四川省南充市职业中学川北分校2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

1、四川省南充市职业中学川北分校2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简A. B. C. D. 参考答案：D2. 已知函数对称，现将的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的表达式为（ ） A B C D参考答案：B考点：三角函数图象的变换.3. 函数的零点所在的区间为(A)(0,1) (B)(l,2) (C)(2,3) (D)(3,4)参考答案：B略4. 已知定义域为R的函数(a、bR)有最大值和最小值，且最大值与最小

2、值的和为6，则3a-2b= (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10参考答案：C略5. 已知，为实数，且，则“”是“”的 条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“不充分也不必要”）。参考答案：必要不充分6. 设集合A. B. C. D. 参考答案：B7. 定义：表示的解集中整数的个数.若，且，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据函数图象，结合，则有求解.【详解】因为如图所示：则有解得：故选：B【点睛】本题主要考查函数与不等式问题，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.8. 设集合，那么“”是“”的（ ）A、充分非必要条件

3、B、必要非充分条件C、充分必要条件 D、既非充分条件也非必要条件参考答案：【知识点】命题及其关系；A2【答案解析】 B 解析：解: 表示实数集R，所以只有B选项的说法是正确的.【思路点拨】根据条件求出所表达的集合，再根据命题的关系找到正确结果.9. 下列各式中，值为的是（）Asin15cos15BCD参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】由条件利用二倍角公式、两角和的差三角公式，求出各个选项中式子的值，从而得出结论【解答】解：由于sin15cos15=sin30=，故排除A由于=cos=，故排除B由于=tan60=，满足条件由于=cos15=cos（4530）=cos45cos30+s

4、in45sin30=，故排除D，故选：C10. 已知集合，则AB=A(1，+)B(，2)C(1，2)D参考答案：C，.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给定函数：，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是 （把你认为正确的命题序号都填上）。参考答案：。函数，在区间（0，1）上单调递增，而函数，在区间（0，1）上单调递减，因此选。12. 若函数的定义域为0，1，则的定义域为 .参考答案：13. 若，则值为 参考答案：-114. 若，则 参考答案：251，所以.15. 若双曲线x2ay2=1的离心率为，则正数a的值为 参考答案：2【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆

5、锥曲线的定义、性质与方程【分析】双曲线x2ay2=1的方程化为标准方程，利用双曲线x2ay2=1的离心率为，建立方程，即可求出正数a的值【解答】解：双曲线x2ay2=1的方程可化为x2=1，得c2=1+，因为双曲线x2ay2=1的离心率为，所以e2=1+=（）2，解得a=2故答案为：2【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，确定双曲线的几何量是关键16. 将函数的图象先向左平移个单位，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为 参考答案：17. 函数的反函数为,则 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文

6、字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，椭圆C的参数方程为（为参数），已知以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为=（0）（注：本题限定：0，0，2）（1）把椭圆C的参数方程化为极坐标方程；（2）设射线l与椭圆C相交于点A，然后再把射线l逆时针90，得到射线OB与椭圆C相交于点B，试确定是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值请说明理由参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）椭圆C的参数方程为（为参数），利用三角函数基本关系式可得：椭圆C的普通方程把代入直角坐标方程可得极坐标方程（2）由（1）得椭圆的极坐标方程可化

7、为由已知可得：在极坐标下，可设，分别代入中：可得，即可得出【解答】解：（1）椭圆C的参数方程为（为参数），椭圆C的普通方程为把代入直角坐标方程可得：，化为：2+2sin2=2（2）由（1）得椭圆的极坐标方程可化为，由已知可得：在极坐标下，可设，分别代入中：有，则即故为定值19. （本小题满分10分）已知函数（）将写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（）如果ABC的三边，满足，且边所对的角为，试求角的范围及函数的值域参考答案：解：（） 若为其图象对称中心的横坐标，即 所以 解得：即对称中心的横坐标为 5分（） 即，而，所以 所以函数的值域为 10分略20. （本题满分10分）选修4-4：坐标

8、系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程是是参数）（1）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）求的取值范围，使得，没有公共点参考答案：解：（1）曲线的直角坐标方程是，曲线的普通方程是5分（2）当且仅当时，没有公共点，解得10分21. 在中，角所对的边分别为且满足 （1）求角的大小； （2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小参考答案：解：（1）由正弦定理得：，因为故；从而，所以，则 -4分（2）由（1）知，于是，从而即时，取最大值2综上所求，的最大值为2，此时 -9分22. （本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，过左焦点倾斜角为的直线被椭圆截得的弦长为（1）求椭圆的方程；（2）若动直线与椭圆有且只有一个公共点，过点作的垂线垂足为，求点的轨迹方程参考答案：（1）（2）【知识点】椭圆及其几何性质（1）因为椭圆的离心率为，所以，解得， 故椭圆的方程可设为，则椭圆的右焦点坐标为， 过右焦点倾斜角为的直线方程为设直线与椭圆的交点记为，由消去，得，解得， 因为，解得 故椭圆的方程为 （2）（）当切线的斜率存在且不为时，设的方程为，联立直线和椭圆的方程，得， 消去并整理，得， 因为直线