1对数函数及其性质基础训练题

1、2.2.2对数函数及其性质基础训练题知识点1对数函数的定义域、值域1.函数y=lo(-x2+x+2)的定义域是()(卩1)Y(2,+8)B.(-2,1)C.(卩2)Y(1,+a)D.(-1,2)函数y=、：log(x-4)的定义域是()0.4(4,+8)B.(8,5)C.(4,5D.(4,5)函数y八3-x+lgx的定义域是()A.(-8,3B.(0,3C.(0,+8)D.3,+8)4.函数y=log(x2+2)的值域是()A.(-8,+8)B.-1,+8)C.(-8,-1D.(0,-15.函数y=logx+3(x1)的值域是()A.2,+8)B.(3,+8)C.3,+8)D.R函数y=log

2、x(a0且a丰0)，当xg2,+x)时，lyl1，则a的取值范围是()aA.a2或0aB.a2或aC.a1或1a2D.a1。a已知函数f(x)=lg(x2-2x+m)(mgR，且为常数)。(1)求这个函数的定义域；(2)函数f(x)的图象有无平行于y轴的对称轴?(3)函数f(x)的定义域与值域能否同时为实数集R?证明你的结论。知识点2比较大小若log2log2n1B.nm1C.0nm1D.0mnlog3110逬3;33010gi310g31；310g310g313010gi3；10gi310g31303313.比较下列各组数中两个值的大小：1)1og3.4,1og8.51og5.1,1og5.

3、9(a0,a1)1og3.4,1og8.5aa3)1og67,1og7614.已知X、y、z为正数，且3x=4y=12。求使1+-的值。xy知识点3对数函数的奇偶性15.设偶函数f(x)=1ogIx+bl在(0,+a)上单调递减，则f(b-2)与f(a+1)的大小关系a是()A.f(b-2)=f(a+1)B.f(b-2)f(a+1)C.f(b-2)f(a+1)D.不能确定判断下列函数的奇偶性：TOC o 1-5 h z1xIf(x)=lg(2)f(x)=1n(：l+x2一x)1+x知识点4对数函数的单调性函数y=1g|x|()A.是偶函数，在区间(-8,0)上单调递增B.是偶函数，在区间(-8

4、,0)上单调递减C.是奇函数，在区间(0,+8)上单调递增D.是奇函数，在区间(0,+8)上单调递减18.函数y=log丄(X2-3x+2)的递增区间是()2A.(-8,1)A.(-8,1)B.(2,+8)(3)C一8,(2丿D.(3),+80，且a丰1，函数y=ax与y=log(-x)的图象只能是图中的()a应c,c,c,c的a值依次为（）12344313510B.巨4,丄,33105应c,c,c,c的a值依次为（）12344313510B.巨4,丄,331054巧313z5104占丄3310524.函数y=lg-1的图象关于（43123.图2-2-2中的曲线是对数函数y=logx的图象。已

5、知a取、3-,一,一四个值。则相a3510A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称D.直线y二x25.当a1时，在同一坐标系中，函数y=a-x与y=logx的图象是（）a16161616161626.已知f(x)=lgx，则y=lf(lx)l的图象()CD图2-2-427.若不等式x2logx0在x0,丄内恒成立，则a的取值范围是（）aI2丿A.aA.a116a10a0a0,即x2x20,1x2，故选Do2.C3.B4.C5.C6.C7.解：(1)函数中的x必须满足:1x主4即1x主4即x00,2x0:定义域是x10 xo24(2)7该函数是奇次根式，要使函数有意义，对数的真数是正数即可,:定义域

6、是xlx0o164x0,fx0,，得1,故所求函数定义域为xl1x3,2x丰.3x0同时成立，解得3x10,3x1丰函数y的定义域为(1,+a)8.解：aax0，.ax1，.ax是增函数，.x1o7ax0，.aaxa，.log(aax)1，a函数y=log(a-ax)的定义域和值域分别是xlx1，yly0，即m1时，x1+1一m或x1、1一m。当A=4(1m)=0，即m二1时，x丰1。当A=4(1m)0，即m1时，xeR。综上所述，当m1时，f(x)的定义域为R；当m二1时，f(x)的定义域为xlx丰1且xeR；当mm10，所以f(x)=lgtlg(m1)。即f(x)的值域为lgm1),+刈，

7、显然lg(m1),+対是R的真子集。故当f(x)的定义域为R时，其值域不可能为R,即f(x)定义域与值域不能同时为R。10.CTOC o 1-5 h z(1)(2)(4)A解析：30=1,log1=0,log3=1，313故30log1log3，所以选A。313(1)考查对数函数y=log?x，因为它的底数21，所以它在(0,+a)上是增函数，于是log3.4log8.5。当a1时，y=logx在(0,+x)上是增函数，a于是log5.1log5.9；aa当0a1时，y=logx在(0,+x)上是减函数，a于是log5.1log5.9。aaVlog7log6=1,log6log7=1，.:lo

8、g7log6。667767Vlog兀log1=0；log0.8log1=0,3322log兀lo0.8。3214.解：设3x=4y=k(k丰1),贝9x=logk,y=logk,34由2x=py得2logk=plogk=2log3415.C解析：f(x)为偶函数,f(-x)=f(x)，故有b=0,又f(x)=logIxI在(0,+a)单调递减，a0a1，1a+12，b-2=-2，f(b-2)=f(-2)=f(2)，f(b-2)f(a+1)，故选Co1-x16.解：(1)由0可得1x0可得xeR,所以函数的定义域R关于原点对称，又f(x)=ln(vl+x2+x)1(l：l+X2+x)(l；l+X

9、2X)1=ln=ln.1,2x10,(11)所以f(x)=x+-0。V2x-12丿当x0,所以f(x)0。又f(x)是偶函数，所以f(x)=f(x)，所以f(x)0。综上所述，均有f(x)0。18.B19.A20.B解析：解法1由题意，得2-ax0，有ax0，.:x-为函数的定义域。a又函数的递减区间0,1必须在函数的定义域内。21，从而a2。a若1a2，当x在0,1上增大时，2-ax减小，从而loga(2-ax)减小，即函数y=log(2-ax)在0,1上单调递减；a若0a0,a丰1，故排除C；当0 x0，取x=1，得a2，排除D。(1、X即a=,y=log2X在区间0,1上，2是减函数。丄

10、I2丿22故y是增函数，排除A。故选B。解法3当ag(0,1)时，若0 xx2一ax0,12故log(2一ax)log(2一ax)，a1a2即y=log(2-ax)在0,1上是增函数，排除A、C。a当a=2时，函数y在x=1处无定义，排除D,故选B。解法4取特殊值a=丄,x=0,x=1，贝212log(2一ax)=log2,log(2一ax)=log:a1丄a21222由题意可排除A、C，取a=3,x=1，贝92ax=230，又y在x=1处有意义，故a丰3排除D,应选Bo21.解：欲使函数有意义，贝x+2丰01xc得1x1，、1+x故函数f(x)的定义域是(1,1)。设1xx1，贝12f(x1

11、)f(x2)=x1+21)+x+2丿2rlg1x41x)1lg21+x1+x丿12+lgxx(x+2)(x+2)12(1x)(1+xj*/一1xx0，x+20,x+20，1221120。x0。21(x+2)(x+2)12*/一1xx，12:01+x1+x，12*/xx1，121XX,21:01一x1一x,21T0(1+x)(1x)1,(1+x1)(1x2),(1x)(1+x)clg+20。(1+x1)(1+x2)f(x)f(x)0，12即f(x)f(x)。12故f(x)是减函数。解：(1)由3ax0对一切xg0,2恒成立，*/a0且a丰1,g(x)=3ax在0,2单调递减，3从而g(2)=32

12、a0，得a-。2(3)ag(0,1)Y1,。I2丿(2)假设存在a值，贝H=1,3即log(3a)=1，.:a=，a2(3)此时f(x)=log3x，22丿当x=2时，函数f(x)没有意义，故这样的a值不存在。B解析：解法1：首先，曲线y=ax只可能在上半平面，y=log(x)只可能在左半a平面上，从而排除A、C。其次，从单调性着眼，y=ax与y=log(x)的增减性正好相反，又可排除D。.：选B。a解法2：若0a1，则曲线y=ax上升且过(0,1)，而曲线y=log(x)下降且过(1,0)，只有Ba满足条件。解法3：如果注意到y=log(x)的图象关于y轴的对称图象为y=logx，又y=logxaaa与y=ax互为反函数(图象关于直线y=x对称)，则可直接选定B。24.D解析：因为对数的底越大函数图象越远离y轴正方向，所以cccC4的a值依次由大到小，即a值依次为朽，4,5，右，另过()作平行于x轴的直线与廿2电疋4的交点的横坐标，即为各对数底的值。25.C解析：证明函数为奇函数。26.A解析