四川省宜宾市明威中学高一数学理月考试题含解析

1、四川省宜宾市明威中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，集合,若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C D. 参考答案：B略2. 设f(x)asin(x)bcos(x)4，其中a、b、均为非零实数，若f(1988)3，则f(2013)的值为( )A.1 B.5 C.3D.不确定参考答案：B3. 已知，则的大小关系是（ ）ABCD参考答案：D4. 已知数列的通项公式为是数列的前n项和，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 若角为第三象限角，则角所在的象限是（）

2、A一或二B一或三C二或三D二或四参考答案：D【考点】象限角、轴线角【分析】用不等式表示第三象限角，再利用不等式的性质求出满足的不等式，从而确定角的终边在的象限【解答】解：是第三象限角，k?360+180k?360+270，kZ，则k?180+90k?180+135，kZ，令k=2n，nZ有n?360+90n?360+135，nZ；在二象限；k=2n+1，nz，有n?360+270n?360+315，nZ；在四象限；故选：D6. 函数的单调递减区间是（ ）A B C D参考答案：C7. （3分）函数f（x）=ax（0a1）在区间上的最大值比最小值大，则a的值为（）ABCD参考答案：A考点：指数函

3、数的定义、解析式、定义域和值域 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数为单调函数，故函数f（x）=ax（0a1）在区间在区间上的最大值与最小值的差是，由此构造方程，解方程可得答案解答：解：函数f（x）=ax（0a1）在区间上为单调递减函数，f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，最大值比最小值大，1a2=，解得a=故选：A点评：本题考查的知识点是指数函数单调性的应用，熟练掌握指数函数的单调性是解答的关键8. 函数f（x）=ex+x24的一个零点所在区间为（）A（3，2）B（1，0）C（0，1）D（1，2）参考答案：D【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题；函数思想；

4、定义法；函数的性质及应用【分析】由函数的解析式求得f（1）f（2）0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=ex+x24的零点所在的区间【解答】解：函数f（x）=ex+x24，f（1）=e+14=e30，f（2）=e2+440，f（1）f（2）0根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=ex+x24的零点所在的区间是（1，2），故选：D【点评】本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题9. 已知偶函数f(x)在区间0，)单调增加，则满足f(2x1)f的x的取值范围是()A. B. C. D. 参考答案：A略10. 已知直线过定点，且与以，为端点的线段（包含端点）有交点，则直线

5、的斜率的取值范围是（ ）AB CD参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若f(x)a是奇函数，则a_.参考答案：略12. 已知向量=（6，2）与=（3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是 参考答案：k|k9且k1【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】由题意得?0，求出k的取值范围，并排除反向情况【解答】解：向量=（6，2）与=（3，k）的夹角是钝角，?0，即6（3）+2k0，解得k9；又6k2（3）=0，得k=1，此时与反向，应去掉，k的取值范围是k|k9且k1；故答案为：k|k9且k1【点评】本题考查了向量夹角的求解问题，解题时转化为数量积小于0，注

6、意排除反向的情形，是基础题13. 已知函数,则 参考答案：214. 若，则的值为 .参考答案：15. 函数f（x）是偶函数，当x0，2时，f（x）=x1，则不等式f（x）0在2，2上的解集为（用区间表示）参考答案：2，1）（1，2【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】先求出当x0，2时，解集为（1，2，再由函数的奇偶性求出当x2，0时，解集为（1，2，即可求出不等式f（x）0在2，2上的解集【解答】解：当x0，2时，f（x）=x10，即有x1，解集为（1，2，函数f（x）是偶函数，所以图象是对称的，当x2，0时，解集为2，1），综上所述，不等式f（x）0在2

7、，2上的解集为2，1）（1，2，故答案为：解集为2，1）（1，2【点评】本题主要考察了函数奇偶性的性质，属于基础题16. 已知函数，若对任意，恒有，则的取值范围是 .参考答案：(1,3)； 17. 直线在两坐标轴上的截距之和为2，则k= 参考答案：24三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，已知，.(1)求的值； (2)若为的中点，求的长.参考答案：解：（）且， （）由（）可得 由正弦定理得，即，解得 在中， ， ，所以 19. 已知函数是奇函数（a0且a1）（1）求m的值；（2）判断f（x）在区间（1，+）上的单调性并加以证明参考答案：【考

8、点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由奇函数可得：f（x）+f（x）=0，求出m的值之后，再验证是否满足函数的定义域关于原点对称即可；（2）根据函数的单调性和对数函数的单调性即可证明【解答】解：（1）已知函数是奇函数（a0且a1），f（x）+f（x）=0，即，即1m2x2=1x2，m2=1，解得m=1又，m=1应舍去当m=1时，f（x）=，其定义域为x|x1，或x1关于原点对称，故适合m=1（2）当a1时，f（x）在区间（1，+）上单调递减，下面给出证明设1x1x2，则f（x1）f（x2）=而（1+x1）（x21）（x11）（1+x2）=2（x2x

9、1）0，及（x11）（1+x2）0，又a1，f（x1）f（x2）当0a1时，同理可证f（x）在区间（1，+）上单调递增【点评】掌握函数的奇偶性和单调性是正确解题的关键20. （12分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是p=，该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=t+40（0t30，tN），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？参考答案：考点：分段函数的应用 专题：计算题；应用题；函数的性质及应用分析：设日销售金额为y（元），则y=p?Q，对每段化简和配方，根据二次函数的性质，分别求解每段函数的最大值，由此能

10、求出商品的日销售额y的最大值解答：解：设日销售金额为y（元），则y=p?Q，y=，当0t25，tN，t=10时，ymax=900（元）；当25t30，tN，t=25时，ymax=1125（元）由1125900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大点评：本题考查分段函数在生产实际中的应用，考查二次函数的最值问题和运算求解能力，属于中档题21. 在中，角所对的边分别为，且满足.（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小参考答案：（I）由正弦定理得因为所以（II）由（I）知于是 取最大值2综上所述，的最大值为2，此时22. 以下数据是浙江省某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间的对应关系， 广告费支出x24568销售额y3040605070（1）画出数据对应的散点图，你从散点图中发现该种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有什么统计规律吗？（2）求y关于x的回归直线方程；（3）请你预测，当广告费支出为7（百万元）