四川省南充市金城中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

1、四川省南充市金城中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，圆O的半径为定长R, 是圆O外一个定点，是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线和直线相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是 （）A椭圆B双曲线的一支C抛物线D圆 参考答案：B2. 盒中装有10个乒乓球，其中6只新球，4只旧球。不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（ ）（） （） （） （） 参考答案：C略3. 天文学家经研究认为：“地球和火星在太阳系中各方面比较接近，而地球有

2、生命，进而认为火星上也有生命存在”，这是什么推理 （ ）A归纳推理 B 类比推理 C演绎推理 D反证法参考答案：B4. 直线被圆所截得的弦长为（ ）A B C D 参考答案：C5. 在等比数列中,若,则 （ ）A B C D-2 参考答案：B略6. 与直线垂直的直线的倾斜角为A B C D参考答案：B7. 已知双曲线C：，O为坐标原点，点M，N是双曲线C上异于顶点的关于原点对称的两点，P是双曲线C上任意一点，PM，PN的斜率都存在，则kPM?kPN的值为（）ABCD以上答案都不对参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】利用直线的离心公式，作差法，即可取得=，即kPM?kPN=【解答】

3、解：由题意，设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，y1）kPM?kPN=?=，可得=，故kPM?kPN=，故选B8. 在数列中，（为虚数单位），则的值为 （ ） A-2 B0 C2 D 2i参考答案：A9. 下列复数是纯虚数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据复数的运算，将选项中的复数全部化简，即可得出结果.【详解】因为；，因此，纯虚数只有.故选D【点睛】本题主要考查复合的运算，以及复数的分类，熟记运算法则和概念即可，属于常考题型.10. 已知ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且，那么角A等于( )A.135 B.60 C. 45 D. 135或4

4、5参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题 ：命题“若，则”的否命题为：“若，则”；“”是“”的必要不充分条件；命题“使得”的否定是：“均有”； 命题“若，则”的逆否命题为真命题”中,其中正确命题的序号是 参考答案： 12. 设x表示不超过x的最大整数，如1.5=1，1.5=2若函数（a0，a1），则g（x）=f（x）+f（x）的值域为参考答案：0，1【考点】函数的值域【分析】先求出函数f（x）的值域，然后求出f（x）的值，再求出f（x）的值域，然后求出f（x）的值，最后求出g（x）=f（x）+f（x）的值域即可【解答】解： =（0，1）f（x）（，）f（

5、x）=0 或1f（x）=（0，1）f（x）（，）则f（x）=1或0g（x）=f（x）+f（x）的值域为0，1故答案为：0，113. 设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是 ； 参考答案：略14. 已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，则任意取出的3件产品中次品数的数学期望为，方差为参考答案：15. 已知直线l平面，直线m?，则直线l和m的位置关系是 （平行、相交、异面三种位置关系中选）参考答案：平行或异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】根据线面平行的性质定理得到直线与平面内的所有直线没有公共点，得到直线l与m的位置关系【解答】解：因为直线l平面，直线m?，所以

6、直线l与平面内的所有直线没有公共点，则直线l和m的位置关系是：平行或异面；故答案为：平行或异面16. 设，则的值为 参考答案：-2 17. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)已知曲线，直线（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点在曲线上，求点到直线的距离的最小值参考答案：（1）；（2）19. （12分）已知函数，。 （1） 若，且函数存在单调递减区间，求的取值范围； （2）当时，求函数的取值范围。参考答案：（）时，则因为函数存在单调递减区间，所以有解，即，又因为，则的解。当时，为开口向上的抛物线，的解

7、；当时，为开口向下的抛物线，的解，所以，且方程至少有一个正根，所以。综上可知，得取值范围是。（2）时，令，则，所以极大值列表：所以当时，取的最大值又当时，所以的取值范围是。20. 某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元方案乙：员工连续三次抽奖，

8、每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元（）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X（元）的分布列；（）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（I）利用相互独立事件的概率计算公式即可得出（II）利用数学期望计算公式、二项分布列的性质即可得出【解答】解：（），所以某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X（元）的分布列为X05001000P（）由（）可知，选择方案甲进行抽奖所获得奖金X的均值，若选择方案乙进行抽奖中奖次数B，则，抽奖所获奖金X的均值E（X）=E（400）=400E（）=480，

9、故选择方案甲较划算【点评】本题考查了相互独立事件的概率计算公式、数学期望计算公式、二项分布列的性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题21. (本小题满分12分)已知集合，集合（1）若，求实数的取值范围；（2）若集合中有且只有个整数，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）22. 已知CD是等边三角形ABC的AB边上的高,E,F分别是AC和BC边的中点,现将ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(1)求直线BC与平面DEF所成角的余弦值;(2)在线段BC上是否存在一点P,使APDE ? 证明你的结论参考答案：(1)以点D为坐标原点,直线DB,DC分别为x轴,y轴,建立空间直角坐标系,设等边三角形ABC的边长为a,则A,B,C,E,F,设平面EDF的法