简谐振动运动方程

1、我们将要学习的谐振子，在许多其他领域中有类似的东西。虽然我们从力学的例子，如挂在弹簧上的重物、小振幅的摆，或者某些其他的力学装置出发，但实际上我们是在学习某一种微分方程。这种在物理学和其他学科中反复出现，而且事实上它是许多现象中的一部分，是值得我们认真研究的。 费曼R.P.Feynman1、作业题册时间：第一周星期五(9.10)下午1：00 4：00地点：X6220说明：以自然班为单位。5.00元/本2、答疑时间：星期二 下午1:00 3:00 地点： X6220通知本学期教学内容及特点量子现象 与量子规律实物运动规律基本粒子相互作用和场振动 与波动多粒子体系的 热运 动 物理概念、物理思想深

2、化 更加贴近物理前沿和高新科技 对自学能力的要求提高船的起伏鸟的翅膀 任何一个物理量( 如位移、角位移、电流、电压、电场强度、磁场强度等) 在某一定值附近随时间周期性变化的现象叫做振动。第四篇 振动与波动摆动的秋千 波动: 振动在空间的传播共同特征：运动在时间、空间上的周期性第12章 振 动 结构框图简谐振动摆动 混沌振动的 合成 频谱 分析电磁振荡阻尼振动受迫振动共振 核心内容：简谐振动运动方程特征量能量振动的合成自学内容：单摆的非简谐运动与混沌现象；频谱分析12.1 简谐运动一. 简谐振动的运动方程集中弹性集中惯性轻弹簧 k + 刚体 m (平动质点）1. 理想模型：弹簧振子回复力和物体惯

3、性交互作用形成谐振动(平衡位置为坐标原点）回复力判据一：物体所受回复力恒与位移成正比且反向时，物体的运动是简谐运动扩展:自学下册 P 4 例1 不仅适用于弹簧系统回复力：重力与浮力的合力l立方体准弹性力系统本身决定的常数离系统平衡位置的位移扩展: 不仅适用于弹簧系统2. 运动方程令得*线性微分方程判据二：任何一个物理量对时间的二阶导数与其本身成正比且反号时，该物理量的变化称为简谐振动。求解*得运动方程：为积分常数判据三：任何一个物理量如果是时间的余弦（或正弦）函数，那么该物理量的变化称为简谐振动*线性微分方程3.均随时间周期性变化av由状态参量曲线族称为相图。为坐标变量作出的函数ox思考:简谐

4、振动的相图并理解其意义。与振动过程和振动曲线如何对应？相图为闭合曲线：显示出简谐振动的周期性，循环往复。otxT/2Tox是由系统本身决定的常数，与初始条件无关固有角频率由谐振动周期性特征看的物理意义: - 描述谐振运动的快慢二. 简谐振动的特征量周期频率1. 角频率 、周期T、频率 2. 振幅A ：表示振动的范围（强弱），由初始条件决定。解得由在 t = 0 时刻(1)初相：描述t = 0时刻运动状态，由初始条件确定。由 t = 0时3. 相位是描述振动状态的物理量或(2)x，v 有一一对应的关系 例：当时：当时：(4)可用以方便地比较同频率谐振动的步调相差整数倍，x、v重复(3)每变化原来

5、的值（回到原状态），最能直观、方便地反映出谐振动的周期性特征。tx同相反相x1x2x2 振动超前x1振动x2 振动落后x1振动例 由振动曲线决定初相为四象限角 (1) t0 xx0t0A解: (2) 与初相为零的余弦函数比较振动函数:从图上可以看出: 落后t0 xt0 x0A练习 教材 P13 12.1.3(a) 或（c） （d）答案：（b）或(b)(d)例2、劲度系数为k的轻质弹簧，上端与质量为m的平板相连，下端与地面相连。今有一质量也为m的物体由平板上方h高自由落下，并与平板发生完全非弹性碰撞。以平板开始运动时刻为计时起点，向下为正，求振动周期、振幅和初相。mhm k解：振动系统为（2m, k)mhm k解：第三阶段：平板和物体做简谐运动以平板运动时刻为t = 0，初始条件为:第二阶段：平板与物体发生完全非弹性碰撞第一阶段：m下落h以平衡位置为坐标原点，向下为正。x得：又：为三象限角简谐振动小结：二. 特