的距离为，=又c2=a2+b2，a2+b2ab=0，即（ab）（ab）=0；a=b或a=b；又因为ba0，a=b，c=2a；故离心率为 e=2；故答案为 213. 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为_. 参考答案：78略14. 定义在R上的函数满足：与都为偶函数，且x-l，l时，f(x)=，则在区间-2018，2018上所有零点之和为_.参考答案：2018函数的图象与函数的图象均关于直线和对称且周期为4，

7、画出函数与的图象，如图所示：观察图象可得，两个函数的图象在区间上有两个关于直线对称的交点，在区间上没有交点，则在区间上有2个零点，在区间上所有零点之和为，在区间上所有零点之和为，故在区间上所有零点之和为，同理在区间上所有零点之和为，因此在区间上所有零点之和为故答案为点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等15. 函数f（x）=+的定义域为参考答案：（2，3）【考点】函数的定义域及其求法【分析】要使函数f（

8、x）有意义，应满足，求出解集即可【解答】解：函数f（x）=+，即，解得2x3；f（x）的定义域为（2，3）故答案为：（2，3）16. 执行如图所示的程序框图，若输入x10，则输出y的值为_参考答案：略17. 曲线在点处的切线的斜率是_，切线的方程为_；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分1分）为何值时，三条直线：，：，：不能构成三角形？参考答案：解：要使不能构成三角形，有三种可能：分分相交于一点，即。即所以有：故当不能构成三角形。分19. 已知：等差数列an中，a4=14，前10项和S10=185（）求an；（）将an中的

9、第2项，第4项，第2n项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和Gn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（）根据题意，利用等差数列的通项公式与求和公式将a4与s10列方程组即可求得其首项与公差，从而可求得an；（）根据题意，新数列为bn的通项为bn=3?2n+2，利用分组求和的方法即可求得Gn【解答】解：（）由，由an=5+（n1）?3an=3n+2（）设新数列为bn，由已知，bn=3?2n+2Gn=3（21+22+23+2n）+2n=6（2n1）+2nGn=3?2n+1+2n6，（nN*）20. 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资

10、料：x23456y2238556570若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：（1）线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？参考公式：回归直线方程 =bx+a，a=b参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归直线上，求出a的值，求得线性回归方程；（2）当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用【解答】解：（1）列表如下：i12345xi23456yi2238556570 xiyi4411422032542049162536，=4， =50，于是b=12.3，

11、=bx+a=12.3x+0.8，线性回归方程为： =12.3x+0.8，（2）当x=10时， =12.310+0.8=123.8（万元），即估计使用10年时维修费用是123.8万元21. 已知函数（其中），若的一条对称轴离最近的对称中心的距离为（I）求的单调递增区间；（II）在中角A、B、C的对边分别是满足恰是的最大值，试判断的形状.参考答案：()因为的对称轴离最近的对称中心的距离为所以，所以，所以3分解 得：所以函数单调增区间为5分() 因为，由正弦定理，得因为，所以所以，所以8分所以根据正弦函数的图象可以看出，无最小值,有最大值，此时，即,所以所以为等边三角形10分22. 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M，E分别为棱B1C1，CC1的中点，.（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2） .【分析】(1) 平面，可得，由勾股定理可得，可得平面，可得证明；（2）以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，可得各点坐标及平面的法向量，平面ABE的一个法向量，可得平面与平面所成锐二面角的余弦值.【详解】（1）证明：在正四棱柱中，底面，又,