四川省南充市思依中学高二数学文模拟试题含解析

1、四川省南充市思依中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线的倾斜角和斜率分别是（ ）A B C，不存在 D，不存在参考答案：C2. 某班有名男生，20名女生，现要从中选出人组成一个宣传小组，其中男、女学生均不少于人的选法为（ ）A B C D 参考答案：A略3. 若函数的图像的顶点在第四象限，则函数的大致图像是参考答案：A略4. 若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在圆x2+y2=10内（含边界）的概率为( )ABCD参考答案：A【考点】几何概型【专题】计算题【分析】

2、本题考查的知识点是古典概型的意义，关键是要找出连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标所得P点的总个数，及点P落在圆x2+y2=10内（含边界）的个数，代入古典概型计算公式即可求解【解答】解：连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标所得P点有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5

3、），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共36个其中落在圆x2+y2=10内（含边界）的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）共6个故点P落在圆x2+y2=10内（含边界）的概率P=故选A【点评】古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解5. 若集合，则集合AB的元素个数为( )A0

4、B2C5 D8参考答案：B6. （理科）半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且AB，AC，AD两两互相垂直，则、面积之和的最大值为 （ ） A8 B16 C32 D64参考答案：C略7. 在直角三角形中，斜边上的高为6cm，且把斜边分成32两段，则斜边上的中线的长为（ ）Acm Bcm Ccm Dcm参考答案：A略8. 曲线和公共点的个数为（） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0参考答案：C9. 下列四个函数中，图像如右图所示的只能是（ ） A B C D参考答案：B略10. 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是 。参考答案：略二、 填空

5、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则 参考答案：由题可得：=12. 有一组统计数据共10个，它们是：，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为 参考答案：5.6略13. 已知x与y之间的一组数据：x0246ya353a已求得关于y与x的线性回归方程=1.2x+0.55，则a的值为参考答案：2.15【考点】BK：线性回归方程【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出a的值【解答】解： =3， =a+2，将（3，a+2）带入方程得：a+2=3.6+0.55，解得：a=2.15，故答案为：2.1514. 把座位编号为

6、1，2，3，4，5，6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人最多得两张，甲、乙各分得一张电影票，且甲所得电影票的编号总大于乙所得电影票的编号，则不同的分法共有_种参考答案：90【分析】从6张电影票中任选2张给甲、乙两人，共种分法；再利用平均分配的方式可求得分配剩余4张票共有种分法；根据分步乘法计数原理求得结果.【详解】第一步：先从6张电影票中任选2张给甲、乙两人，有种分法第二步：分配剩余的4张，而每人最多两张，则每人各得两张，有种分法由分步乘法计数原理得：共有种分法本题正确结果：90【点睛】本题考查分步乘法计数原理解决组合应用题，涉及到平均分配的问题，关键是能够准确求解每一步的分法种数

7、.15. 已知函数的最小正周期为，则 .参考答案：216. 曲线y=在x=2处的切线方程为参考答案：x8y+2=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到所求切线的方程【解答】解：y=的导数为y=，可得曲线在x=2处的切线斜率为k=，切点为（2，），则在x=2处的切线方程为y=（x2），即为x8y+2=0故答案为：x8y+2=017. 对正整数m的3次幂有如下分解方式：13=1 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19根据上述分解规律，则103的分解中最大的数是参考答案：131【考点】F1：归纳推理【分

8、析】由23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，按以上规律分解，第n个式子可以表示为（n+1）3=（n2+n+1）+（n2+n+3）+（n2+3n+1）【解答】解：由13=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，可得53=21+23+25+27+29，注意观察各个数分解时的特点，不难发现：当底数是2时，可以分解成两个连续的奇数之和；当底数是3时，可以分解成三个连续的奇数之和按以上规律分解，第n个式子的第一个和式是n（n+1）+1，一共有n+1项第n个式子可以表示为：（n+1）3=（n2+n+1）+（n2+n+3）+（n2+3n+1），则103的

9、分解中最大的数是102+310+1=131，故答案为：131三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2x+2（1）求f（x）的单调区间；（2）若对于任意的x（0，+），2f（x）g（x）+2恒成立，求实数a的取值范围（3）设函数h（x）=f（x）a（x1），其中aR，求函数h（x）在1，e上的最小值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）先求出其导函数，再让其导函数大于0对应区间为增区间，小于0对应区间为减区间即可（注意是在定义域内找单调区间）（2）已知条件可

10、以转化为alnxx恒成立，对不等式右边构造函数，利用其导函数求出函数的最大值即可求实数a的取值范围；（3）由已知得h（x）=lnx+1a，由h（x）=0时，x=ea1由此利用分类讨论思想和导数性质能求出函数h（x）在1，e上的最小值【解答】解：（1）f（x）=lnx+1，令f（x）0得：0 x，f（x）的单调递减区间是（0，）令f（x）0得：x，f（x）的单调递增区间是（，+）；（2）g（x）=3x2+2ax1，由题意2xlnx3x2+2ax+1，x0，alnxx恒成立，设h（x）=lnxx，则h（x）=+=，令h（x）=0得：x=1，x=（舍去）当0 x1时，h（x）0；当x1时，h（x）0

11、当x=1时，h（x）有最大值2，若恒成立，则a2，即a的取值范围是2，+）（3）f（x）=xlnx，h（x）=f（x）a（x1）=xlnxa（x1），h（x）=lnx+1a，h（x）=0时，x=ea1当ea11时，即a1时，h（x）在1，e上单调递增，故在x=1处取得最小值为0；当1e a1e时，即1a2时，h（x）在1，e内，当x=ea1取最小值为：ea1（a1）aea1+a=aea1；当ea1e时，即a2时，h（x）在1，e内单调递减，故在x=e处取得最小值为：ea（e1）=（1a）e+a19. 等比数列an的前n项和为Sn，且（1）求数列an的通项公式；（2）记，求数列的前n项和Tn参考

12、答案：【考点】等比数列的通项公式；数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）设等比数列的公比为q，根据，建立关于q的等式，从而可求出数列an的通项公式；（2）先求出数列bn的通项公式，然后根据数列的通项的特点利用裂项求和法进行求和即可【解答】解：（1）设等比数列的公比为q，由题意，所以，即，因此（2），所以，=【点评】本小题主要考查运用数列基础知识求解数列的通项公式，其中还包括对数的运算与裂项求和的应用技巧，属于基础题20. 设数列 9， （1）求证：是等比数列；(2)若数列满足,求数列的前项和；参考答案：（1）依题意，故， 当 又 整理得：，故是等比数列， （2）由（1）知，且， 21. （13分）、椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离为，求此椭圆的标准方程参考答案：解：当焦点在x轴时，设椭圆方程为，由题意知a=2c，a-c=解得a=，c=，所以b2=9，所求的椭圆方程为同理，当焦点在y轴时，所求的椭圆方程为.22. （本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面A