四川省南充市营山回龙中学高三数学文期末试题含解析

1、四川省南充市营山回龙中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的大致图象为 () 参考答案：D2. 设中心在原点、焦点在 轴上的双曲线的焦距为 ，圆 与该双曲线的渐近线相切，点 在双曲线上，若点 到焦点 的距离是 ，则点 到 的距离是（ ）A 或 B 或 C. D 参考答案：D3. 从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派方法种数是( )A.70 B.140 C.420 D.840参考答案：答案：C 4. 若，定义：，（

2、例如：）则函数的奇偶性为A是偶函数而不是奇函数 B是奇函数而不是偶函数C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数参考答案：答案:A 5. 若函数y=2图象上存在点满足约束条件,则实数的最大值为（ ） A B1 C D2参考答案：B6. 已知抛物线y2=2px（p0）与双曲线=1（a0，b0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为( )A+2B+1C+1D+1参考答案：D【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出A的坐标，将A代入抛物线方程求出双曲线的三参数a，

3、b，c的关系，则双曲线的渐近线的斜率可求【解答】解：抛物线的焦点坐标为（，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0），p=2c，点A 是两曲线的一个交点，且AFx轴，将x=c代入双曲线方程得到A（c，），将A的坐标代入抛物线方程得到=2pc，即4a4+4a2b2b4=0解得，解得：故选：D【点评】本题考查由圆锥曲线的方程求焦点坐标、考查双曲线中三参数的关系及由双曲线方程求双曲线的离心率，是中档题7. 函数的图象大致是参考答案：C8. 已知，则函数有（ ）A最小值6 B最大值6 C最小值 D最大值参考答案：A9. 设全集,则( )A. B. C. D. 参考答案：D10. 函数的值域是 AR B（1,2

4、） C2,+）D（,l）（2,+）参考答案：A由，得或。所以函数的值域为R,选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 向量a，b满足，则向量a与b的夹角为_。参考答案：9012. （09年扬州中学2月月考）一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 参考答案：答案： 13. 已知抛物线的焦点为F，P是的准线上一点，Q是直线PF与的一个交点若则直线PF的方程为 。参考答案：或 14. 数列an满足：an=，它的前n项和记为Sn，则Sn= 参考答案：【考点】8E：数列的求和；6F：极限及其运算【分析】先分奇数与偶数分别求前n项和记为Sn，再求它

5、们的极限【解答】解：当n=2k时，当n=2k+1时，Sn=故答案为15. 已知点是的中位线上任意一点，且，实数，满足设，的面积分别为， 记，则取最大值时，的值为 参考答案：略16. 椭圆上的点到它的两个焦点、的距离之比，且，则的最大值为 .参考答案：略17. 如图，ABC是简易遮阳棚，A、B是南北方向上的两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角的大小为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数与函数均在时取得最小值（I）求实数的值；（II）设函数，是否存在自然数，使

6、得函数的所有极值点之和在内？若存在求出的值，若不存在，请说明理由参考答案：解： （I），令得，列表：当时，函数取得最小值， 当时，函数是增函数，在没有最小值，当时，函数，是最小值，取等号时， 由，得； （II）， ，在递减，在递增，由（I）显然，时，递增，时，递减，函数在有唯一极大值点； ，在递增，在存在唯一实数，使得，在递增，时，递减，时，递增，函数在有唯一极小值点；，存在自然数，使得函数的所有极值点之和略19. 学校游园活动有一个游戏项目：箱子里装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同每次游戏从箱子里摸出3个球，若摸出的是3个红球为优秀；若摸出的2个红球1个白球为良好；否则为合格（）

7、求在1次游戏中获得优秀的概率；（）求在1次游戏中获得良好及以上的概率参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式；互斥事件的概率加法公式专题：概率与统计分析：把3个红球分别编号1，2，3；2个白球分别编号4，5列举出从5个球中摸出3个球的所有可能情况（）获得优秀的摸法只有1种情况，即（123），然后利用古典概型的概率计算公式求概率；（）查出良好的情况个数，求出概率后再运用互斥事件的概率加法公式可求得在1次游戏中获得良好及以上的概率解答：解：将3个红球编号1，2，3；2个白球编号为4，5则从5个球中摸出3个球的所有可能情况为：（123），（124），（125），（134），（135），（145），（

8、234），（235），（245），（345）共10种令D表示在1次游戏中获得优秀的事件，则获得优秀的情况为（123）共一种E表示在1次游戏中获得良好的事件，则获得良好的情况为（124），（125），（134），（135），（234），（235）共6种F表示在1次游戏中获得良好及以上的事件（）P（D）=；（）P（E）=，P（F）=P（D）+P（E）=点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了互斥事件的概率加法公式，是基础的运算题20. 已知函数(其中)的最小正周期为.()求的值;()设、,求的值. 参考答案：(1) (2) 解析：解:(),所以. (),所以.,所以.因为、,所以,所以.

9、略21. （本小题14分）已知抛物线C：y2=2px经过点P（1，2）过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N（）求直线l的斜率的取值范围；（）设O为原点，求证：为定值参考答案：解：（）因为抛物线y2=2px经过点P（1，2），所以4=2p，解得p=2，所以抛物线的方程为y2=4x由题意可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y=kx+1（k0）由得依题意，解得k0或0k1又PA，PB与y轴相交，故直线l不过点（1，-2）从而k-3所以直线l斜率的取值范围是（-，-3）（-3，0）（0，1）（）设A（x1，y1），B（x2，y2）

10、由（I）知，直线PA的方程为y2=令x=0，得点M的纵坐标为同理得点N的纵坐标为由，得，所以所以为定值22. 在直角坐标系xOy中，曲线C1：（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2：.（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1与C2交于A，B两点，AB的中点为M，点，求的值.参考答案：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为；（2）3.【分析】（1）直接消去参数可得C1的普通方程；结合2x2+y2，xcos得C2的直角坐标方程；（2）将两圆的方程作差可得直线AB的方程，写出AB的参数方程，与圆C2联立，化为关于t的一元二次方程，由参数t的几何意义及根