人教A版新教材选择性必修第一册《空间向量与立体几何》章节检测卷（含详解）

1、人教A版新教材选择性必修第一册空间向量与立体几何章节检测卷一、选择题 LISTNUM OutlineDefault l 3 已知A点坐标为(1,1,1)，B(3,3,3)，点P在x轴上，且|PA|=|PB|，则P点坐标为()A.(0,0,6) B.(6,0,1) C.(6,0,0) D.(0,6,0) LISTNUM OutlineDefault l 3 已知A(1t,1t，t)，B(2，t，t)，则A，B两点距离的最小值为()A.eq f(r(5),5) B.eq f(r(55),5) C.eq f(3r(5),5) D.eq f(11,5) LISTNUM OutlineDefault l

2、 3 已知A(1,0,0)，B(0，1,1)，eq o(OA,sup7()eq o(OB,sup7()与eq o(OB,sup7()的夹角为120，则的值为()A.eq f(r(6),6) B.eq f(r(6),6) C.eq f(r(6),6) D.eq r(6) LISTNUM OutlineDefault l 3 若正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为()A.eq f(3,5) B.eq f(4,5) C.eq f(3,4) D.eq f(r(5),5) LISTNUM OutlineDefault l 3 如图所示，

3、在正方体ABCDABCD中，棱长为1，E，F分别是BC，CD上的点，且BECFa(0a0)，则C(m，eq r(3)，0)，eq o(AC,sup16()(m，eq r(3)，0).设n1(x，y，z)为平面ACE的法向量，则eq blcrc (avs4alco1(n1o(AC,sup16()0，,n1o(AE,sup16()0，)即eq blcrc (avs4alco1(mxr(3)y0，,f(r(3),2)yf(1,2)z0，)可取n1eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),m)，1，r(3).又n2(1,0,0)为平面DAE的法向量，由题设得|cosn1，n2|eq f(

4、1,2)，即 eq r(f(3,34m2)eq f(1,2)，解得meq f(3,2).因为E为PD的中点，所以三棱锥EACD的高为eq f(1,2).三棱锥EACD的体积Veq f(1,3)eq f(1,2)eq r(3)eq f(3,2)eq f(1,2)eq f(r(3),8). LISTNUM OutlineDefault l 3 解：(1)ABC是等边三角形，D为BC的中点，ADBC，AD平面BCC1B1，得ADCE.在侧面BCC1B1中，tanCFD=eq f(CD,CF)=eq f(1,2)，tanBCE=eq f(BE,BC)=eq f(1,2)，tanCFD=tanBCE，C

5、FD=BCE，BCEFDC=CFDFDC=90，CEDF.又ADDF=D，CE平面ADF.又CE平面CAE，平面CAE平面ADF.(2)在FDE中，易得FD=FE=eq r(5)，DE=eq r(2)，SFDE=eq f(1,2)eq r(2)eq r(r(5)2blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)2)=eq f(3,2).在EFA中，易得EA=EF=eq r(5)，AF=2 eq r(2)，SEFA=eq f(1,2)2 eq r(2)eq r(r(5)2r(2)2)=eq r(6).设三棱锥DAEF的体积为V，点D到平面AEF的距离为h.则V=eq f(1,3)SFDEA

6、D=eq f(1,3)SEFAh，得eq f(3,2)eq r(3)=eq r(6)h，解得h=eq f(3 r(2),4). LISTNUM OutlineDefault l 3 解：(1)证明：在题图1中，连接CE，因为ABBC1，AD2，E是AD的中点，BADeq f(,2)，所以四边形ABCE为正方形，四边形BCDE为平行四边形，所以BEAC.在题图2中，BEOA1，BEOC，又OA1OCO，从而BE平面A1OC.又CDBE，所以CD平面A1OC.(2)由(1)知BEOA1，BEOC，所以A1OC为二面角A1BEC的平面角，又平面A1BE平面BCDE，所以A1OCeq f(,2)，所以

7、OB，OC，OA1两两垂直.如图，以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则B(eq f(r(2),2),0,0)，E(- eq f(r(2),2),0,0)，A1(0,0,eq f(r(2),2)，C(0,eq f(r(2),2),0)，得eq o(BC,sup16()(- eq f(r(2),2),eq f(r(2),2),0)，eq o(A1C,sup16()(0,eq f(r(2),2),- eq f(r(2),2)，由eq o(CD,sup16()eq o(BE,sup16()(eq r(2)，0,0)，得D(- eq f(r(2),2),eq

8、 f(r(2),2),0).所以eq o(BD,sup16()(- eq f(3r(2),2),eq f(r(2),2),0).设平面A1BC的法向量为n(x，y，z)，直线BD与平面A1BC所成的角为，则eq blcrc (avs4alco1(no(BC,sup16()0，,no(A1C,sup16()0，)得eq blcrc (avs4alco1(xy0，,yz0，)取x1，得n(1,1,1).从而sin|coseq o(BD,sup16()，n|eq f(r(2),r(5)r(3)eq f(r(30),15)，即直线BD与平面A1BC所成角的正弦值为eq f(r(30),15). LIS

9、TNUM OutlineDefault l 3 解：(1)证明：连接BG，因为BCAD，AD底面AEFB，所以BC底面AEFB，又AG底面AEFB，所以BCAG，因为AB=eq f(1,2)EF，且ABEF，所以AB/=EG，因为AB=AE，所以四边形ABGE为菱形，所以AGBE，又BCBE=B，BE平面BCE，BC平面BCE，所以AG平面BCE.(2)由(1)知四边形ABGE为菱形，AGBE，AE=EG=BG=AB=4，设AGBE=O，所以OE=OB=2eq r(3)，OA=OG=2，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则O(0，0，0)，A(2，0，0)，E(0，2eq r(3)

10、，0)，F(4，2eq r(3)，0)，C(0，2eq r(3)，4)，D(2，0，4)，所以eq o(AC,sup6()=(2，2eq r(3)，4)，eq o(AE,sup6()=(2，2eq r(3)，0)，设平面ACE的法向量为n=(x，y，z)，则eq blc(avs4alco1(o(AC,sup6()n0，,o(AE,sup6()n0，)所以eq blc(avs4alco1(2x2r(3)y4z0，,2x2r(3)y0，)令y=1，则x=eq r(3)，z=eq r(3)，即平面ACE的一个法向量为n=(eq r(3)，1，eq r(3)，易知平面AEF的一个法向量为eq o(AD

11、,sup6()=(0，0，4)，设二面角CAEF的大小为，由图易知eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，所以cos =eq f(|no(AD,sup6()|,avs4al(|n|o(AD,sup6()|)=eq f(4r(3),r(7)4)=eq f(r(21),7). LISTNUM OutlineDefault l 3 解：(1)证明：因为AB侧面BB1C1C，BC1侧面BB1C1C，故ABBC1，在BCC1中，BC=1，CC1=BB1=2，BCC1=eq f(,3)，BCeq oal(2,1)=BC2CCeq oal(2,1)2BCCC1cosBCC1=1222212

12、cos eq f(,3)=3，所以BC1=eq r(3)，故BC2BCeq oal(2,1)=CCeq oal(2,1)，所以BCBC1，而BCAB=B，所以C1B平面ABC.(2)由(1)可知，AB，BC，BC1两两垂直以B为原点，BC，BA，BC1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系则B(0，0，0)，A(0，1，0)，B1(1，0，eq r(3)，C(1，0，0)，C1(0，0，eq r(3)所以eq o(CC1,sup6()=(1，0，eq r(3)，所以eq o(CE,sup6()=(，0，eq r(3)，E(1，0，eq r(3)，则eq o(AE,sup6()=(1，1，

13、eq r(3)，eq o(AB1,sup6()=(1，1，eq r(3)设平面AB1E的法向量为n=(x，y，z)，则eq blc(avs4alco1(no(AE,sup6(),no(AB1,sup6()，即eq blc(avs4alco1(（1）xyr(3)z0,xyr(3)z0)，令z=eq r(3)，则x=eq f(33,2)，y=eq f(3,2)，故n=（eq f(33,2)，y=eq f(3,2)，eq r(3)）是平面AB1E的一个法向量因为AB平面BB1C1C，eq o(BA,sup6()=(0，1，0)是平面BB1E的一个法向量，所以|cosn，eq o(BA,sup6()|

14、=eq blc|rc|(avs4alco1(f(no(BA,sup6(),avs4al(|n|o(BA,sup6()|)=eq blc|rc|(avs4alco1(f(f(3,2),1 r(blc(rc)(avs4alco1(f(33,2)sup12(2)blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)sup12(2)（r(3)）2)=eq f(r(3),2).两边平方并化简得2253=0，所以=1或=eq f(3,2)(舍去) LISTNUM OutlineDefault l 3 解：(1)证明：如图，取AB的中点F，连接OF，DF.侧面ABB1A1为平行四边形，O为AB1的中点，OFBB1

15、，OF=eq f(1,2)BB1.又C1DBB1，C1D=eq f(1,2)BB1，OFC1D，OF=C1D，四边形OFDC1为平行四边形，C1ODF.C1O平面ABD，DF平面ABD，C1O平面ABD.(2)如图，过C作CHAB于H，连接DH，则DHC即为二面角DABC的平面角.DC=1，tanDHC=eq f(r(2),2)，CH=eq r(2).又AC=2，ACBC，BC=2.以C为原点，建立空间直角坐标系Cxyz，如图所示.则A(2,0,0)，B(0,2,0)，D(0,0,1)，A1(2,0,2)，eq o(AB,sup16()=(2,2,0)，eq o(BD,sup16()=(0，2,1).设平面ABD的法向量为n=(x，y，z)，则eq blcrc (avs4alco1(no(AB,sup16()2x2y0，,no(BD,sup16()2yz0，)取y=1，可得n=(1,1,2).设eq o(BE,sup16()=eq o(BA1,sup16()(01).eq o(