四川省宜宾市屏山中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

1、四川省宜宾市屏山中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是两个向量集合，则A1，1 B. -1，1 C. 1，0 D. 0，1参考答案：A2. 定义行列式运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得函数的表达式是 （ ）A B C D参考答案：B3. 已知双曲线右支上的一点 到左焦点距离与到右焦点的距离之差为，且到两条渐近线的距离之积为,则双曲线的离心率为ABCD参考答案：D4. 已知函数，直线过原点且与曲线相切，其切点的横坐标从小到大依次排列为，则下列说法正确的是（ ）A B

2、数列为等差数列 C. D参考答案：D5. 某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（ ）A. 简单随机抽样法 B. 抽签法C. 随机数表法 D. 分层抽样法参考答案：D略6. A2 B-2 C D1参考答案：C7. 已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f（x），若对于任意实数x，有f（x）f（x），且y=f（x）2为奇函数，则不等式f（x）2ex的解集为（）A（，0）B（0，+）C（，e2）D（e2，+）参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】根据条件构造函数令g（x）=，由求

3、导公式和法则求出g（x），根据条件判断出g（x）的符号，得到函数g（x）的单调性，再由奇函数的结论：f（0）=0求出g（0）的值，将不等式进行转化后，利用g（x）的单调性可求出不等式的解集【解答】解：由题意令g（x）=，则g（x）=，f（x）f（x），g（x）0，即g（x）在R上是单调递减函数，y=f（x）2为奇函数，f（0）2=0，即f（0）=2，g（0）=2，则不等式f（x）2ex等价为2=g（0），即g（x）g（0），解得x0，不等式的解集为（0，+），故选：B8. 已知四棱锥P-ABCD的侧棱长均为，底面是两邻边长分别为及的矩形，则该四棱锥外接球的表面积为A. 18 B. C. 36

4、D. 48参考答案：C因为四棱锥的底面为矩形，所以对角线AC为截面圆的直径。由题意得该四棱锥的外接球的球心O在截面ABC内的射影为AC的中点F，此时 ，则，解得。设外接球的半径为R，则，所以在中，由勾股定理得，解得，所以外接球的表面积为。选C。9. 已知函数，下面结论错误的是（ ）A函数的最小正周期为 B函数是偶函数C函数的图象关于直线对称 D函数在区间上是增函数参考答案：C略10. 函数的定义域是（ ）A BC D参考答案：D考点：定义域.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数，有如下四个命题： 的最大值为；在区间上是增函数；是最小正周期为的周期函数；将的图象向右

5、平移个单位可得的图象.其中真命题的序号是_参考答案：12. 已知椭圆C：的左右焦点分别为，点P为椭圆C上的任意一点，若以三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是 。参考答案：13. 条件的 条件”（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“即不充分也不必要”）参考答案：答案：充分不必要 14. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2500，3000）（元）月收入段应抽出的

6、人数为 参考答案：2515. 设，不等式组 所表示的平面区域是给出下列三个结论： 当时，的面积为； ，使是直角三角形区域； 设点,对于有其中，所有正确结论的序号是_参考答案：、16. 在平面直角坐标系xOy中，已知角的终边经过点,将角的终边绕原点按逆时针方向旋转与角的终边重合 ,则的值为 .参考答案： 17. 已知直线，则直线斜率的取值范围_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，且.（1）求角A的大小；（2）若求a和的值.参考答案：（1）； （2）.【分析】（1）化为，由余弦定理可

7、得，从而可得结果；（2）由余弦定理求得，再由正弦定理求得，根据二倍角的正弦、余弦公式，结合两角差的正弦公式可得结果.【详解】（1）由已知，得：，由余弦定理，得：，即，又,所以.（2） ，又 ， ，,， .【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理的应用以及二倍角公式的应用，属于中档题. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到19. （本小题满分12分）在数列中，. （1）求数列 HYPERLINK

8、 / 的前项和；高考资源网 （2）证明不等式，对任意皆成立.参考答案：（1）解：数列的通项公式为高考资源网所以数列的前项和 4分（2）证明：对任意的， 8分当时，；当 HYPERLINK / 且时，即所以不等式，对任意皆成立。12分略20. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线l过点，且倾斜角为，.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程，并判断曲线C是什么曲线； （）设直线l与曲线C相交与M，N两点，当，求的值.参考答案：解：()直线的参数方程为. 曲线的直角坐标方程为，即， 所以曲线是焦点在轴上的椭圆. ()将的参数方程代入曲线的直角坐标方程为得， 得， ， 21. （本小题满分12分）如图，在四棱柱中，侧面底面，底面为直角梯形，其中，O为中点。（）求证：平面 ；（）求锐二面角的余弦值。 参考答案：（）证明：如图，连接， 则四边形为正方形， ，且 故四边形为平行四边形， ， 又平面，平面 平面 .6分（）为的中点，又侧面底面，故底面，.7分以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的坐标系，则，.8分，设为平面的一个法向量，由，得，令，则.10分又设为平面的一个法向量，由，得，令，则，则，故所求锐二