车辆离合器膜片弹簧的设计与优化

1、车辆离合器膜片弹簧的设计与优化车辆离合器膜片弹簧的设计与优化12/12车辆离合器膜片弹簧的设计与优化车辆离合器膜片弹簧的设计与优化大纲:膜片弹簧是汽车离合器的重要部件，是由弹簧钢板冲压而成，形状呈碟形。膜片弹簧结构紧凑且拥有非线性特点，高速性能好，工作牢固，踏板操作轻便，因此获取广泛使用。本文经过对膜片弹簧建立数学模型，特别经过引入加权系数同时对两个目标函数进行比率调治，并用MATLAB编程来优化设计参数。通过举例，结果证明在压紧力牢固性，分别力及结构尺寸上优化结果较为理想。要点词:膜片弹簧；优化设计；MATLAB序言1.1离合器膜片弹簧弹性特点的数学表达式膜片弹簧是汽车离合器中重要的压紧组件

2、，结构比较复杂，内孔圆周表面上有均布的长径向槽，槽根为较大的长圆形或矩形窗孔，这部分称为分别指；从窗孔底部至弹簧外圆周的部分像一个无底宽边碟子，其截面为呈锥形，称之为碟簧。膜片弹簧的结构如图1-1所示。图1-1膜片弹簧结构表示图图1-2膜片弹簧结构主要参数膜片弹簧主要结构参数如图2所示。R是自由状态下碟簧部分大端半径。R1、r1分别是压盘加载点和支承环加载点半径，H是自由状态下碟簧部分的内截锥高度。膜片弹簧在自由、压紧和分别状态下的变形如图1-3所示。图1-3膜片弹簧在不相同工作状态下的变形膜片弹簧大端的压紧力F1与大端变形量1之间的关系为：EhF1611lnR/rH1Rr1Rrh2（1）22

3、R1H2R1r1R1r1r1式中，r为自由状态碟簧部分小端半径(mm)；h为膜片弹簧钢板厚度(mm)。显然，膜片弹簧大端的压紧力F1与大端变形量1的函数关系为非线性关系。由式（1）可以看出膜片弹簧大端的压紧力F1分别为R、r、H、h、R1、r1等参数有关，故膜片弹簧弹性特点较一般螺旋弹簧要复杂得多。以某国产小轿车离合器为例，离合器主要性能结构参数为：最大摩擦力矩为700Nm。从动盘为双片干式，摩擦片外径D=300mm，内径d=175mm，摩擦因数取0.3，膜片弹簧资料为60Si2MnA，资料弹性模量E=21000MPa，泊松比=0.3。膜片弹簧主要结构参数尺寸以下表1-1所示。表1-1膜片弹簧

4、主要结构参数尺寸将以上数据带入式（1），编制仿真程序便可以很简单地绘制膜片弹簧弾性特点曲线，如图1-3所示。图1-3膜片弹簧弾性特点曲线从图1-3中可以看出，新摩擦片的工作点为a，工作压紧力为Fa。当摩擦片磨损量达到同意的极限值，即膜片弹簧工作点由点a搬动到点b时，其工作压紧力为Fb。从图1-3还可以看出，Fa与Fb相差无几，即压紧力改变不大。这表示当摩擦片磨损时离合器仍可连续牢固可靠地工作。当离合器完好分别时，工作点搬动到点c。随着变形量的增加，膜片弹簧压紧力反而逐渐减小至Fc，使得分分离合器比较轻盈。弹簧特点曲线整体形态属于正常。同时注意到，原膜片弹簧弹性特点曲线在a、b到此刻幅度变化过大

5、，这样将以致在摩擦片磨损极限内，膜片弹簧压紧力会产生较大的颠簸。因此，应该对该膜片弹簧弹性特点进行适合的优化设计。在进行优化设计前，第一应解析R、r、H、h、R1、r1等膜片弹簧结构参数对膜片弹簧弹性特点的影响。现仅以解析压盘加载点半径R1对弹性特点的影响为例。编制仿真程序很简单获取不相同加载点半径R1对应的多条弹性特点曲线，如图1-4所示。图1-4不相同加载点半径对弾性特点曲线的影响同理，依照完好相同的方法可以获取膜片弹簧高度H和膜片弹簧厚度h对弹性曲线的影响，如图1-5与图1-6所示。对上述程序稍作改动即可。图1-5膜片弹簧高度H对弾性特点曲线的影响图1-6膜片弹簧高度h对弾性特点曲线的影

6、响离合器膜片弹簧的优化设计2.1目标函数的确定在过去有关于膜片弹簧优化设计的参照文件中，采纳的优化设计目标函数一般有以下几种：（1）弹簧工作时的最大应力为最小。（2）从动盘摩擦片磨损前后弹簧压紧力差值的绝对值最小，即min|Fa-Fb|。（3）在分别行程中，驾驶人作用在分别轴承装置上的分别控制力的平均值（或控制功）为最小。依照过去的工程设计经验，为了保证弹簧在工作中可靠地传达转矩，希望摩擦片在磨损过程中弹簧的压紧力不降低，并且变化尽可能小，因此取摩擦片新旧状态时压紧力差|Fa-Fb|尽可能小作为目标函数；但同时也考虑到驾驶人作用在分别轴承装置上的分别控制力应较小，这样优化所获取的膜片弹簧特点曲

7、线才会比较吻合理想特点曲线。综上所述，本文选择双目标函数，两个目标函数之间可以设置加权因子f1、f2来调停两个目标函数之间的比率关系，即:由式（1）可以获取：EhFa61alnR/r2R12Hr1RraRrh2aR1H2R1r1(3)r1EhFb61blnR/rHRrHbRrh22r1rf2bR1rf2R1rf(4)将式（3）和式（4）综合起来可以获取：而当离合器分别时，膜片弹簧加载点改变，在膜片弹簧小端的分别指处作用有分别轴承的推力Fc以及该点的变形量c，它们与新摩擦片安装地址的弹力和变形量的关系为:r1rf(5)cR1ar1FcR1r1Fa(6)r1rf将式（6）代入式（3）可以获取分别轴

8、承推力Fc与膜片弹簧尾端变形量a的关系式为:EhFc(x)61blnR/rHaRraRr22r1r1rfR1Hh(7)R1r12R1r1式（7）即是当离合器分别时，膜片弹簧所产生的控制力，即获取第二个目标函数的表达式为：F2(X)EhblnR/rHaRraRr22Hh(8)61R1r1r1rfR1r12R1r1在保证目标函数F1(X)时，目标函数F2(X)也应该尽可能小，这样控制起来就轻盈好多。2.2优化设计变量由上述可知，膜片弹簧主要结构尺寸参数有H，h，R，r，Rl，rl共6个。别的从膜片弹簧弾性曲线图可以看出，新离合器膜片弹簧工作时，工作点a弹簧变形量a的大小关于整个弹性曲线的横向地址影

9、响也较大，因此也应看作为设计变量。综合考虑后，确定膜片弹簧优化设计变量有：2.3拘束条件（1）膜片弹簧的高厚比H/h对膜片弹簧特点曲线影响特别大。不相同的H/h值，将使特点曲线发生很大的变化，只有当它被控制在必然范围之内，特点曲线才具有副刚度（即当变形增加时，膜片弹簧力反而下降）。依照工作经验可采纳：1.7H/h2.22）膜片弹簧内、外半径比R/r对特点曲线影响较大，必定控制在必然范围之内。保证弹簧资料利用率。按工程经验，部分尺寸应吻合必然的要求：1.2R/r1.35；3）为了使摩擦片上压紧力分布平均，加载点半径应位于摩擦片的平均半径与外半径之间即：(D+d)/4R1D/2；（4）同时，R/h

10、结构也有必然要求，依照工程经验可采纳:35R/h505）依照膜片弹簧结构部署要求，其大端半径R与支撑环半径R1之差及离合器结合时的加载半径r1与内径r之差应在必然范围之内，可取：1RR170r1r6别的，为了满足离合器使用性能的要求，膜片弹簧的初始锥底角0arctanH应在必然范围内，应取：Rr（6）以上拘束条件(1)(5)主要针对的是离合器膜片弹簧结构参数的拘束；而关于离合器来说，更加重要的是离合器自己传达动力的性能。为了保证所设计的膜片弹簧工作压紧力不小于发动机最大转矩所要求的压紧力，即：式中，Fmax是离合器能传动发动机发出的最大转矩所要求的弹簧压紧力。可由下式进行计算：TczfFmax

11、Rm（9）式中，z为摩擦面数；f为摩擦因数；Rm为摩擦片的平均摩擦半径。Rm的计算公式可以用以下的方法进行推导。设F0是整个离合器摩擦盘压紧力Fmax在摩擦盘单位面积上的单位压力，可以表示为:F0Fmax(10)(a2b2)则微元压力F0在微元面积ds上所产生的微元摩擦力为：则该微元摩擦力dN对摩擦盘中心的微元摩擦力矩为：全部微元摩擦力矩在内外半径分别为a、b时，整个摩擦盘上所产生的合力矩为TdTfF033（11）a22dd0abb03将式（10）代入（11）可以获取z个摩擦面所产生的合力矩最后表达式为：2(a3b3)（12）TzfFmax3(a2b2)将式（9）与式（12）进行比较，可以获取

12、摩擦盘平均摩擦半径Rm的表达式为：7）膜片弹簧的强度拘束。疲倦破坏是膜片弹簧无效的主要原因。依照过去的试验研究，发现分别指窗孔底部、近似中间部分的下表面角点处是产生疲倦破坏的危险部位，应该对该处的应力进行校核拘束，即：下面进行膜片弹簧危险部位的应力计算，设膜片中性点半径为e，则有：膜片弹簧危险部位的切向压应力为：式中，为膜片弹簧自由状态的圆锥底角，由膜片弹簧断面图1-2可以简单获取arctan(H)；为膜片弹簧部分子午断面的转角，当t达到最大值tmaxRrh时的子午断面的转角tmax(角度小，该比值可近似为该角即2(er)hh)，它表示tmax发生在将膜片弹簧压平（转过角度）之arctan2(

13、er)2(er)h后再转过角度。2(er)同时，膜片弹簧危险部位承受的波折正应力为：式中，n为膜片弹簧分别指数目，一般可以取作18；b为膜片弹簧分别指根部宽度，关于轿车一般取912mm。由于径向拉伸应力r与切向压应力t相互垂直，依照强度理论，当量应力为：查资料手册，60Si2MnA资料制造的膜片弹簧的许用应力=14001600MPa。由以上要求的拘束条件就可以建立下述优化拘束方程组：g1(x)g2(x)g3(x)g4(x)g5(x)g6(x)x12.2x2x11.7x2x1x3x415x1x3x420 x31.35x31.2g7(x)Dx52g8(x)Ddx54g9(x)15000g10(x)

14、FmaxFa0g11(x)x330 x2g12(x)x350 x2这样就建立了膜片弹簧优化设计的全部拘束条件，其中包括8个线性不等式拘束和两个非线性不等式拘束。下面就可以直接在MATLAB中进行程序的编写。运行主程序可以获取图2-1结果：图2-1优化前后膜片弹簧弹性特点曲线结构参数优化结果比较以下表2-1所示，性能参数优化结果比较以下表2-2所示。表2-1结构参数优化结果比较结构参数HhRrR1r1a优化前5.82.93145.7116.8143.66116.14.8优化后5.36062.8119140.5951115.000139.5951115.0004.2422表2-2性能参数优化结果比

15、较性能参数FAFBFC优化前数据5491.46886056.73041319.6476565.2615优化后数据5214.04565214.04551195.47248.1134e-05优化结果解析由表2-2可知，优化后的工作点FB值等于所要求的FY,摩擦片在磨损范围内的变化FAFB=8.1134e-05N，相对优化前显然减小，相对变化FAFB/FB几乎为0，远小于10%，提高了压紧力的牢固性，保证了摩擦片在磨损极限范围内还可以可靠地传达转矩。优化后的控制力也相应减小，极大地提高了控制轻便性。如图2-1所示，膜片弹簧优化前后的弹性特点曲线都拥有负刚度特点，但优化后的弹性特点曲线更有利于部署各工

16、作点，同时在细节上，优化后弹性特点曲线诚然在磨损极限内压紧力有小幅度的减小，但压紧力在磨损极限内却较优化前增加了平坦的趋势，必然程度上提高了压紧力的牢固性；其次，分别行程也有必然程度的减小，但最后的分别力没有太大变化。因此，更适合汽车离合器工作特点，优化结果比较理想。结语结构优化不但可以获取悉足拘束条件下的最优解，同时可以依照离合器使用特点设置目标函数，使结构设计拥有针对性，更加合理。针对矿用自卸车离合器使用故障特点，建立了膜片弹簧的结构优化数学模型，使其弹性特点满足离合器的使用性能要求应用MATLAB对膜片弹簧结构参数优化设计，提高了设计效率和精度，简单易行。详尽程序以下：绘制膜片弹簧弾性特

17、点曲线1-3程序：clcclearallE1=210000;%弹性模量miu=0.3;%泊松比x0=5.82.93145.7116.8143.66116.1;%分别为HhRrR1r1的原初始值x7=0:0.1:9;%以膜片弹簧变形量为自变量aa=pi*E1*x0(2).*x7/(6*(1-miu2);bb=log(x0(3)./x0(4)./(x0(5)-x0(6).2;cc=x0(1)-x7.*(x0(3)-x0(4)./(x0(5)-x0(6);dd=x0(1)-0.5*x7*(x0(3)-x0(4)./(x0(5)-x0(6);ee=x0(2).2;F=aa.*bb.*(cc.*dd+e

18、e);%压紧力函数plot(x7,F)holdongridonxlabel(膜片弹簧变形量/mm)ylabel(膜片弹簧压紧力/N)绘制图1-4程序：clcclearallE1=210000;%弹性模量miu=0.3;%泊松比fori=1:4R1=141.66+i;%以R1为设计变量，其他变量同理x0=5.82.93145.7116.8R1116.1;%分别为HhRrR1r1的原初始值fcol=m,b,k,r;x7=0:0.1:9;%以膜片弹簧变形量为自变量aa=pi*E1*x0(2).*x7/(6*(1-miu2);bb=log(x0(3)./x0(4)./(x0(5)-x0(6).2;cc

19、=x0(1)-x7.*(x0(3)-x0(4)./(x0(5)-x0(6);dd=x0(1)-0.5*x7*(x0(3)-x0(4)./(x0(5)-x0(6);ee=x0(2).2;F=aa.*bb.*(cc.*dd+ee);%压紧力函数plot(x7,F,Color,fcol(i)stri=strcat(R1=,num2str(R1)holdonendlegend(str)gridonxlabel(膜片弹簧变形量/mm)ylabel(膜片弹簧压紧力/N)优化程序以下：第一优化目标函数：functionf=objfun(x)E1=210000;%弹性模量miu=0.3;%泊松比rf=40.3

20、;%分别轴承推力作用半径%将弾性特点公式分成aa、bb、cc、dd、ee五部分表示aa=pi*E1.*x(2).*x(7)/(6*(1-miu2);bb=log(x(3)./x(4)./(x(5)-x(6).2;cc=x(1)-x(7).*(x(3)-x(4)./(x(5)-x(6);dd=x(1)-0.5*x(7).*(x(3)-x(4)./(x(5)-x(6);ee=x(2).2;%磨损后的公式参数变化ds=2;%磨损极限在之间，取2mmaa1=pi*E1.*x(2).*(x(7)-ds)/(6*(1-miu2);bb1=log(x(3)./x(4)./(x(5)-x(6).2);cc1=

21、x(1)-(x(7)-ds).*(x(3)-x(4)./(x(5)-x(6);dd1=x(1)-0.5*(x(7)-ds).*(x(3)-x(4)./(x(5)-x(6);%分别过程公式参数变化dt=3;%分别行程取值为2mmaa2=pi*E1.*x(2).*(x(7)+dt)/(6*(1-miu2);bb2=log(x(3)./x(4)./(x(5)-x(6)./(x(6)-rf);cc2=x(1)-(x(7)+dt).*(x(3)-x(4)./(x(5)-x(6);dd2=x(1)-0.5*(x(7)+dt).*(x(3)-x(4)./(x(5)-x(6);%双目标函数表达式f1=abs(

22、aa.*bb.*(cc.*dd+ee)-aa1.*bb1.*(cc1.*dd1+ee);%第一个目标函数，磨损极限内正压力的变化值f2=aa2.*bb2.*(cc2.*dd2+ee);%第二个目标函数，膜片弹簧在分别地址时的弹力fac=0.6;%加权系数f=fac.*f1+(1-fac)*f2;%整体目标函数接下来编写非线性拘束函数：%建立非线性拘束条件functionc,ceq=confun(x)E1=210000;%弹性模量miu=0.3;%泊松比aa=pi*E1*x(2).*x(7)/(6*(1-miu2);bb=(log(x(3)./x(4)./(x(5)-x(6).2);cc=x(1

23、)-x(7).*(x(3)-x(4)./(x(5)-x(6);dd=x(1)-0.5*x(7).*(x(3)-x(4)./(x(5)-x(6);ee=x(2).2;kk=E1/(1-miu2).*x(4);e=(x(3)-x(4)./(log(x(3)./x(4);%中性点半径tt=0.5*(e-x(4);alfa=atan(x(1)./(x(3)-x(4);%膜片弹簧锥形底角的计算fa=alfa+0.5*x(2)./(e-x(4);%切向压应力达到最大值时的膜片转角thegatb=abs(kk.*(tt.*fa.2-(2*tt.*alfa+x(2)./2).*fa);%膜片弹簧危险部位切向压

24、应力计算rf=40.3;ff=(x(5)-x(6)./(x(6)-rf);fff=aa.*bb.*(cc.*dd+ee)*ff;%F2/F1%F2的比值n=18;%分别指的书目b=10;%分别指部的宽度thegarb=abs(6*(x(4)-rf)*fff./(x(2).2*n.*b);%膜片弹簧危险部位波折应力计算T=700*1000;%离合器所要求传达最大转矩，单位转变成Nmma=300/2;b=175/2;z=4;fz=0.3;c(1)=sqrt(thegarb.2+thegatb.2)-1500;%膜片弹簧危险点最大当量应力拘束，非线性不等式1c(2)=T/(z.*pi*fz.*(2/3)*(a3-b3)/(a2-b2)-(aa.*bb.*(cc.*dd+ee);%膜片弹簧产生压紧力的拘束，非线性不等式2ceq=;最后进行膜片弹簧优化主程序的编写：clcclearallE1=210000;%弹性模量miu=0.3;%泊松比ds=2;%磨损极限dt=3;%推力行程D=300;d=175;r0=39;rf=40.3;%结构参数膜片弹簧小端内半径和分别作用半径x0=5.82.93145.7116.8143.66116.14.8;%分别为HhRrR1r1lamda的原初始值x7=0:0.1:9;%以膜片弹簧变形量为自变量aa=pi*E1.*x0(2).