四川省宜宾市方水中学校2023年高一数学文上学期期末试题含解析

1、四川省宜宾市方水中学校2023年高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则不等式的解集为()A. (4,1)B. (1,4)C. (1,4)D. (0,4) 参考答案：B【分析】先判断函数的单调性，把转化为自变量的不等式求解.【详解】可知函数为减函数，由，可得，整理得，解得，所以不等式的解集为故选B.【点睛】本题考查函数不等式，通常根据函数的单调性转化求解，一般不代入解析式.2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A4B5C6D8参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【

2、专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱，代入柱体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱，其底面面积S=（1+2）2=3，高h=2，故体积V=Sh=6，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键3. 函数的零点是A、（1，1）；B、1；C、（2，0）；D、2；参考答案：D略4. 已知a=(1,2),b=(-3,2),如果向量ka+ b与a+lb平行,那么k与l满足关系式 ( )A. B. C. D. 参考答案：D5

3、. P为圆上任一点，则P与点的距离的最小值是（ ）A1 B4 C5 D6参考答案：B6. 下列函数与相等的一组是(A)，(B)，(C)，(D)，参考答案：D7. 设甲、乙两名射手各打了10发子弹，每发子弹击中环数如下：甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10；乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9则甲、乙两名射手的射击技术评定情况是( )A甲比乙好B乙比甲好C甲、乙一样好D难以确定参考答案：B8. 已知映射f:AB，其中集合A3，2，1，1，2，3，4，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且对任意的aA，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个数是（ ） A4

4、 B5 C6 D7参考答案：A9. ，则（A） （B） （C） （D） 参考答案：B10. 已知全集，集合，,则集合 （ ）A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知扇形的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为_.参考答案：2略12. 长为10cm的线段AB上有一点C，则C与A、B距离均大于2cm的概率为_参考答案：略13. f(x)=，则f(x)的解集是 参考答案：（1，1（3，+）【考点】分段函数的应用【分析】根据指数函数的图象和性质，分析偶函数f（x）的单调性，结合f（x1）f（2），可得|x1|2，解得答案【解答】解：当x1时，

5、f（x）=2x为增函数，可得：2x，可得1x1；故当x1时，f（x）=log9x，可得：log9x，可得x3；解得：x（3，+），故答案为：（1，1（3，+）14. 已知幂函数的图像过点，则 参考答案：2设幂函数，图像过点，解得15. 已知为定义在R上的奇函数，当时，则当时， 参考答案：设，则由已知当时，当时，可得16. 某学校共有师生3200人，先用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 参考答案：200【考点】分层抽样方法【分析】根据学校的总人数和要抽取的样本容量，做出每个个体被抽到的概率，根据学生要抽取150人，做出教

6、师要抽取的人数是10，除以概率得到教师的人数【解答】解：学校共有师生3200人，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，每个个体被抽到的概率是=，=，学校的教师人数为1020=200故答案是：200【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是做出每个个体被抽到的概率，且在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等17. 已知f（x）是定义在2，2上的奇函数，当x（0，2时，f（x）=2x1，函数g（x）=x22x+m如果对于?x12，2，?x22，2，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是 参考答案：5，2【考点】指数函数综合题；特称命题【分析】求出函数f（x）的值域，根据条件，确定两个函

7、数的最值之间的关系即可得到结论【解答】解：f（x）是定义在2，2上的奇函数，f（0）=0，当x（0，2时，f（x）=2x1（0，3，则当x2，2时，f（x）3，3，若对于?x12，2，?x22，2，使得g（x2）=f（x1），则等价为g（x）max3且g（x）min3，g（x）=x22x+m=（x1）2+m1，x2，2，g（x）max=g（2）=8+m，g（x）min=g（1）=m1，则满足8+m3且m13，解得m5且m2，故5m2，故答案为：5，2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 己知，当点在函数的图象上时，点在函数的图象上。（1）写出的解

8、析式； （2）求方程的根。参考答案：解：（1）依题意， 则 故 6分 （2）由得， 解得，或 12分19. 已知函数f(x)的定义域为(2,2)，函数g(x)f (x1)+ f(32x) .(1) 求函数g(x)的定义域；(2) 若f(x) 是奇函数，并且在定义域上单调递减，求不等式g(x) 0的解集.参考答案：略20. 已知函数f（x）=，x3，5，（1）判断函数f（x）的单调性，并证明； （2）求函数f（x）的最大值和最小值参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明【分析】（1）任取x1，x23，5且x1x2，可求得，结合条件，判断其符号，即可证明其单调性；（2）根据（1）

9、判断的函数的单调性即可求得函数f（x）的最大值和最小值【解答】证明：（1）设任取x1，x23，5且x1x23x1x25x1x20，（x1+2）（x2+2）0f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2）f（x）在3，5上为增函数解：（2）由（1）知，f（x）在3，5上为增函数，则，21. 已知向量=（2，1），=（x，1）（xR）（1）若的夹角为锐角，求x的范围；（2）当3=（4，y）时，求x+y的值参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】（1）根据的夹角为锐角时?0，列出不等式求出x的取值范围；（2）根据向量相等与坐标运算，列出方程组求出x、y的值即可【解答】解：（1）向量=（2，1），=（x，1），当的夹角为锐角时， ?0，即2x10，解得x；（2）32=（62，x5），当3=（4，y）时，有，解得x=1，y=5，x+y=15=422. 如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE平面CDE，且AE=1，AB=2（）求证：AB平面ADE；（）求凸多面体ABCDE的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（）推导出AECD，CDAD，从而CD平面ADE，再由ABCD，能证明AB平面ADE（）凸多面体ABCDE的体积V=VBCDE+VBADE，由此能求出结果【解答】证明：（）AE平面CDE，CD?平面C